山东省滨州市昌乐第一中学高二数学文月考试卷含解析

山东省滨州市昌乐第一中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 焦点坐标为，。

渐近线方程为的双曲线方程是
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
2. 个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
3. 对抛物线，下列描述正确的是（）
A 开口向上，焦点为
B 开口向上，焦点为
C 开口向右，焦点为
D 开口向右，焦点为
参考答案：
B
4. 以下判断正确的是( )
A. 函数为R上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件
B. 若命题为假命题，则命题p与命题q均为假命题
C. 若，则的逆命题为真命题
D. “”是“函数是偶函数”的充要条件
参考答案：
D
【分析】
依次判断每个选项的正误，得到答案.
【详解】A. 函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件时，函数单调递增，没有极值点，但是，错误
B. 若命题为假命题，则命题与命题均为假命题，或者真假，或者假真，错误
C. 若，则的逆命题为：若，则，当时，不成立，错误
D. “”是“函数是偶函数”充要条件，
时，时偶函数，
为偶函数时，
正确
故答案选D
【点睛】本题考查了极值点，命题，不等式性质，函数的奇偶性，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.
5. 已知函数，则f[f（2）]=（）
A．16 B．2 C．D．4
参考答案：
B
【考点】函数的值．
【分析】根据分段函数的解析式求出 f（2）=4，可得 f[f（2）]=f（4）=．
【解答】解：∵函数，∴f（2）=22=4，∴f[f（2）]=f（4）==2，
6. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
参考答案：
C
【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．
【解答】解：，
故选C．
【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．
7. 已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）
A．B．C．D．﹣
参考答案：
A
【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．
【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．
【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2
由题意可得S1+S2=S△ABC==，
故由基本不等式可得：S1S2≤=，当且仅当S1=S2时取等号，
而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=，
则由解得，即点D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，
解得AD===，即，
化简得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）
故选A
8. 有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）
A . (4!)2种 B. ·4!种 C.·4!种 D. 4!·3!种
参考答案：
B
略
9. 点P到点A(),B()及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a 的值是 ( )
A. B. C.或 D.或
参考答案：
D
10. 若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
C
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．
【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，
∴圆心C（﹣1，2），半径r=，
∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，
∴直线2ax+by+6=0过圆心，
将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，
∵点（a，b）与圆心的距离d=，
∴点（a，b）向圆C所作切线长l==
==≥4，
当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．
故选C
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则=
▲
参考答案：
12. 在△ABC 中，角A , B, C 的对边分别为a
,b ,c ．若，且，则B=_____．
参考答案：
【分析】
首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可. 【详解】由结合正弦定理可得：，故，
由可得，故为锐角，则
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
13. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数
表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j
个数，如＝8．则为 .
参考答案：
.
14. 如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，则实数x＝______，y＝______
参考答案：
略
15. 幂函数的图像经过点，则的值为_________________；
参考答案：
2
试题分析：设函数的解析式为，由已知得，解得，因此.
考点：幂函数的定义与性质
16. 设,满足约束条件,则的最大值为 ．
参考答案：
7
17. 在极坐标系中，点到圆ρ
＝2cos θ的圆心的距离为__________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，设点，直线:，点在直
线上移动，R 是线段PF 与y 轴的交点，RQ ⊥FP ，PQ ⊥． (Ⅰ)求动点Q 的轨迹的方程C ；
(Ⅱ)设圆M 过A(1,0)，且圆心
在曲线C 上，设圆M 过A(1,0)，且圆心M 在曲线C 上，
TS 是圆M 在轴上截得的弦，当M 运动时弦长
是否为定值？请说明理
由．
参考答案：
解：(Ⅰ) 依题意知,直线的方程为：．……… 1分
点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，
∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ……… 2分 ∴|PQ|是点Q 到直线的距离．
∵点Q 在线段FP 的垂直平分线，∴．…… 4分
故动点Q 的轨迹E 是以F 为焦点，为准线的抛物线， 其方程为：
．………6分
(Ⅱ)
,
到轴的距离为
……7分
圆的半径
…………8分
则,…………10分
由(Ⅰ)知
，所以，是定值．…………12分
19. 设p ：≤，q ：关于x 的不等式x 2－4x ＋m 2≤0的解集是空集，试确定实数m 的取值范围，使得p 或q 为真命题，p 且q 为假命题
参考答案：
略
20. （本题满分13分）
如图在棱长为2的正方体中，点F为棱CD中点，点E在棱BC上（1）确定点E位置使面；
（2）当面时，求二面角的平面角的余弦值；
参考答案：
解析：（1）以A为原点，、、线为坐标轴建立如图空间直角坐标系
设…………………………2分
则面有且…………………………4分
得为中点…………………………6分（2）面时取……………………………………7分设面的一个法向量为…………8分
且则取……………10分
得二面角的余弦值为……13分
21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生 5
女生10
合计50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005] 0.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式：，其中)
参考答案：
（1）列联表补充如下:
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
（2）犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关
【详解】试题分析：解：(1) 列联表补充如下：
（2）∵
在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关
考点：独立性检验
点评：主要是考查了列联表和独立性检验思想的运用，属于基础题。

22. 已知圆和定点，其中点F1是该圆的圆心，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．
（1）求动点E的轨迹方程C；
（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，
试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
参考答案：
（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，∴椭圆的方程为，…（3分）
（2）），设，则（6分）（3），由（2）中的结论可知，所以，即，当直线的斜率存在时，可设的方程为，，可得，
则（*），…（7分）
，…（8分）
将（*）式代入可得，即，
亦即
…（10分）
当时，，此时直线恒过定点（舍）；
当时，，此时直线恒过定点；
当直线的斜率不存在时，经检验，可知直线也恒过定点；
综上所述，直线恒过定点. …（12分）。