【3套试卷】上海市中考第一次模拟考试数学试题含答案

中考模拟考试数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣6的绝对值是（）
A．﹣6B．6C．D．﹣
2．下列运算中，正确的是（）
A．6a﹣5a＝1B．a3•a3＝a9C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
5．如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于（）
A．78°B．88°C．102°D．110°
6．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）
A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）
A．20%B．25%C．50%D．62.5%
8．分式方程＝的解为（）
A．x＝0.75B．x＝0C．x＝D．x＝1
9．点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题）
11．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．
13．分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3＝．
14．不等式组的解集是．
15．若二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m＝．
16．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为．
17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的面积为cm2．18．在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB＝4，BC＝8，
EF＝2，则DF的长为．
19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接LE 交BC于点D，过点E作AB的垂线交∠LCB的平分线于点F，若∠CAB＝3∠L，EF＝3，则DL的长为．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式：÷（a﹣）的值，其中a＝sin60°+tan45°，b＝tan30°．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．
（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．
23．为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）毛毛这次一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；
（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人．
24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．
（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．
（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．
25．艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．
（1）求每件羽绒服的标价是多少元？
（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？
26．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC是⊙O的直径，BD平分∠ADC．（1）如图1，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（2）如图2，过点D作DP⊥AB交⊙O于点P，连接BP，求证：CD＝BP；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CL∥AB交DF于点L，点E在AF上，且EF ＝BF，点G在DP的延长线上，连接AG交LE的延长线于点H，若AE＝AH＝10，FG ＝8，求DL的长．
27．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，点P在线段AC上，连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△ABP 的面积为S，求S与t之间的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作∠CAO的平分线交DP于点E，点L在BP的延长线上，连接CE、CL，若∠ABP＝2∠ACE，CL＝AC，求DL的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣6的绝对值是（）
A．﹣6B．6C．D．﹣
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：﹣6的绝对值是6．
故选：B．
2．下列运算中，正确的是（）
A．6a﹣5a＝1B．a3•a3＝a9C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法，幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故本选项错误；
B、a3•a3＝a6，故本选项错误；
C、a6÷a3＝a3，故本选项错误；
D、（a2）3＝a6，故本选项正确；
故选：D．
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：A．
4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．
故选：D．
5．如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于（）
A．78°B．88°C．102°D．110°
【分析】根据切线的性质定理及三角形内角和可求得∠A的度数，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解．
【解答】解：∵CB与⊙O相切于点C
∴AC⊥BC
∵∠B＝51°
∴∠A＝90°﹣∠B＝39°
∴∠COD＝2∠A＝78°．
故选：A．
6．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）
A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝（x﹣1）2+2．故选：B．
7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，
该店销售额平均每月的增长率是（）
A．20%B．25%C．50%D．62.5%
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2＝4.5，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
8．分式方程＝的解为（）
A．x＝0.75B．x＝0C．x＝D．x＝1
【分析】观察可知方程的最简公分母为：x（x+3），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．
【解答】解：方程两边同乘x（x+3），
得：x+3＝5x，
解得：x＝0.75，
经检验x＝0.75是原方程的解，
∴原分式方程的解是x＝0.75．
故选：A．
9．点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
【分析】将（﹣2，4）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝﹣2×6＝﹣8，四个选项中只有D符合．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下
列比例式中错误的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【解答】A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，
B．∵DE∥BC，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴DE＝BF，
∴＝，
∴＝，
故本选项正确，
C．∵EF∥AB，
∴＝，
∵CF≠DE，
∴≠，
故本选项错误，
D．∵EF∥AB，
∴＝，
∴＝，
故本选项正确，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距
离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为 1.496×108．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．
故答案为：1.496×108．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤3．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
13．分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（2x﹣y）2．
【分析】先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：4xy2﹣4x2y﹣y3，
＝﹣y（﹣4xy+4x2+y2），
＝﹣y（2x﹣y）2．
14．不等式组的解集是x≥3．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，
解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，
∴不等式组的解集为x≥3，
故答案为：x≥3．
15．若二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m＝2．
【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y＝mx2﹣3x+2m﹣m2，求得m的值即可．【解答】解：由于二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，
代入（0，0）得：2m﹣m2＝0，
解得：m＝2，m＝0；
又∵m≠0，
∴m＝2．
故答案为：2．
16．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为9﹣3．
【分析】连接AE．根据HL即可证明△AB′E≌△ADE，可得到∠DAE＝30°，然后可求得DE的长，从而可求得△ADE的面积，由正方形的面积减去△AB′E和△ADE的面积即可得出答案．
【解答】解：连接AE，如图所示：
由旋转的性质可知：AB＝AB′．
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）．
∴∠DAE＝∠B′AE，S△ADE＝S△AB′E．
∵∠BAB′＝30°，
∴∠DAE＝×（90°﹣30°）＝30°．
又∵AB＝3，
∴DE＝AB＝，
∴S△ADE＝××3＝，
又∵S正方形ABCD＝32＝9，
∴S阴影＝9﹣2×＝9﹣3．
故答案为：9﹣3．
17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的面积为cm2．【分析】根据一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，可以求得这个扇形的半径，再根据扇形面积公式＝lr，即可求得这个扇形的面积．
【解答】解：设这个扇形的半径为rcm，
∵一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，
∴2＝，
解得，r＝，
∴这个扇形的面积为：×2×＝（cm2），
故答案为：．
18．在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB＝4，BC＝8，EF＝2，则DF的长为2或2．
【分析】分两种情况进行讨论，先过F作FG⊥AD于G，构造直角三角形，根据勾股定理求得EG的长，再根据勾股定理求得DF的长即可．
【解答】解：①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，
Rt△EFG中，EG＝＝2，
又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，
∴DE＝4，
∴DG＝4﹣2＝2，
∴Rt△DFG中，DF＝＝2；
②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，
Rt△EFG中，EG＝＝2，
又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，
∴DE＝4，
∴DG＝4+2＝6，
∴Rt△DFG中，DF＝＝2，
故答案为：2或2．
19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．
【分析】列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：
解：分别用红1、红2代表2个红色小汽车模型，白1、白2代表2个白色小汽车模型，根据题意，列表如下：
红1红2白1白2
红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）
红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）
白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）
白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，同时摸出的两个小汽车都是红色的有4种情况，
∴摸出的两个小汽车都是红色的概率＝．
故答案为：．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接LE 交BC于点D，过点E作AB的垂线交∠LCB的平分线于点F，若∠CAB＝3∠L，EF＝3，则DL的长为6．
【分析】如图，在LE上取一点H，使得LH＝CH，连接EC，设∠L＝x，则∠A＝3x．只要证明CH＝CE＝HD，CE＝EF即可解决问题．
【解答】解：如图，在LE上取一点H，使得LH＝CH，连接EC，设∠L＝x，则∠A＝3x．
∵∠ACB＝90°，AE＝EB，
∴CE＝AAE＝EB，
∴∠EAC＝∠A＝3x，
∵∠ECA＝∠L+∠AEL，
∴∠CEL＝2x，
∵HC＝HL，
∴∠L＝∠HCL＝x，
∴∠CHE＝∠L+∠HCL＝2x，
∴∠CHE＝∠CEH，
∴CE＝CH，
∵CF平分∠LCD，
∴∠LCF＝∠FCD＝45°，
∵∠F+∠LEF＝∠L+∠LCF，
∴∠F+90°﹣（180°﹣4x）＝x+45°，
∴∠F＝135°﹣3x，
∵∠FCE＝45°+∠ECB＝45°+90°﹣3x＝135°﹣3x，
∴∠F＝∠ECF，
∴EC＝EF＝3，
∴CH＝3，
∵∠L+∠ADH＝90°，∠HCD+∠HCL＝90°，∠L＝∠HCL，
∴∠HCD＝∠HDC，
∴CH＝DH，
∴LH＝CH＝DH＝3，
∴LD＝6．
故答案为6．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式：÷（a﹣）的值，其中a＝sin60°+tan45°，b＝tan30°．
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
∵a＝sin60°+tan45°，
＝+1，
b＝tan30°
＝×
＝1，
∴原式＝＝．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．
（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．
【分析】（1）利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案；
（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：菱形ABDE即为所求，
EC＝＝3．
23．为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）毛毛这次一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；
（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人．
【分析】（1）从两个统计图可得，喜欢“篮球”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）求出喜欢“乒乓球”的人数，即可补全条形统计图：样本中，喜欢“足球”的占，因此圆心角占36°0的，可求出度数；
（3））样本估计总体，样本中喜欢“乒乓球”占，估计总体1800人的是喜欢“乒乓球”人数．
【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），
答：毛毛一共调查了50名学生；
（2）50﹣20﹣10﹣15＝5（名），360°×＝72°，
答：扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角为72°，补全条形统计图如图所示：
（3）1800×＝180（名），
答：该校1800名学生中喜欢乒乓球的约有180名．
24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．
（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．
（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．
【分析】（1）由AB＝AC，AD⊥BC，根据三线合一的知识，可得BC＝2BD，又由BE＝2BD，可得B是EC的中点，又由F是AC的中点，G是AE的中点，根据三角形中位线的性质，即可得BG∥AC，BF∥AE，即可判定：四边形AGBF是平行四边形．
（2）易证得四边形BGFC是平行四边形，由GF＝AB，可判定△ABC是等边三角形，继而可得△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∵BE＝2BD，
∴BC＝BE，
∵F是AC的中点，G是AE的中点，
∴BG∥AC，BF∥AE，
∴四边形AGBF是平行四边形．
（2）∵F是AC的中点，G是AE的中点，
∴GF∥BC，
∵BG∥AC，
∴四边形BGFC是平行四边形，
∴GF＝BC，
∵GF＝AB，AB＝AC，
∴AB＝AC＝BC，
即△ABC是等边三角形，
∵GF∥BC，DF∥AB，BG∥AC，
∴△AHF∽△ABC，△CDF∽△CBA，△GBH∽△F AH，
∴△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形，
综上可得：图2中等边三角形有：△ABC，△AHF，△CDF，△GHB．
25．艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．
（1）求每件羽绒服的标价是多少元？
（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？
【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍；
（2）设这批羽绒服购进a件，不等量关系：羽绒服总获利不少于9940元．
【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，
根据题意得：＝×1.5，
解得：x＝1400，
经检验x＝1400是原方程的解，
答：每件羽绒服的标价为1400元．
（2）设这批羽绒服购进a件，
10月份售出28000÷1400＝20（件），11月份售出20×1.5＝30（件）
根据题意得：28000+（11000+28000）+1400×0.9（a﹣20﹣30）﹣1200a≥9940
解得：a≥99，
所以a至少是99，
答：这批羽绒服至少购进99件．
26．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC是⊙O的直径，BD平分∠ADC．（1）如图1，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（2）如图2，过点D作DP⊥AB交⊙O于点P，连接BP，求证：CD＝BP；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CL∥AB交DF于点L，点E在AF上，且EF ＝BF，点G在DP的延长线上，连接AG交LE的延长线于点H，若AE＝AH＝10，FG ＝8，求DL的长．
【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，根据角平分线的定义得到∠ADB＝∠CDB，等量代换得到∠ACB＝∠BAC，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（2）证明：如图2，延长DC，PB交于点T，根据垂直的定义得到∠DF A＝90°，根据平行线的判定得到CB∥DP，求得∠TCB＝∠CDP，∠CBT＝∠BPD，推出∠CBT＝∠CDP，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（3）如图3，延长F A到点M，使AM＝EF，过点M作MN⊥FM交CL的延长线于N，在DF上取点K，使FK＝FG，连接AK，AN，NK，过点N作NR⊥AK于R，设∠ELF ＝α，EF＝x，得到∠LEF＝90°﹣α＝∠AEH根据等腰三角形的性质得到∠AEH＝∠AHE ＝90°﹣α，推出△KAF≌△GAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠KAF＝∠GAF＝2α，求得∠MAR＝180°﹣2α，推出△NMA≌△LFE（SAS），根据全等三角形的性质得到∠NMA＝∠FLE＝α，NR＝MN，AM＝AR＝EF＝x，得到四边形MNLF是正方形，由正方形的性质得到NL＝NM＝NR，根据全等三角形的判定定理得到△NLK≌△NRK（SAS），求得AK＝AR+RK＝2+3x，根据勾股定理得到AF＝15，LF＝20，BF＝5又根据全等三角形的性质得到DL＝PF，设DL＝a，则DF＝20+a，PF＝a，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∵∠ACB＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝CB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）证明：如图2，延长DC，PB交于点T，
∴∠DF A＝90°，
∴∠CBA＝∠DF A，
∴CB∥DP，
∴∠TCB＝∠CDP，∠CBT＝∠BPD，
∵∠CDP+∠CBP＝180°，∠CBT+∠CBP＝180°，
∴∠CBT＝∠CDP，
∴∠CBT＝∠TCB＝∠CDP＝∠BPD，
∴CT＝BT，DT＝PT，
∴CD＝BP；
（3）解：如图3，延长F A到点M，使AM＝EF，过点M作MN⊥FM交CL的延长线于N，在DF上取点K，使FK＝FG，连接AK，AN，NK，过点N作NR⊥AK于R，
设∠ELF＝α，EF＝x，
∴∠LEF＝90°﹣α＝∠AEH，
∵AE＝AH，∠AEH＝∠AHE＝90°﹣α，
∴∠EAH＝2α，
∵FK＝FG，AF＝AF，∠KF A＝∠GF A＝90°，
∴△KAF≌△GAF（SAS），
∴∠KAF＝∠GAF＝2α，
∴∠MAR＝180°﹣2α，
∵NM＝LF，AM＝EF，∠M＝∠LFE＝90°，
∴△NMA≌△LFE（SAS），
∴∠NMA＝∠FLE＝α，
∴∠NAM＝90°﹣α，
∴∠NAR＝90°﹣α，
∴∠ANR＝α，
∵AN＝AN，∠M＝∠ARN＝90°，
∴△NMA≌△NRA（AAS），
∴NR＝MN，AM＝AR＝EF＝x，
∵AB＝BC，BC＝LF，
∵AM＝EF，EF＝BF，
∴AM＝BF，
∴MF＝AM+AF＝BF+AF＝AB＝LF，
∴四边形MNLF是正方形，
∴NL＝NM＝NR，
∵KN＝KN，∠NLK＝∠NRK＝90°，
∴△NLK≌△NRK（SAS），
∵AB＝10+2x，
∴LK＝LF﹣KF＝2+2x＝RK，
∴AK＝AR+RK＝2+3x，
在Rt△AFK中，AF2+FK2＝AK2，
∴（10+x）2+82＝（2+3x）2，
解得：x＝5，x＝﹣4（不合题意舍去），
∴AF＝15，LF＝20，BF＝5，
∵∠ADP+∠PDC＝90°，∠DCL+∠LDC＝90°，
∴∠ADP＝∠DCL，
∵∠ABP＝∠ADP，
∴∠ABP＝∠DCL，
∵DC＝BP，∠DLC＝∠BFP＝90°，
∴△DLC≌△PFB（AAS），
∴DL＝PF，
设DL＝a，则DF＝20+a，PF＝a，
∵tan∠ADF＝tan∠PBF，
∴＝，∴＝，
解得：a＝5﹣10，a＝﹣5﹣10（不合题意，舍去），∴DL＝5﹣10．
27．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，点P在线段AC上，连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△ABP 的面积为S，求S与t之间的函数解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作∠CAO的平分线交DP于点E，点L在BP的延长线上，连接CE、CL，若∠ABP＝2∠ACE，CL＝AC，求DL的长．
【分析】（1）由题可求A（0，6），B（﹣3，0），C（3，0），再由待定系数法求AC直线的解析式即可；
（2）过点P作PM⊥x轴交于点M，P（t，﹣2t+6），可求S△PBC＝BC•PM＝×6×（﹣2t+6）＝﹣6t+18，S△ABC＝BC•AO＝18，则有S＝S△ABC﹣S△PBC＝6t；
（3）过点B作BF平分∠ABD，且BF＝CE，连接AF，证明△ABF≌△ACE（SAS），过点F作FG⊥AB于点G，FK⊥AD于点K，FH⊥BD于点H，再证明△AFD≌△AED（SAS），
过点C作CN⊥BP于点N，再证明△AOC≌△LNC（HL），可得tan∠NDC＝，＝，DN＝，DL＝6+．
【解答】解：（1）由题可求A（0，6），B（﹣3，0），
∴AO＝6，BO＝3，
∵AO＝BC，
∴BC＝6，
∴CO＝BC﹣BO＝3，
∴C（3，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点C与A代入，可得
，
∴，
∴y＝﹣2x+6；
（2）过点P作PM⊥x轴交于点M，
∵点P的横坐标为t，
∴P（t，﹣2t+6），
∴PM＝﹣2t+6，
∴S△PBC＝BC•PM＝×6×（﹣2t+6）＝﹣6t+18，
S△ABC＝BC•AO＝18，
∴S＝S△ABC﹣S△PBC＝6t；
（3）过点B作BF平分∠ABD，且BF＝CE，连接AF
∵∠ABD＝2∠ACE，
∴∠ABF＝∠ACE
∵BO＝CO，AO⊥BC，
∴AB＝AC，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∵AE平分∠OAC，
∴∠OAE＝∠CAE，
∵∠BAO＝∠CAO，
∴∠BAF＝∠F AO，
过点F作FG⊥AB于点G，FK⊥AD于点K，FH⊥BD于点H，∵AF平分∠BAD，
∴FG＝FK，
∵BF平分∠ABD，
∴FG＝FH，
∴FH＝FK，
∴DF平分∠ADB，
∴∠BDF＝∠ADF，
∵AF＝AE，∠F AD＝∠EAD，AD＝AD，
∴△AFD≌△AED（SAS），
∴∠ADF＝∠ADE，
∴∠ADF＝∠ADE＝∠BDF＝60°，
∴∠CDP＝∠CDO＝60°，
过点C作CN⊥BP于点N，
∵CO⊥AO，
∴CN＝CO＝3，
∵CA＝CL，
∴△AOC≌△LNC（HL），
∴NL＝AO＝6，
∵tan∠NDC＝，
∴＝，
∴DN＝，
∴DL＝6+．
中考模拟考试数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1.在﹣1，0，2，3这四个数中，比0小的数是（）
A. ﹣1
B. 0
C. 2
D. 3
【答案】A
【解析】
﹣1、0、2、3这四个数中比0小的数是﹣1，
故选A．
【点睛】本题考查的是数的大小比较，正数都大于0，0大于一切负数.
2.下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3.计算3a3•（﹣2a）2的结果是（）
A. 12a5
B. ﹣12a5
C. 12a6
D. ﹣12a6【答案】A
【解析】
根据整式的乘法，结合幂的乘方和积的乘方计算即可得到：3a3•（﹣2a）2=3a3×4a2=12a5．故选A．
4.△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长的比为（）
A. 3：4
B. 4：3
C. 9：16
D. 16：9 【答案】A
【解析】
根据相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比，由△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，可得它们的周长比为3：4．
故选A．
5.中，字母x的取值范围是（）
A. x≥0
B. x≤0
C. x≥﹣1
D. x≤﹣1 【答案】C
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得x+1≥0，解得x≥﹣1．
故选C．
6.下列说法正确的是（）
A. 了解我国青年人喜欢的电视节目应采用全面调查
B. 对飞机乘客的安检应采用抽样调查
C. “掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件
D. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件
【答案】C
【解析】
根据数据的调查要求，可知：
A、了解我国青年人喜欢的电视节目应采用抽样调查，故A不符合题意；
B、对飞机乘客的安检应采用普查，故B不符合题意；
C、“掷一次硬币，出现正面向上”是随机事件故C符合题意；
D、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故D不符合题意；
故选C．
7.已知a=4，b=﹣1，则代数式2a ﹣b ﹣3的值为（ ） A. 4
B. 6
C. 7
D. 12
【答案】B 【解析】
根据代数式的求值，可由a=4，b=﹣1，代入即可得2a ﹣b ﹣3=2×4﹣（﹣1）﹣3=8+1﹣3=6. 故选B ． 8.估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A. ﹣2和﹣1
B. ﹣3和﹣2
C. ﹣4和﹣3
D. ﹣5和
﹣4
【答案】C
【解析】 根据二次根式的性质，可化简得19273
⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．
故选C ．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.
9.如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 233π
B. 2233π-
C. 433π
D. 4233
π-【答案】D
【解析】
连接OC ，过点A 作AD⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC
是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，
再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3
=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣
2S△AOC=
2
1202
360
π⨯
﹣2×
1
2
×2×3=
4
3
π
﹣23．
故选D．
点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．10.如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（）
A. 46
B. 48
C. 50
D. 52
【答案】A
【解析】
根据题意可知：
第1个图形中“△”个数为3+1+0=4，
第2个图形中“△”个数为5+1+1=7，
第3个图形中“△”个数为7+1+1+2=11，
第4个图形中“△”个数为9+1+1+2+3=16，
所以可得第8个图形中“△”个数为2×8+1+1+1+2+3+4+5+6+7=46，
故选A．
点睛：本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中“△”个数为
2n+1+1+（1+2+3+…+n-1）是解题的关键．
11.防洪大堤的横截面如图所示，已知AE∥BC，背水坡AB的坡度
4
1:
3
i ，且AB=20米．身
高1.7米的小明竖直站立于A点，眼睛在M点处测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24°，已知地面CB宽30米，则高压电线杆CD的高度为（）
（结果精确到整数，参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
A. 30米
B. 32米
C. 34米
D. 36米【答案】C
【解析】
过A点作AE垂直于CB的延长线于点E．
∵i=3：4，AB=20米，
∴AE：BE=3：4，
∴AE=12米，BE=16米，
∴CN=AE+AM=12+1.7=13.7，
MN=CB+BE=30+16=46米，
∵∠NMD=24°，
∴DN=MNtan24°=46×0.45=20.7米，
∴CD=CN+DN=13.7+20.7=34.4≈34米．
故选C．
点睛：本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．
12.若关于x 的不等式组12()321(53)6x x x a a ⎧+≤+⎪⎪⎨⎪->-+⎪⎩
有三个整数解，且关于x 的分式方程
1122x a x x
++=---有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. ﹣3
B. ﹣1
C. 0
D. 2
【答案】B
【解析】 解不等式组()12321536x x x a a ⎧⎛⎫+≤+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪->-+⎪⎩得：16a ﹣12＜x≤2， 由不等式组有三个整数解可得﹣1≤
16
a ﹣12＜0， 解得：﹣3≤a＜3， 解分式方程
1122x a x x ++=---得x=32
a +， 由分式方程有正数解可得32a +＞0， 解得：a ＞﹣3，
又x=32
a +≠2， ∴a≠1，
综上，a 的取值范围是﹣3＜a ＜3，且a≠1，
则所有满足条件的整数a 的值之和为﹣2﹣1+0+2=﹣1，
故选B ．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．
【答案】6.8×
108 【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，
由于680 000 000有9位，所以可以确定n ＝9−1＝8．
【详解】680 000 000＝6.8×
108． 故答案为6.8×
108． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．
14.2
11()2---- =_____．
【答案】-3
【解析】 根据绝对值的性质和负整指数幂的性质，可得2
112-⎛⎫--- ⎪⎝⎭
=1﹣4=﹣3. 故答案为﹣3．
15.某市近8日每日最高气温折线统计图如图所示，这组每日最高气温数据的位数是_____度．
【答案】11
【解析】
根据中位数的意义，先把这组数据重新排列为6、8、10、10、12、14、14、16，则这组数据的中位数为10122
+=11， 故答案为11．
点睛：此题主要考查了中位数，关键是把数据按从大到小或从小到大排列，然后取中间的一个（数据的个数为奇数）或中间两个（数据的个数为偶数个）的平均数即可得到中位数. 16.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是直径，∠ABC=48°，则∠CAD=_____．
【答案】42°
【解析】
根据直径所对的圆周角为直角，可由AD是⊙O的直径，知∠ACD=90°，然后由∠D=∠ABC=48°，根据直角三角形的两锐角互余，可知∠CAD=90°﹣∠D=42°．
故答案为42°．
17.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x 小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时,经过_____小时后,它们之间的距离再次为300千米.
【答案】3
【解析】
根据题意和折线图，可知：
（480﹣440）÷0.5=80km/h，
440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，
所以，慢车速度为80km/h，
快车速度为120km/h；
由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，
解得x=1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x﹣2. 7）=300，
解得x=4.2（h），
4.2﹣1.2=3（h）
所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米故答案为3．
点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．
18.如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交。