向量余弦计算公式

向量余弦计算公式
1.向量的概念
在二维几何中，向量可以用有序的数对(a,b)表示，其中a和b分别
代表向量在x方向和y方向的分量。

在三维几何中，向量可以用有序的数
对(a,b,c)表示。

向量的模长表示向量的大小，记作，A，计算公式为：，A，=√(a^2+b^2+c^2)。

2.内积和夹角
向量的内积又称为点积或数量积，记作A∙B。

向量的内积计算公式为：A∙B = ，A， * ，B， * cosθ，其中θ是A和B之间的夹角。

夹角θ的取值范围是[0,π]，当θ=0时，cosθ=1，即表示夹角为0度；当
θ=π/2时，cosθ=0，即表示夹角为90度；当θ=π时，cosθ=-1，即
表示夹角为180度。

3.向量余弦的计算公式
根据向量的内积和夹角的关系，可以推导出向量余弦的计算公式。

将
内积公式A∙B = ，A， * ，B，* cosθ两边除以，A，和，B，得到：
cosθ = (A∙B) / (，A， * ，B，)。

4.两个向量的余弦相似度
向量余弦还可以用来度量两个向量之间的相似度。

设向量A和向量B
分别有n个分量，可以定义向量A和向量B的余弦相似度为：cosine similarity = (A∙B) / (，A， * ，B，)。

余弦相似度的取值范围是[-
1,1]，当相似度为1时，表示两个向量完全相似；当相似度为-1时，表
示两个向量完全不相似；当相似度为0时，表示两个向量正交。

5.向量余弦的应用
向量余弦广泛应用于信息检索、文本相似度计算和推荐系统等领域。

在信息检索中，通过计算查询向量和文档向量之间的余弦相似度，可以判
断文档的相关性；在文本相似度计算中，通过计算两个句子或段落的向量
余弦相似度，可以度量它们之间的语义相似性；在推荐系统中，通过计算
用户向量和物品向量之间的余弦相似度，可以推荐与用户兴趣相似的物品。

总结：向量余弦计算公式是用来度量两个向量之间夹角的一种方法。

它通过向量的内积和模长来计算余弦值，可以用来度量向量之间的相似度。

向量余弦广泛应用于信息检索、文本相似度计算和推荐系统等领域，具有
重要的实际应用价值。