高一数学高效课堂资料19函数的应用提升案修改版

高一数学高效课堂资料
课题：函数的应用—提升案
【学习目标】
能根据二次函数和分段函数的图象和性质建立数学模型，应用其解决面积、出租车费用及养殖量等最优解问题.
【典型题目】
1.一等腰三角形的周长为20，底边y 是关于腰长x 的函数，则其解析式是 ( )
A 、)10(220x x y
B 、x y 220（x <10）
C 、)105(220x x y
D 、x y 220(5<x <10)
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知商品每个涨价1元，
其销售
量就减少20个，为了赚得最大利润，售价为（）
A. 110元
B. 105元
C. 100元
D. 95元
3.有300m 的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问
矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大？ 4.某市一种出租车标价为 1.20元/km,但事实上的收费标准如下：最开始
4km 内不管车行驶路程多少，均收费10元（即起步费），4km 后到15km 之后，每公里收费 1.20元，15km 后每公里再加收50%，即每公里 1.80元.试写出收费金额f 与打车路程s 之间的函数关系（其他因素产生的费用不计）。

5.等腰梯形的周长为60cm ，底角为060，问梯形各边长为多少时，梯形的面积最大？
（*）6.某渔场鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x要小于m，留出
适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率。

已知鱼群的年增长量y和实际养殖量x与空
k）.
闲率的乘积成正比（设比例系数0
（1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围。

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