山西省运城市2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷

山西省运城市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.
我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.
；
若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是（）
A．B．
C．数列的前n项和为D．数列的前n项和为
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=
A．8B．7C．6D．5
第(7)题
已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=
A
．B．C．D．
第(8)题
函数在区间的大致图象如图，则函数的解析式可能为（）
A
．B．
C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则下列说法正确的有（）
A
．的图象关于点中心对称
B ．的图象关于直线对称
C ．在上单调递减
D
．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象
第(2)题
“端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状
竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则（）（参考数据：）
A．这两碗馅料最多可包三角粽35个
B．这两碗馅料最多可包三角粽36个
C．这两碗馅料最多可包竹筒粽21个
D．这两碗馅料最多可包竹筒粽20个
第(3)题
已知非负函数满足：，则以下不正确的有（）
A．B．对称轴为C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的
面积等于______.
第(2)题
正方形的边长是分别是和的中点，将正方形沿折成直二面角 (如图所示).为矩形内一点，如果
和平面所成角的正切值为，那么点到直线的距离为______.
第(3)题
数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…
有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，
，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，点、在边上，，求面积的最小值.
第(2)题
自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．
(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；
(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作年限有关，现从车间所有工人中随机调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），所得数据如下表：
工龄x（单位：年）4681012
生产速度y（单位：件/小时）4257626267
根据上表数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的线性回归方程．
附：．
第(3)题
如下图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为，的长度均大于200米，现在边界处建围
墙，在处围竹篱笆.
（1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大？
（2）已知竹篱笆长为米，段围墙高1米，段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.
第(4)题
已知等比数列的前项和为，且，．
(1) 求；
(2) 若，数列的前项和为，证明: 数列是等差数列．
第(5)题
已知实数，函数．
(1)若存在零点，求实数a的取值范围；
(2)当函数和有相同的最小值时，求a．。