2020年四川省凉山州中考数学试题和答案

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四川省凉山州2020年中考数学试卷

四川省凉山州2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.（﹣1）2020等于（）A. ﹣2020B. 2020C. ﹣1D. 12.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A. B. C. D.3.点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.4.已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A. -1B. 3C. -1和3D. 1和35.一元二次方程x2=2x的解为（）A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0且x=26.下列等式成立的是（）A. B. C. D.7.已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）A. m>-B. m<3C. - <m<3D. - <m≤38.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（）A. 10cmB. 8cmC. 8cm或10cmD. 2cm或4cm9.下列命题是真命题的是（）A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等10.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A. B. C. 2 D.11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）A. B. C. D.12.二次函数的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；③；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共7分）13.函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．14.因式分解：=________.15.如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于________．16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为________．17.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．18.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________.19.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF 对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为________．三、解答题（共9题；共86分）20.解方程：21.化简求值：，其中22.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．23.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品________件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．24.如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分交半圆于点D，过点D作与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若，，求半圆的直径．25.如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP求证：（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26.如图，已知直线（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集27.如图，的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，、、所对的边分别是a、b、c（1）求证：（2）若，，，利用（1）的结论求AB的长和的值28.如图，二次函数的图象过、、三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ 的长最大时，求点P的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：（﹣1）2020=1，故答案为：D.【分析】根据-1的偶次方是1可以解答.2.【解析】【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意．故答案为：B．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．3.【解析】【解答】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）故答案为：B【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.4.【解析】【解答】解：由题意，得：，解得：，所以这组数据的众数是：﹣1和3．故答案为：C．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可．5.【解析】【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x=0或2，故选C．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．6.【解析】【解答】A. ，故不符合题意；B. ，故不符合题意；C. ，符合题意；D.∵，∴无意义；故答案为：C．【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．7.【解析】【解答】当函数图象经过第一，三，四象限时，，解得：－＜m＜3.当函数图象经过第一，三象限时，，解得m＝3.∴－＜m≤3.故答案为：D.【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.8.【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC= AB=6cm当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故答案为：C．【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．9.【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．10.【解析】【解答】如图，取格点E，连接BE，由题意得：，，，∴．故答案选A．【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；11.【解析】【解答】如图，过点O作，，设圆的半径为r，∴△OBM与△ODN是直角三角形，，∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，∴, ，∴，，∴，，∴．故答案选B．【分析】过点O作，，设圆的半径为r，根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果．12.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴，∴b＜0，，故②符合题意；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴，故①符合题意；∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∵，∴，整理即得：，故③符合题意；∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，∴（m为实数），即（m为实数），故④符合题意．综上，正确结论的个数有4个．故答案为：D．【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c ＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即（m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案．二、填空题13.【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．14.【解析】【解答】解：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.15.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，∴O为BD和AC的中点，又∵，∴，，E为AD的中点，又∵OA=1，的周长等于5，∴AE+OE=4，∴，∴的周长= ．故答案为16．【分析】根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1，的周长等于5，可求得具体的结果．16.【解析】【解答】解：如图，连接点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，为等边三角形，解得：（负根舍去），故答案为：3【分析】如图，连接证明再证明从而可以列方程求解半径．17.【解析】【解答】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），则DM＝y，DN＝x，∵OB：OD＝5：3，四边形OABC是矩形，∴∠BAO＝90°，∵DM⊥OA，∴DM∥BA，∴△ODM∽△OBA，∴，∴DM＝AB，同理DN＝BC，∵四边形OABC的面积为3，∴AB×BC＝3，∴DM×DN＝xy＝AB× BC＝×3＝，即k＝xy＝．故答案为：．【分析】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM＝AB，DN＝BC，代入矩形的面积即可求出答案．18.【解析】【解答】解不等式①得，x＞8；解不等式②得，x＜2-4a；∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a.∵不等式组有4个整数解，∴12＜2-4a≤13，∴- ≤a＜-【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．19.【解析】【解答】解：如图，连接图则＞，为定值，当落在上时，最短，如图，连接，图由勾股定理得：即的最小值为：10故答案为：10【分析】如图，连接利用三角形三边之间的关系得到最短时的位置，如图利用勾股定理计算，从而可得答案．三、解答题20.【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．21.【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将代入求值即可．22.【解析】【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．23.【解析】【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圆心角的度数为150°故答案为24；150°；【分析】（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C 班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．24.【解析】【分析】（1）连接OD，先证明OD∥AH，然后根据DH⊥AH，可得OD⊥DH，即可证明；（2）过点O作OE⊥AH于E，由（1）知，四边形ODHE是矩形，可得OE=DH= ，在Rt△AOE中，根据sin∠BAC= ，sin∠BAC= ，可得AO= = × =6，即可求出直径．25.【解析】【分析】（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可；（2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP 的度数，再根据对顶角相等可得的度数；（3）先证出，可得∠Q=∠P，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°．26.【解析】【分析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．27.【解析】【分析】(1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证.(2)利用(1)中的结论代入求出AB,再作BD⊥AC,利用三角函数求出AC的值,再根据(1)的结论求出.28.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出直线OB的解析式为y= x与线段OB的中点E的坐标，可设直线CD的解析式为y= x+m，再把E点代入即可求出直线CD的解析式；（3）设P的横坐标为t，先联立直线CD与抛物线得到D点的横坐标，得到t的取值，再得到线段PQ关于t的关系式，利用二次函数的性质即可求解．。

2020年四川省凉山州中考数学试卷(附答案详解)

2020年四川省凉山州中考数学试卷1.(2021·湖南省·单元测试)−12020=()A. 1B. −1C. 2020D. −20202.(2021·湖南省岳阳市·模拟题)如图，下列几何体的左视图不是矩形的是()A. B. C. D.3.(2020·湖北省黄石市·期中考试)点P(2,3)关于x轴对称的点P′的坐标是()A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (3,2)4.(2021·广西壮族自治区·入学测验)已知一组数据1，0，3，−1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是()A. −1B. 3C. −1和3D. 1和35.(2011·江西省宜春市·模拟题)一元二次方程x2=2x的根为()A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=−26.(2020·河北省石家庄市·单元测试)下列等式成立的是()A. √81=±9B. |√5−2|=−√5+2C. (−12)−1=−2 D. (tan45°−1)0=17.(2021·安徽省·单元测试)若一次函数y=(2m+1)x+m−3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是()A. m>−12B. m<3 C. −12<m<3 D. −12<m≤38.(2021·安徽省安庆市·期末考试)点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12cm，则线段BD的长为()A. 10cmB. 8cmC. 10cm或8cmD. 2cm或4cm9.(2021·宁夏回族自治区银川市·模拟题)下列命题是真命题的是()A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等10.(2021·广东省·单元测试)如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为()A. 12B. √22C. 2D. 2√211.(2021·山东省临沂市·期末考试)如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB=()A. 2√2：√3B. √2：√3C. √3：√2D. √3：2√212.(2021·广西壮族自治区·其他类型)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc>0；②2a+b=0；③3b−2c<0；④am2+bm≥a+b(m为实数)．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.(2021·广东省·其他类型)函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是______．14.(2021·广东省·其他类型)因式分解：a3−ab2=______．15.(2020·山东省青岛市·单元测试)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE//AB交AD于点E，若OA=1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于______．16.(2021·广东省·其他类型)如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA的长为______．17.(2021·云南省·单元测试)如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线y=kx(k>0,x>0)相交于点D，且OB：OD=5：3，则k的值为______．18.(2021·全国·单元测试)解方程：x−x−22=1+2x−13．19.(2021·广西壮族自治区河池市·模拟题)化简求值：(2x+3)(2x−3)−(x+2)2+4(x+3)，其中x=√2．20.(2021·湖南省张家界市·期末考试)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21.(2021·重庆市市辖区·期末考试)某校团委在“五⋅四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品______件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22. (2021·山东省临沂市·期末考试)如图，AB 是半圆AOB的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分∠BAC 交半圆于点D ，过点D 作DH ⊥AC 与AC 的延长线交于点H ．(1)求证：DH 是半圆的切线；(2)若DH =2√5，sin∠BAC =√53，求半圆的直径．23. (2020·江苏省·单元测试)若不等式组{2x <3(x −3)+13x+24>x +a 恰有四个整数解，则a 的取值范围是______．24. (2020·四川省凉山彝族自治州·历年真题)如图，矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，E 是AB 上一点，且EB =3，F 是BC 上一动点，若将△EBF 沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为______．25. (2021·全国·单元测试)如图，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点(端点除外)，点P 、点Q 以相同的速度，同时从点A 、点B 出发．(1)如图1，连接AQ 、CP.求证：△ABQ≌△CAP ；(2)如图1，当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，AQ 、CP 相交于点M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2，当点P 、Q 在AB 、BC 的延长线上运动时，直线AQ 、CP 相交于M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26.(2020·四川省凉山彝族自治州·历年真题)如图，已知直线l：y=−x+5．(k>0,x>0)的图象与直线l在(1)当反比例函数y=kx第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．(k>0,x>0)的图象与直线l在第一象限内相交于点(2)若反比例函数y=kxA(x1,y1)、B(x2,y2)，当x2−x1=3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式−x+5<k的解集．x27.(2020·四川省凉山彝族自治州·历年真题)如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．(1)求证：asin∠A =bsin∠B=csin∠C=2R；(2)若∠A=60°，∠C=45°，BC=4√3，利用(1)的结论求AB的长和sin∠B的值．28.(2020·四川省凉山彝族自治州·历年真题)如图，二次函数y=ax2+bx+x的图象过O(0,0)、A(1,0)、B(32,√32)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；(3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【知识点】有理数的乘方【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算的法则是解本题的关键．根据有理数的乘方运算，即可得出答案．【解答】解：−12020=−1．故选：B．2.【答案】B【知识点】作图-三视图、简单几何体的三视图【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3.【答案】A【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握：点P(x,y)关于x 轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此即可得出答案．【解答】解：点P(2,3)关于x轴对称的点P′的坐标是(2,−3)．故选：A．4.【答案】C【知识点】算术平均数、众数【解析】解：∵数据1，0，3，−1，x，2，3的平均数是1，∴1+0+3−1+x+2+3=7×1，解得x=−1，则这组数据为1，0，3，−1，−1，2，3，∴这组数据的众数为−1和3，故选：C．先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．5.【答案】C【知识点】解一元二次方程-因式分解法【解析】解：∵x2=2x，∴x2−2x=0，则x(x−2)=0，∴x=0或x−2=0，解得x1=0，x2=2，故选：C．移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.【答案】C【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】【试题解析】解：A．√81=9，此选项计算错误；B.|√5−2|=√5−2，此选项错误；)−1=−2，此选项正确；C.(−12D .(tan45°−1)0无意义，此选项错误；故选：C ．根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．7.【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系、一元一次不等式组的解法【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．根据题意得到关于m 的不等式组，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得{2m +1>0m −3≤0，解得−12<m ≤3．故选：D ． 8.【答案】C【知识点】分类讨论思想、线段的中点、线段的和差【解析】【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【解答】解：∵C 是线段AB 的中点，AB =12cm ，∴AC =BC =12AB =12×12=6(cm)，点D 是线段AC 的三等分点，①当CD =23AC 时，如图，BD=BC+CD=BC+23AC=6+4=10(cm)；②当CD′=13AC时，如图，BD′=BC+CD′=BC+13AC=6+2=8(cm)．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．9.【答案】D【知识点】证明与定理、定义与命题、三角形的内切圆与内心【解析】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D．根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10.【答案】A【知识点】勾股定理、锐角三角函数的定义、解直角三角形【解析】【试题解析】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，AD=√22+22=2√2，BD=√12+12=√2，∴tanA=BDAD =√22√2=12，故选：A．根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根据三角函数的意义可求出tan A 的值．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键．11.【答案】B【知识点】等腰直角三角形、正多边形与圆的关系、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是解题的关键．AB，证出△AOD 连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH=BH=12AB，得出AD=√2OA，AH=是等腰直角三角形，∠AOH=∠BOH=60°，AH=BH=12√3OA，则AB=2AH=√3OA，进而得出答案．2【解答】解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：AB，则AH=BH=12∵正方形ADEF和等边三角形ABC都内接于⊙O，∴∠AOB=120°，∠AOD=90°，∵OA=OD=OB，×120°=60°，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH=∠BOH=12∴AD=√2OA，∠OAH=30°，∴OH=1OA，2∴AH=√OA2−OH2=√3OA，2∴AB=2AH=2×√3OA=√3OA，2∴ADAB =√2OA√3OA=√2√3，故选：B．12.【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab<0，∵c<0∴abc>0故①正确；②∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b=0；故②正确；③∵2a+b=0，∴a=−12b，∵当x=−1时，y=a−b+c>0，∴−12b−b+c>0∴3b−2c<0故③正确；④根据图象知，当x=1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b(m为实数)．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D．由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b=0；当x=−1时，y=a−b+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c 决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)．13.【答案】x≥−1【知识点】函数自变量的取值范围【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥−1．故答案为：x≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】a(a+b)(a−b)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)．故答案为a(a+b)(a−b)．15.【答案】16【知识点】平行四边形的性质、三角形的中位线定理【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，∵OE//AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB=2OE，AD=2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE=5，∴AE+OE=5−OA=5−1=4，∴AB+AD=2AE+2OE=8，∴▱ABCD的周长=2×(AB+AD)=2×8=16；故答案为：16．由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OB=OD，证OE是△ABD的中位线，则AB=2OE，AD=2AE，求出AE+OE=4，则AB+AD=2AE+2OE=8，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．16.【答案】3【知识点】扇形面积的计算【解析】【分析】本题考查扇形的面积，解题的关键是理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积．连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，列式计算就可．【解答】解：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD=S△BCD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S扇形COD，π，∵阴影部分的面积是32∴60π⋅r2360=32π，∴r=3，故答案为3．17.【答案】12【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、反比例函数系数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式【解析】解：设D的坐标是(3m,3n)，则B的坐标是(5m,5n)．∵矩形OABC的面积为1003，∴5m⋅5n=1003，∴mn=43．把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，∴k=9mn=9×43=12．故答案为12．设D的坐标是(3m,3n)，则B的坐标是(5m,5n)，根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=kx即可求得k的值．本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关系．18.【答案】解：x−x−22=1+2x−13去分母，得：6x−3(x−2)=6+2(2x−1)，去括号，得：6x−3x+6=6+4x−2，移项，得：6x−3x−4x=6−6−2，合并同类项，得：−x=−2，系数化为1，得：x=2．【知识点】一元一次方程的解法【解析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．根据解一元一次方程的步骤解答即可．19.【答案】解：原式=4x2−9−(x2+4x+4)+4x+12=4x2−9−x2−4x−4+4x+12=3x2−1，当x=√2时，原式=3×(√2)2−1=3×2−1=6−1=5．【知识点】整式的混合运算、代数式求值【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则、去括号法则、合并同类项法则．20.【答案】解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC//EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80−x，∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴EFBC =AKAD，∴x120=80−x80，解得：x=48．答：正方形零件的边长为48mm．【知识点】相似三角形的应用、正方形的性质【解析】根据正方形的对边平行得到BC//EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80−x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．21.【答案】24 150°【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%=24(件)，则C班级作品数为24−(4+6+4)=10(件)，∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360°×1024=150°，故答案为：24、150°；(2)补全图形如下：(3)列表如下：A B B C C DA BA BA CA CA DAB AB BB CB CB DBB AB BB CB CB DBC AC BC BC CC DCC AC BC BC CC DCD AD BD BD CD CD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=1315．(1)根据第一批所抽取的B班级的作品数量及其所占百分比可得征集作品的总数量，再求出C班级作品数量，从而用360°乘以C班级作品数所占比例即可得出答案；(2)根据以上所求结果即可补全条形图；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到抽取的作品来自两个不同班级的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】(1)证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AH//OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，又∵OD是半径∴DH是半圆的切线；(2)解：连接BC交OD于E，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴四边形CEDH是矩形，∴CE=DH=2√5，∠DEC=90°，∴OD⊥BC，∴BC=2CE=4√5，∵sin∠BAC=BCAB =√53，∴AB=12，则半圆的直径为12．【知识点】解直角三角形、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理、矩形的判定与性质【解析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，垂径定理，作出辅助线构建直角三角形和矩形是解题的关键．(1)连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠DAO=∠ADO，根据角平分线的定义得到∠CAD=∠OAD，等量代换得到∠CAD=∠ADO，求得AH//OD，根据平行线的性质得到OD⊥DH，于是得到结论；(2)连接BC交OD于E，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出四边形CEDH是矩形，得到CE=DH=2√5，∠DEC=90°，根据三角函数的定义即可得到结论．23.【答案】−114≤a<−52【知识点】一元一次不等式组的整数解【解析】解：解不等式2x<3(x−3)+1，得：x>8，解不等式3x+24>x+a，得：x<2−4a，∵不等式组有4个整数解，∴12<2−4a≤13，解得：−114≤a<−52，故答案为：−114≤a<−52．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组有4个整数解得到关于a的不等式组是关键．24.【答案】10【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理、三角形三边关系【解析】【分析】先根据勾股定理计算ED的长，当E、P、D共线时，DP最小，即最短距离是此时PD 的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，利用数形结合的思想，根据图形确定点P到点D的最短距离解决问题．【解答】解：如图，连接PD，DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=8，BE=3，∴AE=5，∵AD=12，∴DE=√52+122=13，由折叠得：EB=EP=3，∵EP+DP≥ED，∴当E、P、D共线时，DP最小，∴DP=DE−EP=13−3=10；故答案为：10．25.【答案】解：(1)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，{AB=CA∠ABQ=∠CPA AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．【知识点】三角形综合【解析】(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；(2)先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；(3)先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．26.【答案】解：(1)将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2−5x+k=0，，由题意得：△=25−4k≥0，解得：k≤254；故k的取值范围0<k≤254(2)设点A(m,−m+5)，而x2−x1=3，则点B(m+3,−m+2)，点A、B都在反比例函数上，故m(−m+5)=(m+3)(−m+2)，解得：m=1，故点A、B的坐标分别为(1,4)、(4,1)；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k=4×1=4，观察函数图象知，当−x+5<kx时，0<x<1或x>4．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)由题意得：△=25−4k≥0，即可求解；(2)设点A(m,−m+5)，而x2−x1=3，则点B(m+3,−m+2)，点A、B都在反比例函数上，故m(−m+5)=(m+3)(−m+2)，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．27.【答案】(1)证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE=90°，∠E=∠A，∴sin∠A=sin∠E=BCBE =a2R，∴asin∠A=2R，同理：bsin∠B =2R，csin∠C=2R，∴asin∠A =bsin∠B=csin∠C=2R；(2)解：由(1)得：ABsin∠C =BCsin∠A，即ABsin45∘=4√3sin60°=2R，∴AB=4√3×√2 2√3 2=4√2，2R=√3√32=8，过B作BH⊥AC于H，∵∠AHB=∠BHC=90°，∴AH=AB⋅cos60°=4√2×12=2√2，CH=√22BC=2√6，∴AC=AH+CH=2(√2+√6)，∴sin∠B=AC2R =2(√2+√6)8=√2+√64．【知识点】锐角三角函数的定义、解直角三角形、圆周角定理、三角形的外接圆与外心【解析】(1)证明：作直径BE ，连接CE ，如图所示：则∠BCE =90°，∠E =∠A ，根据三角函数的定义得到sin∠A =sin∠E =BCBE =a2R ，求得asin∠A =2R ，同理：bsin∠B =2R ，c sin∠C=2R ，于是得到结论；(2)由(1)得：ABsin∠C =BCsin∠A ，得到AB =4√3×√22√32=4√2，2R =4√3√32=8，过B 作BH ⊥AC 于H ，解直角三角形得到AC =AH +CH =2(√2+√6)，再根据题意即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理、锐角三角函数定义、解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和锐角三角函数定义是解题的关键．28.【答案】解：(1)将点O 、A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{c =0a +b +c =0√32=94a +32b +c，解得{ a =−2√33b =−2√33c =0，故抛物线的表达式为：y =2√33x 2−2√33x ； (2)由点B 的坐标知，直线BO 的倾斜角为30°，则OB 中垂线(CD)与x 负半轴的夹角为60°，故设CD 的表达式为：y =−√3x +b ，而OB 中点的坐标为(34,√34)，将该点坐标代入CD 表达式并解得：b =√3，故直线CD 的表达式为：y =−√3x +√3；(3)过点P 作y 轴的平行线交CD 于点H ，设点P(x,2√33x 2−2√33x)，则点H(x,−√3x +√3)，则PH =−√3x +√3−(2√33x 2−2√33x)=−2√33x 2−√33x +√3，∵−2√33<0，故PH 有最大值，此时点P 的坐标为(−14,5√324).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线(CD)与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：y=−√3x+b，而OB中点的坐标为(34,√34)，将该点坐标代入CD表达式，即可求解；(3)过点P作y轴额平行线交CD于点H，PH=−√3x+√3−(2√33x2−2√33x)=−2√33x2−√33x+√3，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、中垂线的性质等，有一定的综合性，难度不大．。

2020年四川省凉山州中考数学试卷(解析版)

5.一元二次方程 x2=2x 的解为（）
A. x=0
B. x=2
C. x=0 或 x=2
D. x=0 且 x=2
【答案】C
【解析】
【详解】 x2 2x 0,
x x 2 0,
x 0 或 x 2 0,
x1 0, x2 2.
故选 C.
6.下列等式成立的是（）
A. 81 9
B. 5 2 5 2
故选 C．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数
值．
7.已知一次函数 y =（2m+1）x+m-3 的图像不经过第二象限，则 m 的取值范围（）
1 A. m>-
2
B. m<3
1 C. - <m<3
2
1 D. - <m≤3
2
【答案】D
【解析】
【分析】
EF 对折后，点 B 落在点 P 处，则点 P 到点 D 的最短距为
．
25.如图，点 P、Q 分别是等边 ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P、点 Q 以相同的速度，同时
从点 A、点 B 出发．
（1）如图 1，连接 AQ、CP 求证： ABQ CAP （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M， QMC 的大小是否变化？
C.
( 1 )1 2 2
【答案】C
D. (tan 45 1)0 1
【解析】
【分析】
根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】A. 81 9 ，故错误；
B. 5 2 5 2 ，故错误；

2020年四川省凉山州中考数学试卷(含解析)

2020年四川省凉山州中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20202．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）4．已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和35．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣26．下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝17．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤38．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm9．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A．B．C．2 D．211．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：212．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：a3﹣ab2＝．15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于．16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．17．如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为．三、解答题（共32分）18．（5分）解方程：x﹣＝1+．19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2，sin∠BAC＝，求半圆的直径．B卷（50分）一、填空题（每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是．24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF 沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．二、解答题（本大题共4小题，共40分）25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD 的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．2．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：A．4．【解答】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，解得x＝﹣1，则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，∴这组数据的众数为﹣1和3，故选：C．5．【解答】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．6．【解答】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．7．【解答】解：根据题意得，解得﹣＜m≤3．故选：D．8．【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．9．【解答】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D．10．【解答】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，AD＝＝2，BD＝＝，∴tanA＝＝＝，故选：A．11．【解答】解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH＝BH＝AB，∵正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA•sin60°＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故选：B．12．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0∴abc＞0故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故②正确；③∵2a+b＝0，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0∴3b﹣2c＜0故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D．二、填空题13．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；故答案为：16．16．【解答】解：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD＝180°÷3＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形COD，∵阴影部分的面积是π，∴＝π，∴r＝3，故答案为3．17．【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．∵矩形OABC的面积为，∴5m•5n＝，∴mn＝．把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，∴k＝9mn＝9×＝12．故答案为12．三、解答题18．【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．19．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x＝时，原式＝3×（）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．20．【解答】解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．21．【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），则C班级作品数为24﹣（4+6+4）＝10（件），∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360°×＝150°，故答案为：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下：A B B C C DA BA BA CA CA DAB AB BB CB CB DBB AB BB CB CB DBC AC BC BC CC DCC AC BC BC CC DCD AD BD BD CD CD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为＝．22．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2，∠DEC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4，∵sin∠BAC＝＝，∴AB＝12，即半圆的直径为12．B卷一、填空题23．【解答】解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式＞x+a，得：x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．24．【解答】解：如图，连接PD，DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BE＝3，∴AE＝5，∵AD＝12，∴DE＝＝13，由折叠得：EB＝EP＝3，∵EP+DP≥ED，∴当E、P、D共线时，DP最小，∴DP＝DE﹣EP＝13﹣3＝10；故答案为：10．二、解答题25．【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．26．【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，故k的取值范围0＜k≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．27．【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sinA＝sinE＝＝，∴＝2R，同理：＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R；（2）解：由（1）得：＝，即＝＝2R，∴AB＝＝4，2R＝＝8，过B作BH⊥AC于H，∵∠AHB＝∠BHC＝90°，∴AH＝AB•cos60°＝4×＝2，CH＝BC＝2，∴AC＝AH+CH＝2（），∴sin∠B＝＝＝．28．【解答】解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：y＝﹣x+b，而OB中点的坐标为（，），将该点坐标代入CD表达式并解得：b＝，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+；（3）设点P（x，x2﹣x），则点Q（x，﹣x+），则PQ＝﹣x+﹣（x2﹣x）＝﹣x2﹣x+，∵＜0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为（﹣，）。

四川省凉山州2020年中考数学试题(附答案,解析)

17.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM＝ AB，DN＝ BC，代入矩形的面积即可求出答案．
【详解】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了判断命题的真假，圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断．
10.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）
A. B. C.2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故选C．
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
9.下列命题是真命题的是（）
A. 顶点在圆上的角叫圆周角
B. 三点确定一个圆
C. 圆的切线垂直于半径
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是常考题型．
2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．
【详解】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
设D的坐标是（x，y），

2020年四川省凉山州中考数学试卷

2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. −12020=（）A.1B.−1C.2020D.−20202. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A. B. C. D.3. 点P (2, 3)关于x轴对称的点P′的坐标是（）A.(2, −3)B.(−2, 3)C.(−2, −3)D.(3, 2)4. 已知一组数据1，0，3，−1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A.−1B.3C.−1和3D.1和35. 一元二次方程x2＝2x的根为（）A.x＝0B.x＝2C.x＝0或x＝2D.x＝0或x＝−26. 下列等式成立的是（）A.√81=±9B.|√5−2|=−√5+2C.(−12)−1＝−2 D.(tan45∘−1)0＝17. 若一次函数y＝(2m+1)x+m−3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A.m>−12B.m<3 C.−12<m<3 D.−12<m≤38. 点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12cm，则线段BD的长为________cm.9. 下列命题是真命题的是（）A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等10. 如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值是( )A.12B.√22C.2D.2√211. 如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD:AB＝（）A.2√2:√3B.√2:√3C.√3:√2D.√3:2√212. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc>0；②2a+b=0；③3b−2c<0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确的结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是________．因式分解：a 3−ab 2＝________．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE // AB 交AD 于点E ，若OA ＝1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于________．如图，点C 、D 分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为________．如图，矩形OABC 的面积为1003，对角线OB 与双曲线y =kx (k >0, x >0)相交于点D ，且OB:OD ＝5:3，则k的值为________．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解方程：x −x−22=1+2x−13．化简求值：(2x +3)(2x −3)−(x +2)2+4(x +3)，其中x =√2．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC =120mm ，高AD =80mm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正方形零件的边长是多少？某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A 、B 、C 、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品________件；在扇形统计图中表示C 班的扇形的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A 班D 班各有一件、B 班C 班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．如图，AB 是半圆AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分∠BAC 交半圆于点D ，过点D 作DH ⊥AC 与AC 的延长线交于点H ．（1）求证：DH 是半圆的切线；（2）若DH＝2√5，sin∠BAC=√53，求半圆的直径．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）若不等式组{2x<3(x−3)+13x+24>x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是________<−52．如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为________．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≅△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．如图，已知直线l:y＝−x+5．（1）当反比例函数y=kx(k>0, x>0)的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y=kx(k>0, x>0)的图象与直线l在第一象限内相交于点A(x1, y1)、B(x2, y2)，当x2−x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式−x+5<kx的解集．如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R；（2）若∠A＝60∘，∠C＝45∘，BC＝4√3，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过O(0, 0)、A(1, 0)、B(32, √32)三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．参考答案与试题解析2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．【解答】解：−12020=−1．故选B.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．3.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此即可得出答案．【解答】点P(2, 3)关于x轴对称的点P′的坐标是(2, −3)．4.【答案】C【考点】众数算术平均数【解析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．【解答】∵数据1，0，3，−1，x，2，3的平均数是1，∴1+0+3−1+x+2+3＝7×1，解得x＝−1，则这组数据为1，0，3，−1，−1，2，3，∴这组数据的众数为−1和3，5.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后利用因式分解法求解可得．【解答】∵x2＝2x，∴x2−2x＝0，则x(x−2)＝0，∴x＝0或x−2＝0，解得x1＝0，x2＝2，6.【答案】C【考点】负整数指数幂特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算【解析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解答】A．√81=9，此选项计算错误；B．|√5−2|=√5−2，此选项错误；C．(−12)−1＝−2，此选项正确；D．(tan45∘−1)0无意义，此选项错误；7.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据题意得到关于m 的不等式组，然后解不等式组即可．【解答】根据题意得{2m +1>0m −3≤0 ，解得−12<m ≤3． 8.【答案】 10或8 【考点】线段的和差线段的中点【解析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【解答】解：∵ C 是线段AB 的中点，AB =12cm ， ∴ AC =BC =12AB =12×12=6(cm)，点D 是线段AC 的三等分点， ①当AD =13AC 时，BD =BC +CD =BC +23AC =6+4=10(cm)；②当AD =23AC 时，BD =BC +CD =BC +13AC =6+2=8(cm)．所以线段BD 的长为10cm 或8cm . 故答案为：10或8. 9. 【答案】 D【考点】命题与定理【解析】根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可．【解答】解：A 、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题； B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题； C 、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题； D 、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题. 故选D . 10. 【答案】A【考点】解直角三角形【解析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD 、BD ，再根据三角函数的意义可求出tan A 的值．【解答】如图，连接BD ，由网格的特点可得，BD ⊥AC ，AD =√22+22=2√2， BD =√12+12=√2， ∴ tan A =BDAD =√22√2=12.故选A . 11.【答案】 B【考点】圆周角定理正多边形和圆正方形的性质等边三角形的性质三角形的外接圆与外心【解析】连接OA 、OB 、OD ，过O 作OH ⊥AB 于H ，由垂径定理得出AH ＝BH =12AB ，证出△AOD 是等腰直角三角形，∠AOH ＝∠BOH ＝60∘，AH ＝BH =12AB ，得出AD =√2OA ，AH =√32OA ，则AB ＝2AH =√3OA ，进而得出答案．【解答】连接OA 、OB 、OD ，过O 作OH ⊥AB 于H ，如图所示：则AH ＝BH =12AB ，∵ 等边三角形ABC 和正方形ADEF ，都内接于⊙O ， ∴ ∠AOB ＝120∘，∠AOD ＝90∘， ∵ OA ＝OD ＝OB ，∴ △AOD 是等腰直角三角形，∠AOH ＝∠BOH =12×120∘＝60∘，∴AD=√2OA，AH＝OA⋅sin60∘=√32OA，∴AB＝2AH＝2×√32OA=√3OA，∴ADAB =√2OA√3OA=√2√3，故选：B．12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+ b＝0；当x＝−1时，y＝a−b+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴ab<0.∵c<0，∴abc>0.故①正确；②∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b=0.故②正确；③∵2a+b=0，∴a=−12b.∵当x=−1时，y=a−b+c>0，∴−12b−b+c>0，∴3b−2c<0.故③正确；④根据图象知，当x=1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．∴本题正确的结论有4个.故选D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）【答案】x≥−1【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x+1≥0，解得x≥−1．【答案】a(a+b)(a−b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】a3−ab2＝a(a2−b2)＝a(a+b)(a−b)．【答案】16【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出答案．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE // AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5−OA＝5−1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×(AB+AD)＝2×8＝16；【答案】3【考点】扇形面积的计算【解析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，列式计算就可．【解答】连接OC 、OD 、CD ．∵ △COD 和△CBD 等底等高， ∴ S △COD ＝S △BCD ．∵ 点C ，D 为半圆的三等分点， ∴ ∠COD ＝180∘÷3＝60∘， ∴ 阴影部分的面积＝S 扇形COD ， ∵ 阴影部分的面积是32π， ∴60π⋅r 2360=32π，∴ r ＝3，【答案】 12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】设D 的坐标是(3m, 3n)，则B 的坐标是(5m, 5n)，根据矩形OABC 的面积即可求得mn 的值，把D 的坐标代入函数解析式y =kx 即可求得k 的值．【解答】设D 的坐标是(3m, 3n)，则B 的坐标是(5m, 5n)． ∵ 矩形OABC 的面积为1003，∴ 5m ⋅5n =1003，∴ mn =43．把D 的坐标代入函数解析式得：3n =k 3m，∴ k ＝9mn ＝9×43=12．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】解：去分母，得：6x −3(x −2)=6+2(2x −1)，去括号，得：6x −3x +6=6+4x −2，移项，得：6x −3x −4x =6−6−2，合并同类项，得：−x =−2，系数化为1，得：x =2．【考点】解一元一次方程【解析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：去分母，得：6x −3(x −2)=6+2(2x −1)，去括号，得：6x −3x +6=6+4x −2，移项，得：6x −3x −4x =6−6−2，合并同类项，得：−x =−2，系数化为1，得：x =2．【答案】原式＝4x 2−9−(x 2+4x +4)+4x +12 ＝4x 2−9−x 2−4x −4+4x +12 ＝3x 2−1，当x =√2时，原式＝3×(√2)2−1 ＝3×2−1 ＝6−1 ＝5．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．【解答】原式＝4x 2−9−(x 2+4x +4)+4x +12 ＝4x 2−9−x 2−4x −4+4x +12 ＝3x 2−1，当x =√2时，原式＝3×(√2)2−1 ＝3×2−1 ＝6−1 ＝5．【答案】解：∵ 四边形EGHF 为正方形， ∴ BC // EF ，∴ △AEF ∼△ABC .设正方形零件的边长为xmm ，则KD =EF =xmm ，AK =(80−x)mm ， ∵ AD ⊥BC ， ∴ EFBC =AKAD ， ∴ x120=80−x 80，解得：x =48．答：这个正方形零件的边长为48mm ．【考点】相似三角形的应用正方形的性质【解析】根据正方形的对边平行得到BC // EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝x，AK＝80−x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC // EF，∴△AEF∼△ABC.设正方形零件的边长为xmm，则KD=EF=xmm，AK=(80−x)mm，∵AD⊥BC，∴EFBC =AKAD，∴x120=80−x80，解得：x=48．答：这个正方形零件的边长为48mm．【答案】24,150∘补全图形如下：列表如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=1315．【考点】扇形统计图列表法与树状图法条形统计图【解析】（1）根据第一批所抽取的B班级的作品数量及其所占百分比可得征集作品的总数量，再求出C班级作品数量，从而用360∘乘以C班级作品数所占比例即可得出答案；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到抽取的作品来自两个不同班级的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），则C班级作品数为24−(4+6+4)＝10（件），∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360∘×1024=150∘，故答案为：24、150∘；补全图形如下：列表如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=1315．【答案】证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH // OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90∘，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2√5，∠DEC＝90∘，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4√5，∵sin∠BAC=BCAB =√53，∴AB＝12，即半圆的直径为12．【考点】切线的判定与性质勾股定理圆周角定理垂径定理解直角三角形【解析】连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠DAO＝∠ADO，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠OAD，等量代换得到∠CAD＝∠ADO，求得AH // OD，根据平行线的性质得到OD⊥DH，于是得到结论.连接BC交OD于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90∘，推出四边形CEDH是矩形，得到CE＝DH＝2√5，∠DEC＝90∘，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH // OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90∘，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2√5，∠DEC＝90∘，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4√5，∵sin∠BAC=BCAB=√53，∴AB＝12，即半圆的直径为12．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）【答案】−114≤a【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．【解答】解不等式2x<3(x−3)+1，得：x>8，解不等式3x+24>x+a，得：x<2−4a，∵不等式组有4个整数解，∴12<2−4a≤13，解得：−114≤a <−52，【答案】 10【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】先根据勾股定理计算ED 的长，当E 、P 、D 共线时，DP 最小，即最短距离是此时PD 的长．【解答】如图，连接PD ，DE ，∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠A ＝90∘，∵ AB ＝8，BE ＝3， ∴ AE ＝5， ∵ AD ＝12，∴ DE =√52+122=13，由折叠得：EB ＝EP ＝3， ∵ EP +DP ≥ED ，∴ 当E 、P 、D 共线时，DP 最小， ∴ DP ＝DE −EP ＝13−3＝10；五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】证明：如图1，∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠ABQ ＝∠CAP ＝60∘，AB ＝CA ，又∵ 点P 、Q 运动速度相同， ∴ AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中， {AB =CA∠ABQ =∠CAP AP =BQ，∴ △ABQ ≅△CAP(SAS)；点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，∠QMC 不变．理由：∵ △ABQ ≅△CAP ， ∴ ∠BAQ ＝∠ACP ，∵ ∠QMC 是△ACM 的外角，∴ ∠QMC ＝∠ACP +∠MAC ＝∠BAQ +∠MAC ＝∠BAC ∵ ∠BAC ＝60∘， ∴ ∠QMC ＝60∘；如图2，点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动时，∠QMC 不变理由：同理可得，△ABQ ≅△CAP ， ∴ ∠BAQ ＝∠ACP ，∵ ∠QMC 是△APM 的外角， ∴ ∠QMC ＝∠BAQ +∠APM ，∴ ∠QMC ＝∠ACP +∠APM ＝180∘−∠PAC ＝180∘−60∘＝120∘，即若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，∠QMC 的度数为120∘．【考点】三角形综合题【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ ≅△CAP 即可；（2）先判定△ABQ ≅△CAP ，根据全等三角形的性质可得∠BAQ ＝∠ACP ，从而得到∠QMC ＝60∘；（3）先判定△ABQ ≅△CAP ，根据全等三角形的性质可得∠BAQ ＝∠ACP ，从而得到∠QMC ＝120∘．【解答】证明：如图1，∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠ABQ ＝∠CAP ＝60∘，AB ＝CA ，又∵ 点P 、Q 运动速度相同， ∴ AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中， {AB =CA∠ABQ =∠CAP AP =BQ，∴ △ABQ ≅△CAP(SAS)；点P 、Q 在AB 、BC 边上运动的过程中，∠QMC 不变．理由：∵ △ABQ ≅△CAP ， ∴ ∠BAQ ＝∠ACP ，∵ ∠QMC 是△ACM 的外角，∴ ∠QMC ＝∠ACP +∠MAC ＝∠BAQ +∠MAC ＝∠BAC∵∠BAC＝60∘，∴∠QMC＝60∘；如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≅△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180∘−∠PAC＝180∘−60∘＝120∘，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120∘．【答案】将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2−5x+k＝0，由题意得：△＝25−4k≥0，解得：k≤254，故k的取值范围0<k≤254；设点A(m, −m+5)，而x2−x1＝3，则点B(m+3, −m+2)，点A、B都在反比例函数上，故m(−m+5)＝(m+3)(−m+2)，解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为(1, 4)、(4, 1)；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当−x+5<kx时，0<x<1或x>4．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）由题意得：△＝25−4k≥0，即可求解；（2）设点A(m, −m+5)，而x2−x1＝3，则点B(m+3, −m+2)，点A、B都在反比例函数上，故m(−m+ 5)＝(m+3)(−m+2)，即可求解．【解答】将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2−5x+k＝0，由题意得：△＝25−4k≥0，解得：k≤254，故k的取值范围0<k≤254；设点A(m, −m+5)，而x2−x1＝3，则点B(m+3, −m+2)，点A、B都在反比例函数上，故m(−m+5)＝(m+3)(−m+2)，解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为(1, 4)、(4, 1)；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当−x+5<kx时，0<x<1或x>4．【答案】由得：ABsin C=BCsin A，即ABsin45=4√3sin60=2R，∴AB=4√3×√22√32=4√2，2R=√3√32=8，过B作BH⊥AC于H，∵∠AHB＝∠BHC＝90∘，∴AH＝AB⋅cos60∘＝4√2×12=2√2，CH=√22BC＝2√6，∴AC＝AH+CH＝2(√2+√6)，∴sin∠B=AC2R=2(√2+√6)8=√2+√64．【考点】圆周角定理解直角三角形三角形的外接圆与外心【解析】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90∘，∠E＝∠A，根据三角函数的定义得到sin A＝sin E=BCBE=a2R，求得asin A=2R，同理：bsin∠B=2R，csin∠C=2R，于是得到结论；（2）由（1）得：ABsin C=BCsin A，得到AB=4√3×√22√32=4√2，2R=√3√32=8，过B作BH⊥AC于H，解直角三角形得到AC＝AH+CH＝2(√2+√6)，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，【答案】将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得{c=0a+b+c=0√3 2=94a+32b+c，解得{a=2√33b=−2√33c=0，故抛物线的表达式为：y=2√33x2−2√33x；由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30∘，则OB中垂线(CD)与x正半轴的夹角为60∘，故设CD的表达式为：y=−√3x+b，而OB中点的坐标为(34, √34)，将该点坐标代入CD表达式并解得：b=√3，故直线CD的表达式为：y=−√3x+√3；设点P(x, 2√33x2−2√33x)，则点Q(x, −√3x+√3)，则PQ=−√3x+√3−(2√3 3x2−2√33x)=−2√33x2−√33x+√3，∵−2√33<0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为(−14, 5√324)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30∘，则OB中垂线(CD)与x正半轴的夹角为60∘，故设CD的表达式为：y=−√3x+b，而OB中点的坐标为(34, √34)，将该点坐标代入CD表达式，即可求解；（3）过点P作y轴额平行线交CD于点Q，PQ=−√3x+√3−(2√33x2−2√33x)=−2√33x2−√33x+√3，即可求解．【解答】将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得{c=0a+b+c=0√3 2=94a+32b+c，解得{a=2√33b=−2√33c=0，故抛物线的表达式为：y=2√33x2−2√33x；由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30∘，则OB中垂线(CD)与x正半轴的夹角为60∘，故设CD的表达式为：y=−√3x+b，而OB中点的坐标为(34, √34)，将该点坐标代入CD表达式并解得：b=√3，故直线CD的表达式为：y=−√3x+√3；设点P(x, 2√33x2−2√33x)，则点Q(x, −√3x+√3)，则PQ=−√3x+√3−(2√33x2−2√33x)=−2√33x2−√33x+√3，∵−2√33<0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为(−14, 5√324)．。

2020年四川省凉山州中考数学试卷附答案

①abc＞0；
②2a+b=0； ③3b-2c＜0； ④am2+bm≥a+b（m 为实数）．
其中正确结论的个数是（）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（本大题共 7 小题，共 30.0 分）
13. 函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是______．
14. 因式分解：a3-ab2=______．
23. 某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校 20 个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的 4 个班共征集到作品______件；在扇形统计图中表示 C 班的扇形的圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A 班 D 班各有一件、B 班 C 班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分） 20. 解方程：x- =1+ ．
21. 化简求值：（2x+3）（2x-3）-（x+2）2+4（x+3），其中 x= ．
22. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=120mm，高 AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
2020 年四川省凉山州中考数学试卷
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. -12020=（）

2020年四川省凉山州中考数学试题

四川省凉山州2020年中考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（﹣1）2020等于（）A. ﹣2020B. 2020C. ﹣1D. 1D根据负数的偶次方是正数可以解答．（﹣1）2020=1，故选：D ．2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（） A. B. C. D.B根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解：A 、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B 、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C 、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D 、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意．故选：B ．3.点()2,3A 关于x 轴对称的点的坐标是（）A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()2,3D. ()2,3-B利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数∴点()2,3A 关于x 轴对称的点的坐标是（2，-3）故选B4.已知一组数据1，0，3，-1，x ，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A. -1B. 3C. -1和3D. 1和3 C先根据平均数的定义求出x 的值，再根据众数的定义解答即可．解：由题意，得：10312317x ++-+++=⨯，解得：1x =-，所以这组数据的众数是：﹣1和3．故选：C ．5.一元二次方程x 2=2x 的解为（）A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0且x=2C220,x x -= ()20,x x -=0x =或20,x -=10,=x 2 2.x = 故选C.6.下列等式成立的是（）A.9=± B. 22= C.11()22--=- D. 0(tan 451)1︒-= C根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．9=，故错误；B.22= ，故错误；C.11()22--=-，正确；D.∵tan 451110︒-=-=，∴0(tan 451)︒-无意义；故选C ．7.已知一次函数y =（2m +1）x +m -3的图像不经过第二象限，则m 的取值范围（） A. m>-12 B. m<3 C. -12<m<3 D. -12<m≤3 D一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.当函数图象经过第一，三，四象限时，21030m m ⎧⎨-⎩＋＞＜，解得：－12＜m＜3. 当函数图象经过第一，三象限时，21030m m ＋＞＝⎧⎨-⎩，解得m ＝3. ∴－12＜m≤3.故选D. 8.点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段12AB cm =，则线段BD 的长为（）A. 10cmB. 8cmC. 8cm 或10cmD. 2cm 或4cm C根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．如图，∵点C 是线段AB 的中点，∴AC=BC=12AB=6cm 当AD=23AC=4cm 时，CD=AC-AD=2cm ∴BD=BC+CD=6+2=8cm ；当AD=13AC=2cm 时，CD=AC-AD=4cm ∴BD=BC+CD=6+4=10cm ；故选C ．9.下列命题是真命题的是（）A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等D根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A错误；B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B错误；C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；故选：D．10.如图所示，ABC∆的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为（）A. 12B.22C. 2D. 22A如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；如图，取格点E，连接BE，由题意得：90AEB=︒∠，2BE=，222+2=22AE，∴21 tan=222BEAAE==．故答案选A．11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则:AD AB=（）A. 22:3B. 2:3C. 3:2D. 3:22B 如图，过点O 作OM BC ⊥，ON AD ⊥，设圆的半径为r ，∴△OBM 与△ODN 是直角三角形，OD OB r ==，∵等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于O ，∴30OBM ∠=︒,45ODN DON ∠=∠=︒， ∴2tan 452DN OD r =︒=，3cos 302BM OB r =︒=， ∴22AD DN r ==，2=3BC BM r =，∴:23r 23r ∶∶==AD AB B ．12.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论：①0abc >；②20a b +=；③320b c -<；④2am bm a b +≥+（m 为实数）．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D 解：∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴12b a-=， ∴b ＜0，20a b +=，故②正确；∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴0abc >，故①正确；∵当x=3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0， ∵12a b =-，∴9302b b c -++>，整理即得：320b c -<，故③正确；∵当x=1时，二次函数y 取最小值a+b+c ，∴2am bm c a b c ++≥++（m 为实数），即2am bm a b +≥+（m 为实数），故④正确．综上，正确结论的个数有4个．故选：D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数1y x =+x 的取值范围是__________．x ≥﹣1.根据二次根式有意义的条件判断即可.由于二次根式需要有意义,则x +1≥0,x ≥﹣1.故答案为x ≥﹣1.14.因式分解：32a ab -=_______________.a(a+b)(a-b).解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).15.如图，ABCD ◊的对角线AC 、BD 相交于点O ，//OE AB 交AD 于点E ，若OA=1，AOE ∆的周长等于5，则ABCD ◊的周长等于__________．16根据已知可得E 为AD 的中点，OE 是△ABD 的中位线，据此可求得AB ，根据OA=1，AOE ∆的周长等于5，可求得具体的结果．∵四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 是对角线，∴O 为BD 和AC 的中点，又∵//OE AB ，∴OE AB ，2AB OE =，E 为AD 的中点，又∵OA=1，AOE ∆的周长等于5，∴AE+OE=4，∴()2248AD AB AE OE +=+=⨯=，∴ABCD ◊的周长=()22816AD AB +=⨯=．故答案为16．16.如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面32π，则半圆的半径OA 的长为__________．3.如图，连接,,,OC OD CD 证明//,CD AB 再证明32OCD S S π=阴影扇形=，从而可以列方程求解半径．解：如图，连接,,,OC OD CD点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，60,AOC COD DOB ∴∠=∠=∠=︒,OC OD = COD ∴为等边三角形，60,OCD ∴∠=︒,AOC DCO ∴∠=∠ //,CD AB ∴,COD BCD S S ∴= 32OCD S S π∴=阴影扇形=， 2603,3602OA ππ•∴= 解得：3,OA = （负根舍去），故答案为：3.17.如图，矩形OABC 的面积为3，对角线OB 与双曲线(0,0)ky k x x=>>相交于点D ，且:53OB OD =：，则k 的值为__________．2725过D 作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥OC 于N ，设D 的坐标是（x ，y ），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM ＝35AB ，DN ＝35BC ，代入矩形的面积即可求出答案．过D 作DM ⊥OA 于M ，DN ⊥OC 于N ，设D 的坐标是（x ，y ），则DM ＝y ，DN ＝x ，∵OB ：OD ＝5：3，四边形是OABC 矩形，∴∠BAO ＝90°，∵DM ⊥OA ，∴DM ∥BA ，∴△ODM ∽△OBA ， ∴35DM OD AB OB ==， ∴DM ＝35AB ，同理DN ＝35BC ， ∵四边形OABC 的面积为3，∴AB×BC ＝3，∴DM×DN ＝xy ＝35AB×35BC ＝925×3＝2725，即k ＝xy ＝2725．故答案为：2725．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．18.解方程：221123x x x ---=- 27x = 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．解：221123x x x ---=- ()()6326221x x x --=--636642x x x -+=-+634662x x x -+=-+72x =27x =19.化简求值：2(23)(23)(2)4(3)x x x x +--+++，其中2x 231x -，5 利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将2x =代入求值即可．原式=22(49)(44)412x x x x --++++=224944412x x x x ----++=231x - 将2x =代入得3×2-1=5． 20.如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少mm ．48mm设正方形的边长为x ，表示出AI 的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．设正方形的边长为x mm ，则AI ＝AD ﹣x ＝80﹣x ，∵EFHG 是正方形，∴EF ∥GH ，∴△AEF ∽△ABC ，∴EF AI BC AD=, 即8012080x x -=，解得x ＝48 mm ，∴这个正方形零件的边长是48mm ．21.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A 、B 、C 、D 四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品两个不同班级的概率．（1）24；150°（2）见解析（3）13 15（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圆心角的度数为150°故答案为24；150°；（2）∵C班的作品数量为10套，故补全条形统计图如下：（3）依题意可得到树状图：∴P （抽取的作品在两个不同班级）=26133015=． 22.如图，AB 是半圆AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分BAC ∠交半圆于点D ，过点D 作DH AC ⊥与AC 的延长线交于点H ．（1）求证：DH 是半圆的切线；（2）若25DH =，5sin 3BAC ∠=，求半圆的直径．（1）见详解；（2）12（1）连接OD ，先证明OD ∥AH ，然后根据DH ⊥AH ，可得OD ⊥DH ，即可证明；（2）过点O 作OE ⊥AH 于E ，由（1）知，四边形ODHE 是矩形，可得OE=DH=25，在Rt △AOE 中，根据sin ∠BAC=5，sin ∠BAC=OE OA ，可得AO=sin OE BAC ∠=25×5=6，即可求出直径．（1）连接OD ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA ，∵AD 平分BAC ∠， ∴∠CAD=∠OAD ， ∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AH ， ∵DH ⊥AH ， ∴OD ⊥DH ， ∴DH 是半圆的切线；（2）过点O 作OE ⊥AH 于E ，由（1）知，四边形ODHE 是矩形，∴OE=DH=25 在Rt △AOE 中， ∵sin ∠5sin ∠BAC=OE OA ，∴AO=sin OEBAC∠=5×5，∴AB=2OA=12， ∴半圆的直径长为12．23.关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是________________.-114≤a ＜-52解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a 的范围．()2331324x x x x a ①②⎧<-+⎪⎨+>+⎪⎩解不等式①得，x ＞8；解不等式②得，x＜2-4a；∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a. ∵不等式组有4个整数解，∴12＜2-4a≤13，∴-114≤a＜-5224.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将EBF∆沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为．10.如图1，连接,,ED PD利用三角形三边之间的关系得到PD最短时P的位置，如图2利用勾股定理计算ED，从而可得答案．解：如图1，连接,,ED PD则EP PD+＞ED，3EP BE==定值，∴当P落在ED上时，PD最短，图1如图2，连接ED，由勾股定理得：2213,ED AE AD=+=13310.∴=-=-=PD ED PE即PD的最小值为：10.故答案为：10.图2∆边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的25.如图，点P、Q分别是等边ABC速度，同时从点A、点B出发．∆≅∆（1）如图1，连接AQ、CP求证：ABQ CAP∠的大小（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数∠的（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（1）证明见解析；（2）不变；60°；（3）不变；120°．（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可；（2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP的度数，再∠的度数；根据对顶角相等可得QMC（3）先证出CBP ACQ ≅△△，可得∠Q=∠P ，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°．解：（1）证明：∵三角形ABC 为等边三角形， ∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°，∵点P 、点Q 以相同的速度，同时从点A 、点B 出发， ∴BQ=AP ，在△ABQ 与△CAB 中，AB ACABC CAB BQ AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABQ CAP SAS ∆≅∆．（2）角度不变，60°，理由如下： ∵ABQ CAP ∆≅∆ ∴∠CPA=∠AQB ，在△AMP 中，∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA ）=180°-（∠MAP+∠AQB ）=∠ABC=60°， ∴∠QMC=∠AMP=60°，故∠QMC 的度数不变，度数为60°．（3）角度不变，120°，理由如下：当点P 、Q 在AB 、BC 的延长线上运动时，有AP=BQ ，∴BP=CQ ∵∠ABC=∠BCA=60°， ∴∠CBP=∠ACQ=120°，BC AC CBP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CBP ACQ SAS ≅△△ ∴∠Q=∠P ， ∵∠QCM=∠BCP ， ∴∠QMC=∠CBP=120°，故∠QMC 的度数不变，度数为120°．26.如图，已知直线5l y x =-+：（1）当反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与直线l 在第一象限内至少有一个交点时，求k 的取值范围（2）若反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与直线l 在第一象限内相交于点11(,)A x y 、22(,)B x y ，当213x x -=时，求k 的值并根据图象写出此时关的不等式5kx x-+<的解集（1）2504k <≤；（2）4k =；01x <<或4x >；（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合213x x -=，即可求出k 的值；进而求出点A 、B 的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．解：（1）∵5y x =-+与(0,0)k y k x x=>>的图像在第一象限内至少有一个交点， ∴令5kx x-+=，则250x x k -+-=， ∴254(1)()0k ∆=-⨯-⨯-≥， ∴254k ≤； ∴k 的取值范围为：2504k <≤；（2）由（1）得250x x k -+-=， ∴125x x +=，12x x k •=，∴22121212()()4x x x x x x -=+-•∵213x x -=， ∴2549k -=， ∴4k =；∴2540x x -+-=，解得：11x =，24x =， ∴不等式5kx x-+<的解集是：01x <<或4x >； 27.如图，O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，A ∠、B 、C ∠所对的边分别是a 、b 、 c（1）求证：2sin sin sin a b cR A B C===∠∠∠ （2）若60A ∠=，45C ∠=，43BC =，利用（1）的结论求AB 的长和sin B ∠的值 (1)详见解析;(2)AB=42,26sin 4B +∠=. (1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证.(2)利用(1)中的结论代入求出AB,在作BD ⊥AC,利用三角函数求出AC 的值,再根据(1)的结论求出sin B ∠. (1)如图所示,连接BO 并延长交圆于A 1,连接A 1C,可得190BCA ∠=,1A A ∠=∠,根据三角函数可得11sin sin 2BC a A A A B R ∠=∠==,则2sin a R A=∠.同理可得2sin b R B =∠,2sin cR C =∠.∴2sin sin sin a b cR A B C===∠∠∠. (2)根据(1)的结论可得sin sin a cA C=∠∠, 43a BC ==,1sin 2A ∠=,2sin 2C ∠=.将值代入得: 4332=,解得42c =,即AB=42. 4328sin 3a R A ===∠过点B 作BD ⊥AC,由题意可得130∠=,245∠=, ∴AD=AB·sin 1∠=142222=sin 2∠=23262.∴AC=AD+CD=2226. ∴2sin b R B =∠即268sin B =∠,得222626sin 84B ∠==. 28.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过00O (，)、0(1)A ，、332B ⎛ ⎝⎭三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）在直线CD 下方的二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作PQ x ⊥轴，交直线CD 于Q ，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标．（1）23333y x x =-；（2）33（3）（-1453）．（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出直线OB 的解析式为y=3与线段OB 的中点E 的坐标，可设直线CD 的解析式为3，再把E 点代入即可求出直线CD 的解析式；（3）设P 的横坐标为t ，先联立直线CD 与抛物线得到D 点的横坐标，得到t 的取值，再得到线段PQ 关于t 的关系式，利用二次函数的性质即可求解．（1）把00O (，)、0(1)A ，、33,22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入2y ax bx c =++ 得0000393242c a b ca b c ⎧⎪=++⎪⎪=++⎨=++⎪⎩21解得30a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎪⎩∴二次函数的解析式为233y x x =-；（2）如图，∵00O (，)，32B ⎛ ⎝⎭∴其中点E的坐标为34⎛ ⎝⎭设直线OB 的解析式为y=kx把3,22B ⎛ ⎝⎭32k =解得k=3∴直线OB 的解析式为，∵直线CD 垂直平分OB ，∴可设直线CD 的解析式为把E 3,44⎛ ⎝⎭代入得344m =+解得∴直线CD 的解析式为（3）联立2y x xy ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得到2x +=-22解得x 1=-52,x 2=1，设P 的横坐标为t ，则P （t,22323t t -）， ∵过点P 作PQ x ⊥轴，交直线CD 于Q ， ∴Q （t ，-3t+3）∴PQ=（-3t+3）-（22323t t -）=-2231253()4t ++ 故当t=-14时PQ 有最大值253 此时P 的坐标为（-14，5324）．。

W2020年四川凉山中考数学试题(含答案)

2020年四川凉山中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020参考答案：：B．2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．参考答案：：B．3．点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）参考答案：：A．4．已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3参考答案：：C．5．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2参考答案：：C．6．下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2 C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1参考答案：：C．7．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3 参考答案：：D．8．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm 参考答案：：C．9．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等参考答案：：D．10．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A．B．C．2 D．2参考答案：：A．11．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB ＝（）A．2：B．：C．：D．：2参考答案：：B．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1 ．14．因式分解：a3﹣ab2＝ a（a+b）（a﹣b）．15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于 16 ．16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为 3 ．17．如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为 12 ．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解方程：x﹣＝1+．解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．19．化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x＝时，原式＝3×（）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．20．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？参考答案：：正方形零件的边长为48mm．21．某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品 24 件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为 150°；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．参考答案：：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下：A B B C C DA BA BA CA CA DAB AB BB CB CB DBB AB BB CB CB DBC AC BC BC CC DCC AC BC BC CC DCD AD BD BD CD CD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为＝．22．如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC 交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2，sin∠BAC＝，求半圆的直径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2，∠DEC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4，∵sin∠BAC＝＝，∴AB＝12，即半圆的直径为12．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．参考答案：：﹣≤a＜﹣．24．如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为 10 ．参考答案：：10．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．26．如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线1在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，故k的取值范围0＜k≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．27．如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sinA＝sinE＝＝，∴＝2R，同理：＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R；（2）解：由（1）得：＝，即＝＝2R，∴AB＝＝4，2R＝＝8，过B作BH⊥AC于H，∵∠AHB＝∠BHC＝90°，∴AH＝AB•cos60°＝4×＝2，CH＝BC＝2，∴AC＝AH+CH＝2（），∴sin∠B＝＝＝．28．如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30°，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60°，故设CD的表达式为：y＝﹣x+b，而OB中点的坐标为（，），将该点坐标代入CD表达式并解得：b＝，故直线CD的表达式为：y＝﹣x+；（3）过点P作y轴额平行线交CD于点H，设点P（x，x2﹣x），则点H（x，﹣x+），则PH＝﹣x+﹣（x2﹣x）＝﹣x2﹣x+，∵＜0，故PH有最大值，此时点P的坐标为（﹣，）．白雪歌送武判官归京北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。

2020年四川省凉山州中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年凉山州高中阶段学校招生统一考试数学试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20202．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）4．已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和35．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣26．下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2 C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1 7．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤38．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm9．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A．B．C．2 D．211．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB ＝（）A．2：B．：C．：D．：212．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：a3﹣ab2＝．15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于．16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．17．如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：x﹣＝1+．19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2，sin∠BAC＝，求半圆的直径．B卷（共50分）四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是．24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．答案与解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020【知识考点】有理数的乘方．【思路分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．【解题过程】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．【总结归纳】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算的法则是解本题的关键．2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解题过程】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．点P （2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此即可得出答案．【解题过程】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：A．【总结归纳】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．4．已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3【知识考点】算术平均数；众数．【思路分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．【解题过程】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，解得x＝﹣1，则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，∴这组数据的众数为﹣1和3，故选：C．【总结归纳】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．5．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路分析】移项后利用因式分解法求解可得．【解题过程】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．【总结归纳】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2 C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1 【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解题过程】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．【总结归纳】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．7．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可．【解题过程】解：根据题意得，解得﹣＜m≤3．故选：D．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm 或8cm D．2cm 或4cm【知识考点】两点间的距离．【思路分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【解题过程】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．【总结归纳】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等【知识考点】命题与定理．【思路分析】根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可．【解题过程】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D．【总结归纳】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A．B．C．2 D．2【知识考点】解直角三角形．【思路分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求AD、BD，再根据三角函数的意义可求出tanA的值．【解题过程】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，AD＝＝2，BD＝＝，∴tanA＝＝＝，故选：A．【总结归纳】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键．11．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：2【知识考点】等边三角形的性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；正多边形和圆．【思路分析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH＝BH＝AB，证出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝60°，AH＝BH＝AB，得出AD＝OA，AH＝OA，则AB＝2AH＝OA，进而得出答案．【解题过程】解：连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：则AH＝BH＝AB，∵正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA•sin60°＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是解题的关键．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系．【解题过程】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0∴abc＞0故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故②正确；③∵2a+b＝0，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0∴3b﹣2c＜0故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D．【总结归纳】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解题过程】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．因式分解：a3﹣ab2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解题过程】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【总结归纳】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于．【知识考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；故答案为：16．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA 的长为．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，列式计算就可．【解题过程】解：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD＝180°÷3＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形COD，∵阴影部分的面积是π，∴＝π，∴r＝3，故答案为3．【总结归纳】本题考查扇形的面积，解题的关键是理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积．17．如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路分析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y＝即可求得k的值．【解题过程】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．∵矩形OABC的面积为，∴5m•5n＝，∴mn＝．把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，∴k＝9mn＝9×＝12．故答案为12．【总结归纳】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关系．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：x﹣＝1+．【知识考点】解一元一次方程．【思路分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解题过程】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．【总结归纳】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x＝时，原式＝3×（）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．【总结归纳】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则、去括号法则、合并同类项法则．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【知识考点】正方形的性质；相似三角形的应用．【思路分析】根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KD ＝EF＝x，AK＝80﹣x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解题过程】解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．【总结归纳】本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据第一批所抽取的B班级的作品数量及其所占百分比可得征集作品的总数量，再求出C班级作品数量，从而用360°乘以C班级作品数所占比例即可得出答案；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到抽取的作品来自两个不同班级的结果数，再利用概率公式求解可得．【解题过程】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），则C班级作品数为24﹣（4+6+4）＝10（件），∴在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为360°×＝150°，故答案为：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下：A B B C C DA BA BA CA CA DAB AB BB CB CB DBB AB BB CB CB DBC AC BC BC CC DCC AC BC BC CC DCD AD BD BD CD CD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果，∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2，sin∠BAC＝，求半圆的直径．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠DAO＝∠ADO，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠OAD，等量代换得到∠CAD＝∠ADO，求得AH∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DH，于是得到结论；（2）连接BC交OD于E，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CEDH是矩形，得到CE＝DH＝2，∠DEC＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2，∠DEC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4，∵sin∠BAC＝＝，∴AB＝12，即半圆的直径为12．【总结归纳】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，垂径定理，作出辅助线构建直角三角形和矩形是解题的关键．B卷（共50分）四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是．【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．【解题过程】解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式＞x+a，得：x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故答案为：﹣≤a＜﹣．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组有4个整数解得到关于a的不等式组是关键．24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】先根据勾股定理计算ED的长，当E、P、D共线时，DP最小，即最短距离是此时PD的长．【解题过程】解：如图，连接PD，DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BE＝3，∴AE＝5，∵AD＝12，∴DE＝＝13，由折叠得：EB＝EP＝3，∵EP+DP≥ED，∴当E、P、D共线时，DP最小，∴DP＝DE﹣EP＝13﹣3＝10；故答案为：10．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，利用数形结合的思想，根据图形确定点P到点D的最短距离解决问题．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；（2）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝60°；（3）先判定△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°．【解题过程】解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．【总结归纳】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k 的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B （x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）由题意得：△＝25﹣4k≥0，即可求解；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），即可求解．【解题过程】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，故k的取值范围0＜k≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【思路分析】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，根据三角函数的定义得到sinA＝sinE＝＝，求得＝2R，同理：＝2R，＝2R，于是得到结论；（2）由（1）得：＝，得到AB＝＝4，2R＝＝8，过B作BH⊥AC于H，解直角三角形得到AC＝AH+CH＝2（），根据三角函数的定义即可得到结论．【解题过程】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sinA＝sinE＝＝，∴＝2R，同理：＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R；（2）解：由（1）得：＝，即＝＝2R，∴AB＝＝4，2R＝＝8，过B作BH⊥AC于H，∵∠AHB＝∠BHC＝90°，∴AH＝AB•cos60°＝4×＝2，CH＝BC＝2，∴AC＝AH+CH＝2（），∴sin∠B＝＝＝．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理、三角函数定义、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和三角函数定义是解题的关键．28．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．。

2020年四川省凉山州中考数学试卷(后附答案及详尽解析)

2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣20202．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（4分）点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和35．（4分）一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2 6．（4分）下列等式成立的是（）A．√81=±9B．|√5−2|=−√5+2C．（−12）﹣1＝﹣2D．（tan45°﹣1）0＝17．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞−12B．m＜3C．−12＜m＜3D．−12＜m≤38．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 9．（4分）下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．（4分）如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为（）A ．12B ．√22C ．2D ．2√211．（4分）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD ：AB ＝（）A ．2√2：√3B ．√2：√3C ．√3：√2D ．√3：2√212．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有如下结论： ①abc ＞0； ②2a +b ＝0； ③3b ﹣2c ＜0；④am 2+bm ≥a +b （m 为实数）．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是． 14．（4分）因式分解：a 3﹣ab 2＝．15．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ∥AB 交AD 于点E ，若OA＝1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于．16．（4分）如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为．17．（4分）如图，矩形OABC 的面积为1003，对角线OB 与双曲线y =kx（k ＞0，x ＞0）相交于点D ，且OB ：OD ＝5：3，则k 的值为．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（5分）解方程：x −x−22=1+2x−13． 19．（5分）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =√2．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2√5，sin∠BAC=√53，求半圆的直径．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组{2x＜3(x−3)+13x+24＞x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是．24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC 上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜k x的解集．27．（10分）如图，⊙O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ．（1）求证：a sin∠A=b sin∠B=c sin∠C=2R ；（2）若∠A ＝60°，∠C ＝45°，BC ＝4√3，利用（1）的结论求AB 的长和sin ∠B 的值．28．（12分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +x 的图象过O （0，0）、A （1，0）、B （32，√32）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）在直线CD 下方的二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作PQ ⊥x 轴，交直线CD 于Q ，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标．2020年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【解答】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（4分）点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：A．4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和3【解答】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，解得x＝﹣1，则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，∴这组数据的众数为﹣1和3，故选：C．5．（4分）一元二次方程x 2＝2x 的根为（） A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝﹣2【解答】解：∵x 2＝2x ， ∴x 2﹣2x ＝0，则x （x ﹣2）＝0， ∴x ＝0或x ﹣2＝0，解得x 1＝0，x 2＝2，故选：C ．6．（4分）下列等式成立的是（） A ．√81=±9 B ．|√5−2|=−√5+2C ．（−12）﹣1＝﹣2D ．（tan45°﹣1）0＝1【解答】解：A ．√81=9，此选项计算错误； B ．|√5−2|=√5−2，此选项错误； C ．（−12）﹣1＝﹣2，此选项正确；D ．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C ．7．（4分）若一次函数y ＝（2m +1）x +m ﹣3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＞−12B ．m ＜3C ．−12＜m ＜3D ．−12＜m ≤3【解答】解：根据题意得{2m +1＞0m −3≤0，解得−12＜m ≤3．故选：D ．8．（4分）点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段AB ＝12cm ，则线段BD 的长为（） A ．10cmB ．8cmC ．10cm 或8cmD ．2cm 或4cm【解答】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ， ∴AC ＝BC =12AB =12×12＝6（cm ），点D 是线段AC 的三等分点，①当AD =13AC 时，如图，BD ＝BC +CD ＝BC +23AC ＝6+4＝10（cm ）； ②当AD =23AC 时，如图，BD ＝BC +CD ′＝BC +13AC ＝6+2＝8（cm ）．所以线段BD 的长为10cm 或8cm ，故选：C ．9．（4分）下列命题是真命题的是（） A ．顶点在圆上的角叫圆周角B ．三点确定一个圆C ．圆的切线垂直于半径D ．三角形的内心到三角形三边的距离相等【解答】解：A 、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题； B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题； C 、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题； D 、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D ．10．（4分）如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为（）A ．12B ．√22C ．2D ．2√2【解答】解：如图，连接BD ，由网格的特点可得，BD ⊥AC ， AD =√22+22=2√2，BD =√12+12=√2， ∴tan A =BD AD =√222=12，故选：A ．11．（4分）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD ：AB ＝（）A ．2√2：√3B ．√2：√3C ．√3：√2D ．√3：2√2【解答】解：连接OA 、OB 、OD ，过O 作OH ⊥AB 于H ，如图所示：则AH ＝BH =12AB ，∵正方形ABCD 和等边三角形AEF 都内接于⊙O ， ∴∠AOB ＝120°，∠AOD ＝90°， ∵OA ＝OD ＝OB ，∴△AOD 是等腰直角三角形，∠AOH ＝∠BOH =12×120°＝60°， ∴AD =√2OA ，AH ＝OA •sin60°=√32OA ， ∴AB ＝2AH ＝2×√32OA =√3OA ， ∴AD AB=√2OA √3OA =√2√3，故选：B ．12．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有如下结论： ①abc ＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0∴abc＞0故①正确；②∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b＝0；故②正确；③∵2a+b＝0，∴a=−12b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴−12b﹣b+c＞0∴3b﹣2c＜0故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣1 ．【解答】解：由题意得，x +1≥0，解得x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．14．（4分）因式分解：a 3﹣ab 2＝ a （a +b ）（a ﹣b ）．【解答】解：a 3﹣ab 2＝a （a 2﹣b 2）＝a （a +b ）（a ﹣b ）．15．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ∥AB 交AD 于点E ，若OA ＝1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于 16 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OB ＝OD ， ∵OE ∥AB ，∴OE 是△ABD 的中位线， ∴AB ＝2OE ，AD ＝2AE ， ∵△AOE 的周长等于5， ∴OA +AE +OE ＝5，∴AE +OE ＝5﹣OA ＝5﹣1＝4， ∴AB +AD ＝2AE +2OE ＝8，∴▱ABCD 的周长＝2×（AB +AD ）＝2×8＝16；故答案为：16．16．（4分）如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为 3 ．【解答】解：连接OC 、OD 、CD ．∵△COD 和△CBD 等底等高， ∴S △COD ＝S △BCD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点， ∴∠COD ＝180°÷3＝60°， ∴阴影部分的面积＝S 扇形COD ， ∵阴影部分的面积是32π，∴60π⋅r 2360=32π，∴r ＝3，故答案为3．17．（4分）如图，矩形OABC 的面积为1003，对角线OB 与双曲线y =kx（k ＞0，x ＞0）相交于点D ，且OB ：OD ＝5：3，则k 的值为 12 ．【解答】解：设D 的坐标是（3m ，3n ），则B 的坐标是（5m ，5n ）． ∵矩形OABC 的面积为1003，∴5m •5n =1003， ∴mn =43．把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，∴k＝9mn＝9×43=12．故答案为12．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：x−x−22=1+2x−13．【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=√2时，原式＝3×（√2）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴EFBC =AKAD，∴x120=80−x80，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品24件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为150°；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），则C 班级作品数为24﹣（4+6+4）＝10（件），∴在扇形统计图中表示C 班的扇形的圆心角的度数为360°×1024=150°，故答案为：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下：A B B C C D A BA BA CA CA DA B AB BB CB CB DB B AB BB CB CB DB C AC BC BC CC DC C AC BC BC CC DC DADBDBDCDCD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果， ∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=1315．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2√5，sin∠BAC=√53，求半圆的直径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2√5，∠DEC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4√5，∵sin∠BAC=BCAB=√53，∴AB＝12，即半圆的直径为12．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 23．（5分）若不等式组{2x ＜3(x −3)+13x+24＞x +a恰有四个整数解，则a 的取值范围是 −114≤a ＜−52 ．【解答】解：解不等式2x ＜3（x ﹣3）+1，得：x ＞8，解不等式3x+24＞x +a ，得：x ＜2﹣4a ，∵不等式组有4个整数解， ∴12＜2﹣4a ≤13，解得：−114≤a ＜−52，故答案为：−114≤a ＜−52．24．（5分）如图，矩形ABCD 中，AD ＝12，AB ＝8，E 是AB 上一点，且EB ＝3，F 是BC 上一动点，若将△EBF 沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为 10 ．【解答】解：如图，连接PD ，DE ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°， ∵AB ＝8，BE ＝3，∴AE ＝5， ∵AD ＝12，∴DE =√52+122=13，由折叠得：EB ＝EP ＝3， ∵EP +DP ≥ED ，∴当E 、P 、D 共线时，DP 最小， ∴DP ＝DE ﹣EP ＝13﹣3＝10；故答案为：10．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25．（8分）如图，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 、点Q 以相同的速度，同时从点A 、点B 出发．（1）如图1，连接AQ 、CP ．求证：△ABQ ≌△CAP ；（2）如图1，当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，AQ 、CP 相交于点M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P 、Q 在AB 、BC 的延长线上运动时，直线AQ 、CP 相交于M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABQ ＝∠CAP ＝60°，AB ＝CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同， ∴AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中， {AB =CA∠ABQ =∠CPA AP =BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠P AC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜k x的解集．【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤25 4，故k的取值范围0＜k≤25 4；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜kx时，0＜x＜1或x＞4．27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：asin∠A =bsin∠B=csin∠C=2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4√3，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE ＝90°，∠E ＝∠A ，∴sin A ＝sin E =BC BE =a 2R ，∴a sinA =2R ，同理：b sin∠B =2R ，c sin∠C =2R ， ∴a sin∠A =b sin∠B =c sin∠C =2R ；（2）解：由（1）得：AB sinC =BC sinA ，即AB sin45°=4√3sin60°=2R ， ∴AB =√3×√2232=4√2，2R =4√332=8，过B 作BH ⊥AC 于H ，∵∠AHB ＝∠BHC ＝90°， ∴AH ＝AB •cos60°＝4√2×12=2√2，CH =√22BC ＝2√6， ∴AC ＝AH +CH ＝2（√2+√6），∴sin ∠B =AC 2R =2(√2+√6)8=√2+√64．28．（12分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +x 的图象过O （0，0）、A （1，0）、B （32，√32）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）在直线CD 下方的二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作PQ ⊥x 轴，交直线CD 于Q ，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）将点O 、A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{c =0a +b +c =0√32=94a +32b +c ，解得{a =−2√33b =−2√33c =0，故抛物线的表达式为：y =2√33x 2−2√33x ；（2）由点B 的坐标知，直线BO 的倾斜角为30°，则OB 中垂线（CD ）与x 负半轴的夹角为60°，故设CD 的表达式为：y =−√3x +b ，而OB 中点的坐标为（34，√34），将该点坐标代入CD 表达式并解得：b =√3，故直线CD 的表达式为：y =−√3x +√3；（3）设点P （x ，2√33x 2−2√33x ），则点Q （x ，−√3x +√3），则PQ =−√3x +√3−（2√33x 2−2√33x ）=−2√33x 2−√33x +√3， ∵−2√33＜0，故PQ 有最大值，此时点P 的坐标为（−14，27√316）．。

2020年部编人教版四川省凉山州中考数学试题及答案

2020年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。

A 卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。

A 卷（共120分）第I 卷（选择题共48分）注意事项：1．第I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 2-是2的A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2．你认为下列各式正确的是A ．22()a a =-B ．33()a a =-C ．22||a a -=-D ．33||a a =3．A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．三棱柱 4．如果单项式13a x y+-与212b yx 是同类项，那么a 、b 的值分别为A ．2a =，3b =B ．1a =，2b =C ．1a =，3b =D ．2a =，2b =5．有意义，那么x 的取值范围是 A ．x ≥0 B ．1x ≠ C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠6．7．已知方程组2435x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为A ．1-B ．0C ．2D ．38．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|5|-的算术平方根是5；④点P （1，2-）在第四象限，其中正确的个数是主视图左视图俯视图 A ．B ． D ．（第9题图）A ．0B ．1C ．2D ．3 9．如图，菱形ABCD 中，60B ∠=o ，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 10．已知1O e 和2O e 的半径分别为2cm 和3cm ，圆心距12O O 为5cm ，则2O e 和2O e 的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 11．如图，330∠=o ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证1∠的度数为 A ．30o B ．45o C ．60o D ．75o12．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若0y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是2020年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷第II 卷（非选择题共72分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。

2020年四川省凉山州中考数学试卷(附详解)

于点 D，且 OB：OD＝5：3，则 k 的值为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 32 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（5 分）解方程：x
1
⏠．
19．（5 分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中 x ．
20．（7 分）如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，把
①abc＞0；
②2aபைடு நூலகம்b＝0；
③3b﹣2c＜0；
④am2+bm≥a+b（m 为实数）．
其中正确结论的个数是（）
第 2页（共 24页）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
13．（4 分）函数 y
⏠中，自变量 x 的取值范围是
．
14．（4 分）因式分解：a3﹣ab2＝
它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这
个正方形零件的边长是多少？
第 3页（共 24页）
21．（7 分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全
校 20 个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取 A、B、C、D 四个班的征集作品，
不同班级的概率．
22．（8 分）如图，AB 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分∠BAC 交半圆于点 D，过点 D 作 DH⊥AC 与 AC 的延长线交于点 H．（1）求证：DH 是半圆的切线；（2）若 DH＝2 ，sin∠BAC ，求半圆的直径．

2020年四川省凉山州中考数学试卷及答案

2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣20202．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（4分）点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和35．（4分）一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2 6．（4分）下列等式成立的是（）A．√81=±9B．|√5−2|=−√5+2C．（−12）﹣1＝﹣2D．（tan45°﹣1）0＝17．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞−12B．m＜3C．−12＜m＜3D．−12＜m≤38．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 9．（4分）下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．（4分）如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为（）A ．12B ．√22C ．2D ．2√211．（4分）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD ：AB ＝（）A ．2√2：√3B ．√2：√3C ．√3：√2D ．√3：2√212．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有如下结论： ①abc ＞0； ②2a +b ＝0； ③3b ﹣2c ＜0；④am 2+bm ≥a +b （m 为实数）．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是． 14．（4分）因式分解：a 3﹣ab 2＝．15．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ∥AB 交AD 于点E ，若OA＝1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于．16．（4分）如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为．17．（4分）如图，矩形OABC 的面积为1003，对角线OB 与双曲线y =kx（k ＞0，x ＞0）相交于点D ，且OB ：OD ＝5：3，则k 的值为．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（5分）解方程：x −x−22=1+2x−13． 19．（5分）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =√2．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2√5，sin∠BAC=√53，求半圆的直径．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组{2x＜3(x−3)+13x+24＞x+a恰有四个整数解，则a的取值范围是．24．（5分）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC 上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜k x的解集．27．（10分）如图，⊙O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ．（1）求证：a sin∠A=b sin∠B=c sin∠C=2R ；（2）若∠A ＝60°，∠C ＝45°，BC ＝4√3，利用（1）的结论求AB 的长和sin ∠B 的值．28．（12分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +x 的图象过O （0，0）、A （1，0）、B （32，√32）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）在直线CD 下方的二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作PQ ⊥x 轴，交直线CD 于Q ，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标．2020年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【解答】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（4分）点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（2，﹣3）．故选：A．4．（4分）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和3【解答】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，解得x＝﹣1，则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，∴这组数据的众数为﹣1和3，故选：C．5．（4分）一元二次方程x 2＝2x 的根为（） A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝﹣2【解答】解：∵x 2＝2x ， ∴x 2﹣2x ＝0，则x （x ﹣2）＝0， ∴x ＝0或x ﹣2＝0，解得x 1＝0，x 2＝2，故选：C ．6．（4分）下列等式成立的是（） A ．√81=±9 B ．|√5−2|=−√5+2C ．（−12）﹣1＝﹣2D ．（tan45°﹣1）0＝1【解答】解：A ．√81=9，此选项计算错误； B ．|√5−2|=√5−2，此选项错误； C ．（−12）﹣1＝﹣2，此选项正确；D ．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C ．7．（4分）若一次函数y ＝（2m +1）x +m ﹣3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＞−12B ．m ＜3C ．−12＜m ＜3D ．−12＜m ≤3【解答】解：根据题意得{2m +1＞0m −3≤0，解得−12＜m ≤3．故选：D ．8．（4分）点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段AB ＝12cm ，则线段BD 的长为（） A ．10cmB ．8cmC ．10cm 或8cmD ．2cm 或4cm【解答】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ， ∴AC ＝BC =12AB =12×12＝6（cm ），点D 是线段AC 的三等分点，①当AD =13AC 时，如图，BD ＝BC +CD ＝BC +23AC ＝6+4＝10（cm ）； ②当AD =23AC 时，如图，BD ＝BC +CD ′＝BC +13AC ＝6+2＝8（cm ）．所以线段BD 的长为10cm 或8cm ，故选：C ．9．（4分）下列命题是真命题的是（） A ．顶点在圆上的角叫圆周角B ．三点确定一个圆C ．圆的切线垂直于半径D ．三角形的内心到三角形三边的距离相等【解答】解：A 、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题； B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题； C 、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题； D 、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D ．10．（4分）如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为（）A ．12B ．√22C ．2D ．2√2【解答】解：如图，连接BD ，由网格的特点可得，BD ⊥AC ， AD =√22+22=2√2，BD =√12+12=√2， ∴tan A =BD AD =√22√2=12，故选：A ．11．（4分）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD ：AB ＝（）A ．2√2：√3B ．√2：√3C ．√3：√2D ．√3：2√2【解答】解：连接OA 、OB 、OD ，过O 作OH ⊥AB 于H ，如图所示：则AH ＝BH =12AB ，∵正方形ABCD 和等边三角形AEF 都内接于⊙O ， ∴∠AOB ＝120°，∠AOD ＝90°， ∵OA ＝OD ＝OB ，∴△AOD 是等腰直角三角形，∠AOH ＝∠BOH =12×120°＝60°， ∴AD =√2OA ，AH ＝OA •sin60°=√32OA ， ∴AB ＝2AH ＝2×√32OA =√3OA ， ∴AD AB=√2OA √3OA =√2√3，故选：B ．12．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有如下结论： ①abc ＞0；中考数学试题②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0∴abc＞0故①正确；②∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b＝0；故②正确；③∵2a+b＝0，∴a=−12b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴−12b﹣b+c＞0∴3b﹣2c＜0故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣1 ．【解答】解：由题意得，x +1≥0，解得x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．14．（4分）因式分解：a 3﹣ab 2＝ a （a +b ）（a ﹣b ）．【解答】解：a 3﹣ab 2＝a （a 2﹣b 2）＝a （a +b ）（a ﹣b ）．15．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ∥AB 交AD 于点E ，若OA ＝1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于 16 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OB ＝OD ， ∵OE ∥AB ，∴OE 是△ABD 的中位线， ∴AB ＝2OE ，AD ＝2AE ， ∵△AOE 的周长等于5， ∴OA +AE +OE ＝5，∴AE +OE ＝5﹣OA ＝5﹣1＝4， ∴AB +AD ＝2AE +2OE ＝8，∴▱ABCD 的周长＝2×（AB +AD ）＝2×8＝16；故答案为：16．16．（4分）如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA 的长为 3 ．【解答】解：连接OC 、OD 、CD ．∵△COD 和△CBD 等底等高， ∴S △COD ＝S △BCD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点， ∴∠COD ＝180°÷3＝60°， ∴阴影部分的面积＝S 扇形COD ， ∵阴影部分的面积是32π，∴60π⋅r 2360=32π，∴r ＝3，故答案为3．17．（4分）如图，矩形OABC 的面积为1003，对角线OB 与双曲线y =kx（k ＞0，x ＞0）相交于点D ，且OB ：OD ＝5：3，则k 的值为 12 ．【解答】解：设D 的坐标是（3m ，3n ），则B 的坐标是（5m ，5n ）． ∵矩形OABC 的面积为1003，∴5m •5n =1003， ∴mn =43．把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，∴k＝9mn＝9×43=12．故答案为12．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：x−x−22=1+2x−13．【解答】解：去分母，得：6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1），去括号，得：6x﹣3x+6＝6+4x﹣2，移项，得：6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2，合并同类项，得：﹣x＝﹣2，系数化为1，得：x＝2．19．（5分）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=√2．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=√2时，原式＝3×（√2）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴EFBC =AKAD，∴x120=80−x80，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．21．（7分）某校团委在“五•四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品24件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为150°；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品6÷25%＝24（件），则C 班级作品数为24﹣（4+6+4）＝10（件），∴在扇形统计图中表示C 班的扇形的圆心角的度数为360°×1024=150°，故答案为：24、150°；（2）补全图形如下：（3）列表如下：A B B C C D A BA BA CA CA DA B AB BB CB CB DB B AB BB CB CB DB C AC BC BC CC DC C AC BC BC CC DC DADBDBDCDCD由表可知，共有30种等可能结果，其中抽取的作品来自两个不同班级的有26种结果， ∴抽取的作品来自两个不同班级的概率为2630=1315．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH＝2√5，sin∠BAC=√53，求半圆的直径．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ADO，∴AH∥OD，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，∵AB是半圆AOB的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴CE＝DH＝2√5，∠DEC＝90°，∴OD⊥BC，∴BC＝2CE＝4√5，∵sin∠BAC=BCAB=√53，∴AB＝12，即半圆的直径为12．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 23．（5分）若不等式组{2x ＜3(x −3)+13x+24＞x +a恰有四个整数解，则a 的取值范围是 −114≤a ＜−52 ．【解答】解：解不等式2x ＜3（x ﹣3）+1，得：x ＞8，解不等式3x+24＞x +a ，得：x ＜2﹣4a ，∵不等式组有4个整数解， ∴12＜2﹣4a ≤13，解得：−114≤a ＜−52，故答案为：−114≤a ＜−52．24．（5分）如图，矩形ABCD 中，AD ＝12，AB ＝8，E 是AB 上一点，且EB ＝3，F 是BC 上一动点，若将△EBF 沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为 10 ．【解答】解：如图，连接PD ，DE ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°， ∵AB ＝8，BE ＝3，∴AE ＝5， ∵AD ＝12，∴DE =√52+122=13，由折叠得：EB ＝EP ＝3， ∵EP +DP ≥ED ，∴当E 、P 、D 共线时，DP 最小， ∴DP ＝DE ﹣EP ＝13﹣3＝10；故答案为：10．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25．（8分）如图，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 、点Q 以相同的速度，同时从点A 、点B 出发．（1）如图1，连接AQ 、CP ．求证：△ABQ ≌△CAP ；（2）如图1，当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，AQ 、CP 相交于点M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P 、Q 在AB 、BC 的延长线上运动时，直线AQ 、CP 相交于M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ABQ ＝∠CAP ＝60°，AB ＝CA ，又∵点P 、Q 运动速度相同， ∴AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中， {AB =CA∠ABQ =∠CPA AP =BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠P AC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．26．（10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜k x的解集．【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤25 4，故k的取值范围0＜k≤25 4；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜kx时，0＜x＜1或x＞4．27．（10分）如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：asin∠A =bsin∠B=csin∠C=2R；（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝4√3，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE ＝90°，∠E ＝∠A ，∴sin A ＝sin E =BC BE =a 2R ，∴a sinA =2R ，同理：b sin∠B =2R ，c sin∠C =2R ， ∴a sin∠A =b sin∠B =c sin∠C =2R ；（2）解：由（1）得：AB sinC =BC sinA ，即AB sin45°=4√3sin60°=2R ， ∴AB =√3×√22√32=4√2，2R =4√3√32=8，过B 作BH ⊥AC 于H ，∵∠AHB ＝∠BHC ＝90°， ∴AH ＝AB •cos60°＝4√2×12=2√2，CH =√22BC ＝2√6， ∴AC ＝AH +CH ＝2（√2+√6），∴sin ∠B =AC 2R =2(√2+√6)8=√2+√64．28．（12分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +x 的图象过O （0，0）、A （1，0）、B （32，√32）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）在直线CD 下方的二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作PQ ⊥x 轴，交直线CD 于Q ，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）将点O 、A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{c =0a +b +c =0√32=94a +32b +c ，解得{a =−2√33b =−2√33c =0，故抛物线的表达式为：y =2√33x 2−2√33x ；（2）由点B 的坐标知，直线BO 的倾斜角为30°，则OB 中垂线（CD ）与x 负半轴的夹角为60°，故设CD 的表达式为：y =−√3x +b ，而OB 中点的坐标为（34，√34），将该点坐标代入CD 表达式并解得：b =√3，故直线CD 的表达式为：y =−√3x +√3；（3）设点P （x ，2√33x 2−2√33x ），则点Q （x ，−√3x +√3），则PQ =−√3x +√3−（2√33x 2−2√33x ）=−2√33x 2−√33x +√3， ∵−2√33＜0，故PQ 有最大值，此时点P 的坐标为（−14，27√316）．。

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