江苏省南通市高二下学期期中数学试卷(理科)

江苏省南通市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为
A .
B .
C .
D . -
2. （2分）(2017·湘西模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈ ．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=
3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）
A . d≈
B . d≈
C . d≈
D . d≈
3. （2分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）
A . 假设a、b、c都是偶数
B . 假设a、b、c都不是偶数
C . 假设a、b、c至多有一个偶数
D . 假设a、b、c至多有两个偶数
4. （2分） (2015高二下·宁德期中) 设Sk= + + +…+ （k≥3，k∈N*），则Sk+1=（）
A . Sk+
B . Sk+ +
C . Sk+ + ﹣
D . Sk﹣﹣
5. （2分）(x2＋2)dx＝（）
A .
B .
C . 2
D . 1
6. （2分）(2016·安徽) 下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）
A . f（x）=|x|
B . f （x）=x﹣|x|
C . f（x）=x+1
D . f（x）=﹣x
7. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1 ，下列判断中一定正确的是（）
A . 在t1时刻，甲车在乙车前面
B . t1时刻后，甲车在乙车后面
C . 在t0时刻，两车的位置相同
D . t0时刻后，乙车在甲车前面
8. （2分）已知复数z=3+4i且z(t－i)是实数,则实数t等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·福建期末) 如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数等于第5行中的第2个数与第3个数之和）．则
在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（）
A . 5010
B . 5020
C . 10120
D . 10130
10. （2分） (2015高二下·金台期中) 下面几种推理是类比推理的是（）
①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°；
②由f（x）=cosx，满足f（﹣x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数；
③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．
A . ①②
B . ③
C . ①③
D . ②③
11. （2分）等差数列{an}的前n项和为.已知，则= （）
A . 8
B . 12
C . 16
D . 24
12. （2分）在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（）
A . 模型1的相关指数为0.98
B . 模型2的相关指数为0.80
C . 模型3的相关指数为0.50
D . 模型4的相关指数为0.25
二、填空题. (共4题；共4分)
13. （1分）已知复数z1=2+ai，z2=a+i（a∈R），且复数z1﹣z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是________
14. （1分） (2015高二下·宜春期中) 已知f（x）=∫0x（2t﹣4）dt，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值为________．
15. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 数列的通项公式，若前项的和为10，则项数
为________．
16. （1分）已知复数z满足z（3﹣4i）=5+mi，且，则实数m的值是________．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （10分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
（1）求z的实部的取值范围；
（2）设u＝，那么u是不是纯虚数？并说明理由．
18. （10分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为 .
（1）求的解析式；
（2）若常数，求函数在区间上的最大值.
19. （5分） (2017高二下·武汉期中) 已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．
20. （5分）证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数．
21. （5分） (2017高二下·南阳期末) （1）已知：x∈（0+∞），求证：；
22. （5分）已知=1，求证：tan2θ=﹣4tan（θ+）．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题. (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
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