人教A版高中数学第一册上第二章《指数函数及性质》

当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1
a
2
例1、函数 y 1 a x,y 2 b x,y 3 c x,y 4 d x 的图象如图所示，则 a,b,c,d 的大小关系
为__b<_a_<_d_<_c__________
y
y1 ax y2 bx y3 cx
y4 dx
c
d
a
y=1
b 01
x
< （1）1.732 2. 5
1.732 3
< （2） 0.8 －0 . 1
0.8 －0 . 2
（3）0. 19 -0 . 6
> 5 . 06-1 . 75
> (4)2x21______2x22
(3 )0.19 0.615.06 1.75
(4)x21x22
a
8
练习：比较下列各数的大小
1，Hale Waihona Puke （5 ）0 . 24 ，（
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.2
a
-0.4
3 .2
3
2 .8
2 .6
2 .4
2 .2
2 1 .8
f x = 0.9 x
1 .6
1 .4
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
-0.5 -0.2
-0.4
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
3 .5
4
7
课堂练习
练习：比较下列各题中两个值的大小，用“>”或“<”填空
a
3
应用
例2、比较下列各题中两个值的大小：
7 3 ; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.8 00..11 , 0.8 00..22 ;
31.6 43 1.87110...663,, 20..39113..66.1; 4 1.7 00..33 , 0.9 33..11;
a
13
(2()1)x28 32x 3
解：原不等式可化为 3x28 32x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数
∴ - x2 + 8 > - 2x 解之得：- 2 < x < 4
∴ 原不等式的解集是（- 2, 4）
a
14
(3)ax22x(1)x2(a0且 a1)
a
a a 解：原不等式可化为
x22x
x2
a
18
1
11
.30分.7析,5：231（.15）300（..222,）1利.3用00..指77 ,数函23数的33 单调性.
（3） 找中间量是关键.
a
4
应用
（1）1.72.5 ＜ 1.73
解：∵函数 y 在 1R.7上x 是增函数，
而指数2.5<3．
∴ 1 .7 2.5 <1 . 7 3
5 4.5
4 3.5
（ 6 ） ， 0 . 28
－7
2） 8
(6)0.28(56)0.241 5 (2)7 8
解：
5
0
(
5
)0.24
6
1;
0
(
6
3
)0.28
1;
3
(
2
)
7 8
1
6
5
3
(6)0.28 (5)0.28; 且(5)0.28 (5)0.24
5
6
6
6
(6)0.28(5)0.241(2)7 8
5
6
3
a
9
截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将 人口年平均增长率控制在1％，那么经过20年后，我 国人口数最多为多少（精确到亿）？
-1.5
-1
-0.5
a
0.5
1
6
应用
（3）1.70.3 0.93.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.31.701,而 0.93.10.901
从而有 1.70.30.93.1
f x = 1.7
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-2
-1.5
[1/4,1]
填空:下列函数的值域为
(1)y 33x _{_y|_y>_0}__(_2)_y_(_1)1x _{y_|y_>_0且__y≠__1}__
2
(3)y 3 x2 _[1_,+∞_)___
(4)y2|x1| _[_1,_+∞_) __
a
16
练习5、设0≤x≤2,求函数
x1
y4 2
32x
5
的值域
解： ∵ 0≤x≤2 ∴ 1≤ 2x ≤4 令 2x= t 则1≤ t ≤4 y = 0.5 t2- 3t + 5 = 0.5(t-3)2+0.5
当t=3时，y min= 0.5; 当t=1时, y max= 2.5
∴函数的值域为[ 0.5，2.5 ]
a
17
课堂小结 指数函数性质的相关题型： 1、比较大小 2、解不等式 3、判断单调性 4、函数的值域
3
f x = 1.72.5 x
2 1.5
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
a
5
应用
（2）0.80.1＜ 0.80.2
解：∵函数 y 在 0R.上8 x 是减函数，
而指数-0.1>-0.2
∴ 0.80.10.80.2
1.8 1.6
fx = 0.8 x 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
解： 设经过x年后，我国人口数为y亿。
1999年底，人口约13亿；
经过1年，人口数为 1 3 1 3 1 0 0 1 3 1 1 0 0
经过2年，人口数为 1 3 1 1 0 0 1 3 1 1 0 0 1 0 0 1311002
经过3年，人口数为 1 3 1 1 0 0 2 1 3 1 1 0 0 2 1 0 0
叫指数型函数。
a
12
练习2、解下列不等式
(1)6x2x2 1
(2()1)x28 32x (3)ax 322x(1)x2(a0且 a1)
a
(1)6x2x2 1
解：原不等式可化为
6x2x2 60
∵函数y=6x 在R上是增函数 ∴ x2+x-2<0
解得： -2<x <1 ，∴原不等式的解集为（-2，1）
(1)若a>1, 则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2
∴原不等式的解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ）
(2)若0<a<1, 则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2
∴原不等式的解集为（0,1 ）
a
15
练习4、求下列函数的值域
(1)y 3x22x
[1/3, +∞)
(2)y(1) x22x3 2
a
1
前课复习 函数y = a x (a＞0且a ≠ 1 )的图象与性质:
a＞1 y
0＜a＜1 y
图
象
1
o
x
1
o
x
(1)
定义域 R
定义域 R
(2)
值域 ( 0 , + ∞)
值域 ( 0 , + ∞)
性 (3) 质
(4)
过点 ( 0 , 1 ) 在R上是增函数
过点 ( 0 , 1 ) 在R上是减函数
当x＞0时，y＞1 (5) 当x＜0时，0＜y＜1
1311003
a
10
∴经过x年，人口数为
y131100x131.01x
当x=20时, y131.0120 1 6（亿）
答：经过20年后，我国人口数最多为16亿
a
11
指数增长模型
设原有量为Ｎ，平均增长率为p，则 对于经过时间x后的总量为可表示为
yN(1p)x
指数型函数
形如 y k a x ( k R ,且 k 0 ;a 0 ,且 a 1 )