教师培训初中数学七年级上册有理数及其运算教材分析PPT学习教案
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2.7 “有理数的乘法”中给出“倒数”的准确 定义。
2.8“有理数的除法”中的除法法则由填空形 式改为直接给出。
第4页/共31页
变化（三）：题目的合理调整
经典例题、练习的删减，调换， 增加。 如 ： 2.1有理数 例题的第（1） 小题和第（2）题重复，进行 了删除。同时增加了第(3)题对 基准问题的讨论。
(2) (-3)+2 = -1
(3) 3+(-2) =1
(4) (- =0
4)+4
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三、运算的落实 对于每个学生都能正确运算， 是我们课堂教学的重要目标。 仍是难点， 是我们需要反复琢磨的。
第24页/共31页
(1)运算中符号出现问题最多。 采用措施：不求结果，只求符号的专项训练。 （2）及时引导学生进行归纳。 如加法：①定类型②定符号③定加减。 如加法简便运算优先考虑顺序： ①凑相反数 ②凑十（消个位）③凑整 ④ 凑 同号。
第27页/共31页
四、估算和计算器的使用。 对于估算新教材加入了要求，这一章哪几处可以引 入估算呢？ 对于加、减、乘、除有理数的基本运算的引入都可 以进行估算。 而最典型2.9P60问题解决的拉面问题，用到了估算。 对于这种在实际问题中或探索规律中出现的复杂运 算，建议使用计算器进行突破。
第28页/共31页
3
(12) ( 6) (8) 7
5
10
第6页/共31页
教材中加入的例题还有：
2.1有理数 随堂练习第2题数的 分类，习题第6题设定标准用正 负数表示学生体重，
2.2 数轴 随堂练习数轴表示数，
2.3 绝对值 随堂练习第1题数轴 上距离原点2个单位长度的点表 示什么数?
2.6有理数的加减混合运算第二 课时 增加了“做一做”就汽
2121有理数有理数随堂练习第随堂练习第22题数的分类习题第分类习题第66题设定标准用正题设定标准用正负数表示学生体重负数表示学生体重2222数轴数轴随堂练习数轴表示数随堂练习数轴表示数2323绝对值绝对值随堂练习第随堂练习第11题数轴题数轴上距离原点上距离原点22个单位长度的点表个单位长度的点表示什么数示什么数
第19页/共31页
异号两数相加，绝对值相 等时和为0。 2+（-2） =0
第20页/共31页
绝对值不等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。 (-3)+2 =-1
第21页/共31页
一个数同0相加，仍得这 个数。因为0代表 一个 也都没有。
(-2)+0 =-2
第22页/共31页
（4）对于运算的实际应用，如2.5有理 数减法中教材P42页习题第4题，“某潜 艇从海平面以下27米处上升到海平面以 下18米处，此潜艇上升了多少米？”
学生们出现的情况很多，有27-18，有27-（-18），有（-18）-（-27）的，这 三种都可以合理解释。对于-27-（-18） =-9再需要求绝对值得到上升的高度。 对此，算法的多样性会带来过程多样， 同时要求老师多角度理解。
上的小线段，刻度数在线下； 对于表示的数的画法，要求串 在线中实心点，数写在线上， 与刻度数分开。
第14页/共31页
3、相反数，绝对值：
对于符号表示的理解 以前是难点， 现在又是变化后的重点。
第15页/共31页
采用措施：
（1）对于基本符号 a,a, a
和常见等式a=b,a=-b,a+b=0, a a, a a, a a 中符号表示的意义作为专题分析。 （2）对于-a学生容易说成负数，点明符号相 反，是相反数的表示。
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又如：2.6 有理数的加减混合运算中 例题变化
旧教材例一
新教材例一
1 ( 2) 77
( 3) 1 (4) 55 5
( 3) 1 4 5 55
(5) ( 1) 7 7
2
3
旧教材例二
2 1 ( 1) ( 3) 38 3 8
新教材例二
( 1) 15 ( 2)
3
体问题，
二、教材的变化
变化（一）：结构的调整。
1、由相反数与2.2数轴一课时，改为与2.3 绝对值一课时。 2、由2.6“有理数的加减混合运算”两课 时和2.7“水位变化”两节内容,改为2.6“ 有理数的加减混合运算”一节3课时。 3、把第六章的“科学记数法”作为一 节乘方应用加入到2.10。
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第7页/共31页
油价格的调整情况出了一道应 用有理数加减混和运算的题。
教材中加入的例题还有：
2.8 有理数的除法 增加了例2， 在小学的基础上进一步熟练运 用除法法则，关注负数和小数 的倒数。
2.9有理数的乘方 第一课时 随 堂练习2幂运算，习题第4题， 平方16的数可能是几？
2.9有理数的乘方 第二课时 随 堂练习2 判断幂的符号。联系 拓广加入第3第题8页/共，31页 考察了数形结 合和归纳法，渗透极限的思路， 利用优生发展。
用数轴表示加法运算
上述加法运算过程也可用数轴直观表示。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，则向西的方向为负方向。
(1) 计算: (-2)+(-3)
先向西移动2个单位，
东
再向西移动3个单位， -5 -4 -3 -2 -1 0 1
一共向西移动了 5个单位， (-2)+(-3)= -5 ；
第25页/共31页
如：有理数的加减混合运算对代数和 的处理：要求淡化形式、注重实质。 建议转化为和的基本形式。比如-3+46还原为（-3）+（+4）+（-6）。关于 代数和的读法，建议按性质符号读为 “-3，+4，-6”的代数和。
（3）按照《课标》“以三步以内为 主”， 应避免繁杂的运算。
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教师培训初中数学七年级上册有理数及 其运算教材分析
会计学
1
一、课标的变化
2001年实验版
2011年新课标
课标
1.掌握求有理数的相反
1.会求有理数 的相反数与 绝对值。
数与绝对值，知道 ︱a︱的含义（这里a 表示有理数）。
（绝对值符 号内不含字 母）
2.掌握有理数简单的混 合运算（以三步以 内为主）
变化（二）：表述的调整
2.1标题 “数怎么不够用了”改为“有理数”。 同时去掉小学教材已有正负数的定义。
2.4有理数的加法，情境引入去掉原来的足球 净胜球为背景，沿用了第一节情境。同时对 于加法法则的推理，由四框图减为两个，删 掉了数轴的表示。
2.6有理数的加减混合运算第一课时 删去了旧 教材的引例（水位的变化），改用游戏方式 引入。
（3）对于 a a, a a
学生极易把0给漏掉，所以明确
0 0, 0 0, 0 0 即可以理解0的
绝对值是它本身，也可以理解是它的相反数。
第16页/共31页
二、算理的要求 根据教材的变化， 对于算理的要求增强了， 这也是现在课堂的重心， 是思维的有效呈现， 也是学生思维培养的核心。
第17页/共31页
以有理数的加法 为例： （1）“算理”和“算法多样化”体现 在，让学生提供实际背景和新的情景来 表示-3+（-5）和-5+3？ （2）给予充分的时间保障。 （3）用正负电子的形象直观演示 （4）数轴点动态移动的ppt展示
第18页/共31页
用图形表示加法运算
同号两数相加，取相同的 符号，并把绝对值相加。 (-2)+(-4) =-6
2.掌握有理数 3.删除了目标3
简单的混合
运算。（以 第1页/共31页
三步为主）
2.6 有理数的加减混合运算
2001年课
2011年课标：
标：
1、能进行包括小数
或分数的有理数的
1、能进行包 加减混和运算。 括小数或 2、能根据具体问题
分数的有 列式进行有理数的
理数的加 加减混合运算。
减混合运
算。
2、能根据具第2页/共31页
2、数轴：
能正确画出数轴， 正确清晰的用数轴表示数， 仍是学生的难点。
第12页/共31页
采用措施： （1）理解为何要有数轴的三要素。 （2）设置识别常见错误的数轴表 示的题目。
第13页/共31页
采用措施： （3）老师黑板示范，学生亲身体 验。 （4）比规如范刻数度轴画表法示，的要求具是体悬要在求线。
知识,只有当它靠积极的思 维得来,而不是凭记忆得来 的时候,才是真正的知识。
-----托尔斯泰
第29页/共31页
第30页/共31页
本章应重点关注的几个方面：
①更加强调学生的自主探索。 ② 更加重视在现实背景中对运算意义 的理解和运算应用。 ③ 继续关注运算技能的培养，但对于 笔算难度要求有所降低。 ④对于运算方法，鼓励“算法多样化”。 ⑤对于运算结果，在重视原有精确计算 的基础上，加强了估算。
第9页/共31页
教材分析：
一、概念理解
1 、有理数：
有理数的整分的分类和正负 的分类， 0在两种分类中的位置， 这是难点。
第10页/共31页
例 将下列各数填在相应的集合中： -8.5， 6， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86， （1）正整数集合｛ ｝（2）负整 数集合｛ ｝ （3）非正整数 ｛ ｝ （4）非负 整数 ｛ ｝ （5）正分数集合｛ ｝（6）负分 数集合｛ ｝ （7）整数集合 ｛ ｝ （8）分数 集合 ｛ ｝ 第11页/共31页 （9）正有理数集合{｝（10）负有
2.8“有理数的除法”中的除法法则由填空形 式改为直接给出。
第4页/共31页
变化（三）：题目的合理调整
经典例题、练习的删减，调换， 增加。 如 ： 2.1有理数 例题的第（1） 小题和第（2）题重复，进行 了删除。同时增加了第(3)题对 基准问题的讨论。
(2) (-3)+2 = -1
(3) 3+(-2) =1
(4) (- =0
4)+4
第23页/共31页
三、运算的落实 对于每个学生都能正确运算， 是我们课堂教学的重要目标。 仍是难点， 是我们需要反复琢磨的。
第24页/共31页
(1)运算中符号出现问题最多。 采用措施：不求结果，只求符号的专项训练。 （2）及时引导学生进行归纳。 如加法：①定类型②定符号③定加减。 如加法简便运算优先考虑顺序： ①凑相反数 ②凑十（消个位）③凑整 ④ 凑 同号。
第27页/共31页
四、估算和计算器的使用。 对于估算新教材加入了要求，这一章哪几处可以引 入估算呢？ 对于加、减、乘、除有理数的基本运算的引入都可 以进行估算。 而最典型2.9P60问题解决的拉面问题，用到了估算。 对于这种在实际问题中或探索规律中出现的复杂运 算，建议使用计算器进行突破。
第28页/共31页
3
(12) ( 6) (8) 7
5
10
第6页/共31页
教材中加入的例题还有：
2.1有理数 随堂练习第2题数的 分类，习题第6题设定标准用正 负数表示学生体重，
2.2 数轴 随堂练习数轴表示数，
2.3 绝对值 随堂练习第1题数轴 上距离原点2个单位长度的点表 示什么数?
2.6有理数的加减混合运算第二 课时 增加了“做一做”就汽
2121有理数有理数随堂练习第随堂练习第22题数的分类习题第分类习题第66题设定标准用正题设定标准用正负数表示学生体重负数表示学生体重2222数轴数轴随堂练习数轴表示数随堂练习数轴表示数2323绝对值绝对值随堂练习第随堂练习第11题数轴题数轴上距离原点上距离原点22个单位长度的点表个单位长度的点表示什么数示什么数
第19页/共31页
异号两数相加，绝对值相 等时和为0。 2+（-2） =0
第20页/共31页
绝对值不等时，取绝对值较大的 数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。 (-3)+2 =-1
第21页/共31页
一个数同0相加，仍得这 个数。因为0代表 一个 也都没有。
(-2)+0 =-2
第22页/共31页
（4）对于运算的实际应用，如2.5有理 数减法中教材P42页习题第4题，“某潜 艇从海平面以下27米处上升到海平面以 下18米处，此潜艇上升了多少米？”
学生们出现的情况很多，有27-18，有27-（-18），有（-18）-（-27）的，这 三种都可以合理解释。对于-27-（-18） =-9再需要求绝对值得到上升的高度。 对此，算法的多样性会带来过程多样， 同时要求老师多角度理解。
上的小线段，刻度数在线下； 对于表示的数的画法，要求串 在线中实心点，数写在线上， 与刻度数分开。
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3、相反数，绝对值：
对于符号表示的理解 以前是难点， 现在又是变化后的重点。
第15页/共31页
采用措施：
（1）对于基本符号 a,a, a
和常见等式a=b,a=-b,a+b=0, a a, a a, a a 中符号表示的意义作为专题分析。 （2）对于-a学生容易说成负数，点明符号相 反，是相反数的表示。
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又如：2.6 有理数的加减混合运算中 例题变化
旧教材例一
新教材例一
1 ( 2) 77
( 3) 1 (4) 55 5
( 3) 1 4 5 55
(5) ( 1) 7 7
2
3
旧教材例二
2 1 ( 1) ( 3) 38 3 8
新教材例二
( 1) 15 ( 2)
3
体问题，
二、教材的变化
变化（一）：结构的调整。
1、由相反数与2.2数轴一课时，改为与2.3 绝对值一课时。 2、由2.6“有理数的加减混合运算”两课 时和2.7“水位变化”两节内容,改为2.6“ 有理数的加减混合运算”一节3课时。 3、把第六章的“科学记数法”作为一 节乘方应用加入到2.10。
第3页/共31页
第7页/共31页
油价格的调整情况出了一道应 用有理数加减混和运算的题。
教材中加入的例题还有：
2.8 有理数的除法 增加了例2， 在小学的基础上进一步熟练运 用除法法则，关注负数和小数 的倒数。
2.9有理数的乘方 第一课时 随 堂练习2幂运算，习题第4题， 平方16的数可能是几？
2.9有理数的乘方 第二课时 随 堂练习2 判断幂的符号。联系 拓广加入第3第题8页/共，31页 考察了数形结 合和归纳法，渗透极限的思路， 利用优生发展。
用数轴表示加法运算
上述加法运算过程也可用数轴直观表示。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，则向西的方向为负方向。
(1) 计算: (-2)+(-3)
先向西移动2个单位，
东
再向西移动3个单位， -5 -4 -3 -2 -1 0 1
一共向西移动了 5个单位， (-2)+(-3)= -5 ；
第25页/共31页
如：有理数的加减混合运算对代数和 的处理：要求淡化形式、注重实质。 建议转化为和的基本形式。比如-3+46还原为（-3）+（+4）+（-6）。关于 代数和的读法，建议按性质符号读为 “-3，+4，-6”的代数和。
（3）按照《课标》“以三步以内为 主”， 应避免繁杂的运算。
第26页/共31页
教师培训初中数学七年级上册有理数及 其运算教材分析
会计学
1
一、课标的变化
2001年实验版
2011年新课标
课标
1.掌握求有理数的相反
1.会求有理数 的相反数与 绝对值。
数与绝对值，知道 ︱a︱的含义（这里a 表示有理数）。
（绝对值符 号内不含字 母）
2.掌握有理数简单的混 合运算（以三步以 内为主）
变化（二）：表述的调整
2.1标题 “数怎么不够用了”改为“有理数”。 同时去掉小学教材已有正负数的定义。
2.4有理数的加法，情境引入去掉原来的足球 净胜球为背景，沿用了第一节情境。同时对 于加法法则的推理，由四框图减为两个，删 掉了数轴的表示。
2.6有理数的加减混合运算第一课时 删去了旧 教材的引例（水位的变化），改用游戏方式 引入。
（3）对于 a a, a a
学生极易把0给漏掉，所以明确
0 0, 0 0, 0 0 即可以理解0的
绝对值是它本身，也可以理解是它的相反数。
第16页/共31页
二、算理的要求 根据教材的变化， 对于算理的要求增强了， 这也是现在课堂的重心， 是思维的有效呈现， 也是学生思维培养的核心。
第17页/共31页
以有理数的加法 为例： （1）“算理”和“算法多样化”体现 在，让学生提供实际背景和新的情景来 表示-3+（-5）和-5+3？ （2）给予充分的时间保障。 （3）用正负电子的形象直观演示 （4）数轴点动态移动的ppt展示
第18页/共31页
用图形表示加法运算
同号两数相加，取相同的 符号，并把绝对值相加。 (-2)+(-4) =-6
2.掌握有理数 3.删除了目标3
简单的混合
运算。（以 第1页/共31页
三步为主）
2.6 有理数的加减混合运算
2001年课
2011年课标：
标：
1、能进行包括小数
或分数的有理数的
1、能进行包 加减混和运算。 括小数或 2、能根据具体问题
分数的有 列式进行有理数的
理数的加 加减混合运算。
减混合运
算。
2、能根据具第2页/共31页
2、数轴：
能正确画出数轴， 正确清晰的用数轴表示数， 仍是学生的难点。
第12页/共31页
采用措施： （1）理解为何要有数轴的三要素。 （2）设置识别常见错误的数轴表 示的题目。
第13页/共31页
采用措施： （3）老师黑板示范，学生亲身体 验。 （4）比规如范刻数度轴画表法示，的要求具是体悬要在求线。
知识,只有当它靠积极的思 维得来,而不是凭记忆得来 的时候,才是真正的知识。
-----托尔斯泰
第29页/共31页
第30页/共31页
本章应重点关注的几个方面：
①更加强调学生的自主探索。 ② 更加重视在现实背景中对运算意义 的理解和运算应用。 ③ 继续关注运算技能的培养，但对于 笔算难度要求有所降低。 ④对于运算方法，鼓励“算法多样化”。 ⑤对于运算结果，在重视原有精确计算 的基础上，加强了估算。
第9页/共31页
教材分析：
一、概念理解
1 、有理数：
有理数的整分的分类和正负 的分类， 0在两种分类中的位置， 这是难点。
第10页/共31页
例 将下列各数填在相应的集合中： -8.5， 6， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86， （1）正整数集合｛ ｝（2）负整 数集合｛ ｝ （3）非正整数 ｛ ｝ （4）非负 整数 ｛ ｝ （5）正分数集合｛ ｝（6）负分 数集合｛ ｝ （7）整数集合 ｛ ｝ （8）分数 集合 ｛ ｝ 第11页/共31页 （9）正有理数集合{｝（10）负有