初三外省市招生数学试卷

初三外省市招生数学试卷（第一次）
（本试卷满分100分，90分钟完成）
一、单项选择题：（本大题满分30分）本大题共有10个小题，每小题给出了代号为(A)、(B)、
(C)、(D)四个答案，其中有且只有一个答案是正确的。

请把正确答案的代号写在题后的圆括号内。

每小题选对得3分；不选、错选或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得零分。

1、
计算：3
1
4
2
2
21
93()9
-
--+÷-，得
( D )
(A)
119
(B) 1 (C)
59 (D) 19 2、 如果a >b ，那么下列结论正确的是
(
B
)
(A) ac 2>bc 2
(B) 3-a <4-b
(C) a -3>b -2
(D)
b
a 11< 3、 已知等腰梯形的中位线长为12，一条对角线分中位线所成的两条线段之比是
2∶1，则梯形的两底长分别为
( A ) (A) 8，16 (B) 10，14 (C) 6，18 (D) 4，20 4、 如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是
(
A
)
(A) 相交
(B) 外离
(C) 内切
(D) 外切
5、 设f (x )=x 2-xx+xx ，（f (x )表示关于x 的函数，如f (0)=02+xx·0+xx=xx ，
f (m )=m 2-xx m +xx ）若f (m )=f (n )，则f (m +n )=
(
B
)
(A) 0 (B) xx (C) -xx (D) 1002 6、 若三角形的三个内角A 、B 、C 的关系满足A >3B ，C <2B ，那么这个三角形是
(
A
)
(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形 (C) 等边三角形 (D) 非等边的锐角三角形 7、 如果∠A 是锐角，且sin A =
3
4
，那么 ( C )
(A) 0°<∠A <30° (B) 30°<∠A <45° (C) 45°<∠A <60° (D) 60°<∠A <90° 8、 观察右图，根据规
律，从xx 到xx ，箭头方向依次为
(A) ↓→ (B)
→↑
(C) ↑→
(D) →↓ (
C )
9、 已知一组数据6，8，10，x 的中位数与平均数相等，这样x 的有( C )
(A) 1个
(B) 2个
(C) 3个
(D) 4个以上（含4个）
0 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ …
1 →
2 5 → 6 9 → 10 …
10、 点P 是矩形ABCD 内一点，如果PA =3，PB =4，PC =5，则PD 的长度是 (A)
7
2
(B)
(C)
(D)
( D )
二、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12个小题，各小题只要求在横线上方填写最终、
最准确的结果，每题填写正确得3分，否则一律得0分。

11、 若实数x 满足112
=+
x
x ，则x 5+x+2的值为____1___。

12、 在△ABC 中，∠C =90°，如果3sin 5A =
，那么∠B 的余切cot B =_____3
4
_____。

13、 若方程│x 2-1│=x +k 恰有三解（相等实根算一解），则k 的值是_1或
5
4
___。

14、 把抛物线y =-3(x -2)2向上平移k 个单位，所得抛物线与x 轴交于点A （x 1，0）与
B （x 2，0），如果221210x x +=，那么k 的值为_____3______。

15、 某养鱼户为了估计鱼塘内鱼的条数和重量，先网出100条鱼，做上标记后全部放
回鱼塘，过些时候捕捞出90条鱼，发现其中有4条鱼带有标记，估计该鱼塘内养鱼约有___2250___条。

16、 如图，四边形ABCD 中，∠ADC 和∠ABC 都是直角，DE 垂直于AB ，AD 边与CD 边长度相等。

已知四边形ABCD 的面积为16，那么线段DE 的长度是__4__。

17、 在△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，如
果延长BE 交AC 于F ，那么AF ∶FC =__1∶2___。

18、 如图，△ABC 中，已知AB=AC ，△DEF 是△ABC 的内接正三角形，α=∠BDF ，β=∠CED ，γ=∠AFE ，则用β、γ表示α的关系式是____2βγ
+_____。

19、 若扇形的圆心角是60°，则该扇形面积与其内切圆面积的比值是___3∶2_____。

20、 有红、白、绿、兰4种颜色的袜子各100只，在黑暗中至
少要摸出__39____只袜子，才能保证摸出的袜子至少有18双（每两只同色袜子叫做一双）。

21、 在数集上定义运算a ⊕b ，规则是：当a ≥b 时，a ⊕b =b 3；当a <b 时，a ⊕b =b 2。

根据这个规则，方程4⊕x =64的解是___4或8___。

22、 小于1000的自然数中，不能被5和7整除的数有__686__个。

A
E
F
B D C
第18题
A
E B
第16题
三、解答题：（本大题满分34分）本大题共3题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

23、（本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3
分，第3小题满分4分。

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一
点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与
AC切于点D，且AD=2，AE=1。

求：
（1）⊙O的直径的长；
（2）求BC的长；
（3）求∠DBA的正切tan∠DBA。

解：设⊙O的半径为r，
（1）由切割线定理，得AE·AB=AD2，即1·(1+2r)=22=4。

∴2r=3，∴⊙O的直径为3。

（2）易有，△ODA∽△CBA，∴AD AB
DO BC
=，∴BC=
DO AB
AD
⋅
=
3
4
2
2
⋅
=3。

（3）tan∠DBA=tan∠OCB=OB
OC
=
3
2
3
=
1
2。

▋
24、（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4
分，第3小题满分4分。

已知圆M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、
D两点，若A、B、C三点的坐标分别是A(-2，0)、
B(12，0)、C(0，4)，
（1）求点D的坐标；
（2）求圆心M的坐标；
（3）若一抛物线过A、B、C，另一抛物线过A、
B、D，求两条抛物线顶点间的距离。

解：（1）根据相交弦定理，|OA|·|OB|=|OC|·|OD|，
∴|OD|=||||
||
OA OB
OC
⋅
=
212
4
⋅
=6，
∴点D的坐标为(0，-6)。

C B
（2）x=(2)12
2
-+
=5，y=
4(6)
2
+-
=-1。

∴圆心M的坐标为(5，-1)。

（3）设过A、B两点的抛物线方程为y=a(x+2)(x-12)，
∵抛物线y=a1(x+2)(x-12)过点C(0，4)，∴a1=
4
(02)(012)
+-
=
1
6
-，
∴过A、B、C三点的抛物线为y=
1
6
-(x+2)(x-12)；
∵抛物线y=a2(x+2)(x-12)过点D(0，-6)，∴a2=
6
(02)(012)
-
+-
=
1
4
，
∴过A、B、D三点的抛物线为y=1
4
(x+2)(x-12)；
∵它们的顶点的横坐标都为5，∴两条抛物线顶点间的距离
d=∣
1
6
-(5+2)(5-12)-
1
4
(5+2)(5-12)∣=(
1
4
+
1
6
)·7·7=
245
12。

▋
25、（本题满分12分）
求证：不存在这样的正整数，把它的首位数字移到末位之后，得到的数是原来数的两倍。

证明：假设存在这样的数，设它的首位数字为A（0<A<10）。

则该数可写成：A·10k+x（0<x<10k）。

∴2(A·10k+x)=x·10+A，∴8x=(2·10k-1)·A。

∵(8，2·10k-1)=1，∴8│A，又∵0<A<10，∴A=8。

∴x=2·10k-1，与0<x<10k矛盾。

∴没有满足要求的整数。

▋。