〖汇总3套试卷〗贵阳市某达标中学2019年八年级上学期数学期末复习检测试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（ ）
A ．A
B =4B
C =，5AC = B ．::3:4:5AB BC AC =
C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
D ．22A B C ∠=∠=∠ 【答案】C
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A 、2224+5符合勾股定理的逆定理，故A 选项是直角三角形，不符合题意； B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B 选项是直角三角形，不符合题意；
C 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C 选项不是直角三角形，符合题意；
D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，45°，45°，故D 选项是直角三角形，不符合题意. 故选：C.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．已知不等式组122x a x b +>⎧⎨+<⎩
的解集为23x -<<，则2019()a b +的值为（ ） A ．-1
B ．2019
C ．1
D ．-2019
【答案】A
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入计算可得．
【详解】解不等式x+a ＞1，得：x ＞1﹣a ， 解不等式2x+b ＜2，得：x ＜
22
b -， 所以不等式组的解集为1﹣a ＜x ＜22b -． ∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜3，
∴1﹣a=﹣2，22
b -=3， 解得：a=3，b=﹣4，
∴201920192019()(34)(1)a b +=-=-=﹣1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a 、b 值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型
题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．
3．在代数式
2
22
2123252
,,,,,
33423
x
x xy x
x x x
+
-
+
中，分式共有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B
【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A
B
叫做分式进行分析即
可．
【详解】解：代数式
2
1325
,,
42
x
x x x
+
+
是分式，共3个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦
即从形式上看是A
B
的形式，从本质上看分母必须含有字母．
4．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)
【答案】B
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()
A．x－y＝20 B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
【答案】C
【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．
【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．6．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；
B．是轴对称图形，本选项正确；
C．不是轴对称图形，本选项错误；
D．不是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）
A．4B．5C．6D．9
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
8．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6
【答案】D
【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．
9．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）
A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，32
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A 、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B 、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C 、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D 、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
10．已知2264a Nab b -+是一个完全平方式，则N 等于（ ）
A ．8
B ．8±
C ．16±
D ．32± 【答案】C
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a 和8b 的平方，所以中间项应为a 和8b 的乘积的2倍．
【详解】∵a 2-N×ab+64b 2是一个完全平方式，
∴这两个数是a 和8b ，
∴Nab=±1ab ，
解得N=±1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
二、填空题
11_____． 【答案】43
【解析】根据算术平方根的定义求解可得．
【详解】解:=43
故答案为：
43
【点睛】 本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．
12．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．
【答案】89.1 【分析】根据加权平均数公式计算即可：1
12212............n n n w x w x w x x w w w +++=
+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权.）.
【详解】小明的数学期末成绩是
981953856136
⨯+⨯+⨯++ =89.1（分）， 故答案为89.1．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.
13．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．
【答案】x≥1．
【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P 的坐标为（1，2）；
由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 1451-_________12（填“＞”或“＜”） 【答案】＞
5的整数部分，然后根据整数部分即可解决
问题． 【详解】∵52>，∴5-1＞1，∴
5112-＞． 故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
15．11的平方根是__________．
【答案】11±
【解析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】解：11的平方根为11±.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.
16．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.
成绩
优 良 及格 不及格 频数
10 22 15 3 【答案】0.44
【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.
【详解】根据题意得：
成绩为“良”的频率为：
220.441022153
故答案为：0.44
【点睛】
本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.
17．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”) 【答案】＞
【解析】利用作差法即可比较出大小．
【详解】解：∵，
∴>．
故答案为＞．
三、解答题
18．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A 代替了原代数式的一部分，如下：22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭
（1）求代数式A ，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．
【答案】（1）A ＝211
x x +-；（2）不能，理由见解析. 【解析】（1）根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）令原代数式的值为-1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．
【详解】（1）22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭
， 2211,1121
x x x A x x x x +-=⋅+-+-+ ()()()2111,111x x x x x x x +-+=
⋅+-+- 1,11
x x x x +=+-- 21.1
x x +=- （2）不能， 理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，则
111x x +=--，即x ＝0， 但是，当x ＝0时，原代数式中的除数
01
x x =+，原代数式无意义． 所以原代数式的值不能等于﹣1．
【点睛】
考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.
19． (l)观察猜想：如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥ 且90DAE ︒∠=，
AD AE = ，则ADB ∆和EAC ∆是否全等？__________（填是或否）
，线段,,,AB AC BD CE 之间的数量关系为__________
（2）问题解决：如图②，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒ ，5AC = ，6AB = ，以AC 为直角边向外作等腰Rt DAC ∆ ，连接BD ，求BD 的长。

（3）拓展延伸：如图③，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒ ,5AB = ,1322AD = ,DC DA =，CG BD ⊥于点G ．求CG 的长．
【答案】（1）是，AB AC BD CE +=+；（2）610BD =；（3）62CG = 【分析】（1）根据垂直的定义，直角三角形的性质证得∠D=∠CAE ，即可利用AAS 证明△BAD ≌△CEA ，即可得到答案；
（2）过D 作DE AB ⊥ ，交BA 的延长线于E ，利用勾股定理求出BC ，根据（1）得到ABC DEA ∆∆≌，再利用勾股定理求出BD ；
（3）过D 作DE BC ⊥ 于E ，作DF AB ⊥ 于F ，连接AC ，利用勾股定理求出BC ，证明CED AFD ∆∆≌得到四边形BEFD 是正方形，即可求出CG.
【详解】（1）∵DB BC ⊥，EC BC ⊥,
∴∠B=∠C=90DAE ︒∠=,
∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90︒，
∴∠D=∠CAE ，
∵AD AE =,
∴△BAD ≌△CEA ，
∴AB=CE ，BD=AC ，
故答案为：是，AB AC BD CE +=+；
（2）问题解决
如图②，过D 作DE AB ⊥ ，交BA 的延长线于E ，
由（1）得：ABC DEA ∆∆≌ ，
在Rt ABC ∆ 中,由勾股定理得：12BC =
612DE AB AE BC ∴====， ，
Rt BDE 中，18BE BA AE =+= ，
由勾股定理得： 610BD =
（3）拓展延伸
如图③，过D 作DE BC ⊥ 于E ，作DF AB ⊥ 于F ，连接AC
∵90ABC ADC ∠=∠=︒，DC DA =，1322AD =
， ∴AC=13，
∵5AB =，
∴BC=12，
∵DE BC ⊥,DF AB ⊥,
∴∠DEB=∠DFB=90︒，
∴四边形BEFD 是矩形，
∴∠EDF=90︒，
∴∠EDC=∠ADF,
∴CED AFD ∆∆≌ ，
∴ED=DF,
∴四边形BEFD 是正方形，
∴45CBD ∠=︒， ∴262B C C G =
=【点睛】
此题是三角形全等的规律探究题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，根据猜想得到解题的思路是关键，利用该思路解决其他问题. 20．先化简后求值：先化简（2
11
x x x -++）÷2221x x x +++，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x 值代入求值
【答案】12x x ++，23
. 【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1，+1，-2中选择一个使得原分式有
意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：（211x x x -++）÷2221x x x +++ =222
(111)2
x x x x x +•+++- =12
x x ++， ∵10x +≠，20x +≠，
∴1x ≠-，2x ≠-，
∴当=1x 时，
原式=112=123
++. 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
21．如图，直线12y x =与双曲线k y x =(0)k >交于A 点，且点A 的横坐标是1．双曲线k y x
=(0)k >上有一动点C （m ，n ）, (04)m <<.过点A 作x 轴垂线，垂足为B ，过点C 作x 轴垂线，垂足为D ，联结OC ．
（1）求k 的值；
（2）设COD AOB ∆∆与的重合部分的面积为S ，求S 与m 的函数关系；
（3）联结AC ，当第（2）问中S 的值为1时，求ACO ∆的面积．
【答案】（1）8k ；（3）21
4
S m =；（3）6AOC S ∆=. 【分析】（1）由题意列出关于k 的方程，求出k 的值，即可解决问题．
（3）借助函数解析式，运用字母m 表示DE 、OD 的长度，即可解决问题．
（3）首先求出m 的值，求出△COD ，△AOB 的面积；求出梯形ABDC 的面积，即可解决问题．
【详解】（1）设A 点的坐标为（1，λ）；
由题意得：
4
4
1
2
k
λ
λ
⎧
⎪⎪
⎨
⨯
⎪
⎪⎩
＝
＝
，解得：k=3，
即k的值为3．
（3）如图，设C点的坐标为C（m，n）．
则n=
1
2
m，即DE=
1
2
m；而OD=m，
∴S=
1
2
OD•DE=
1
2
m×
1
2
m=
1
4
m3，
即S关于m的函数解析式是S=
1
4
m3．
（3）当S=1时，
1
4
m3=1，解得m=3或-3（舍去），
∵点C在函数y=
8
x
的图象上，
∴CD=
8
2
=1；
由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；
∴S梯形ABDC＝
1
2
(1+3)×3=4，
S△AOB＝
1
2
×1×3＝1，
S△COD＝
1
2
×3×1=1；
∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=4+1-1=4．
【点睛】
该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．
22．如图，工厂A和工厂B，位于两条公路,
OC OD之间的地带，现要建一座货物中转站P，若要求中转站P到两条公路,
OC OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离也相等，请用尺规作出点P的位置．（不要求写做法，只保留作图痕迹）
【答案】见解析
【分析】结合角平分线的性质及作法以及线段垂直平分线的性质及作法进一步分析画图即可.
【详解】如图所示，点P即为所求：
【点睛】
本题主要考查了尺规作图的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
23．按要求作图
（1）已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称图形；
（2）如图,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处.请画出最短路径.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）分别作出点A、B关于直线l对称的点'A、'B，然后连接'A'B即可；
（2）根据将军饮马模型作对称点连线即可.
【详解】解：（1）如图所示，分别作出点A、B关于直线l对称的点'A、'B，然后连接'A'B；
线段'A'B即为所求作图形.
（2）解: 作出点A的关于草地的对称点，点B的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点Q，交河边于点P，连接AQ，BP，则AQ PQ BP
++是最短路线．
++为所求.
如图所示，AQ PQ BP
【点睛】
本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和掌握将军饮马模型并运用是解此题的关键．
24．如图，台风过后，旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆在离地面6米处折断，请你求出旗杆原来的高度？
【答案】16米
【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗杆原来的高度.
【详解】由题可知AC⊥BC，AC=6米，BC=8米，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：
222222
=+=+=,
AB AC BC
6810
∴AB=10.
则旗杆原来的高度为10+6=16米.
【点睛】
此题考查勾股定理的实际应用，实际问题中构建直角三角形，将所求的问题转化为勾股定理解答是解题的关键.
25．如图，已知过点(1,0)B 的直线1l 与直线2l ：24y x =+相交于点(1,)P a -.
（1）求直线1l 的解析式；
（2）求四边形PAOC 的面积.
【答案】（1）1y x =-+；（2）52
【分析】（1）根据P 点是两直线交点，可求得点P 的纵坐标，再利用待定系数法将点B 、点P 的坐标代入直线l 1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.
（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C （0，1），由四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S 可求得四边形PAOC 的面积
【详解】
解：（1）∵点P 是两直线的交点，
将点P （1，a ）代入24y x =+
得2(1)4⨯-+=a ，即2a =
则P 的坐标为(1,2)-，
设直线1l 的解析式为：y kx b =+(0)k ≠，
那么02k b k b +=⎧⎨-+=⎩
， 解得：11
k b =-⎧⎨=⎩ .
1l ∴的解析式为：1y x =-+.
（2）直线1l 与y 轴相交于点C ，直线2l 与x 轴相交于点A
∴C 的坐标为(0,1)，A 点的坐标为(2,0)-
则3AB =，
而四边形∆∆=-PAB BOC PAOC S S S ，
∴PAOC S 四边形1153211222
=
⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】 本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合． 故选A ．
考点：轴对称图形．
2．如果把分式x y y x +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A ．不变
B ．扩大为原来的3倍
C ．缩小为原来的
13 D ．缩小为原来的19 【答案】C
【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论．
【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x y
y y x ++==•⨯+=•+ 即该分式的值缩小为原来的
13
故选C ．
【点睛】 此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
3．如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE
∵线段AE沿AC翻折，
∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，
∴AD AM
=，故①正确，
∴△ACE≌△ACM（SAS）
∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，
由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，
∴∠CNE=∠CNM=90°，
∵∠ACM =60°，
∴∠CMN=30°，
∴在Rt△CMN中，
1
2
=
CN CM，即2
CM CN
=，故③正确，
∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，
∴∠BAD=∠CAM，
∵∠∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠CAM +∠CAD=60°，
即∠DAM=60°，又AD=AM
∴△ADM为等边三角形，
∴MA DM
=故④正确，
所以正确的有4个，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．
4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是()
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】A
【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可
【详解】解：多边形的边数：360÷45＝8，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等
6．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是
A．6个B．7个C．8个D．9个
【答案】C
【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.
【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.
7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A ．2cm ，3cm ，5cm
B ．5cm ，6cm ，10cm
C ．1cm ，1cm ，3cm
D ．3cm ，4cm ，9cm
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A ．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B ．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C ．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D ．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
8．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE= 5cm ，△ABD 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为（ ）
A ．21cm
B ．26cm
C ．28cm
D ．31cm
【答案】B 【分析】根据垂直平分线的性质得到AD CD =，将ABC 的周长表示成ABD △的周长加上AC 长求解．
【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AD CD =，5AE CE ==，
∴10AC =，
∵ABD △的周长是16，
∴16AB BD AD ++=， ABC 的周长161026AB BD CD AC AB BD AD AC =+++=+++=+=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．
9．若分式
2a+1有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a=0
B ．a="1"
C ．a≠﹣1
D ．a≠0 【答案】C
【解析】分式分母不为0的条件，要使
2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a 1≠⇒≠-．故选C 10．下列说法正确的是( )
A ．真命题的逆命题都是真命题
B ．无限小数都是无理数
C ．0.720精确到了百分位
D 的算术平方根是2 【答案】D
【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.
【详解】A 、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；
B 、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；
C 、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；
D 的算术平方根是2，正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题
11．若分式
(1)1x x x --的值为零，则x 的值为__________． 【答案】0
【分析】令分子等于0求出x 的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案. 【详解】∵分式
(1)1
x x x --的值为零 ∴x(x-1)=0
∴x=0或x=1
当x=1时，分母等于0，故舍去
故答案为0.
【点睛】
本题考查的是分式值为0，属于基础题型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要检验分母是否等于0，若等于0，需舍掉.
12．计算（10xy 2﹣15x 2y ）÷5xy 的结果是_____．
【答案】2y ﹣3x
【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.
【详解】解：（10xy 2﹣15x 2y ）÷5xy =2y ﹣3x ．
故答案为：2y ﹣3x ．
【点睛】
掌握整式的除法为本题的关键.
13．如果关于x 的方程23(1)
a x =-的解为2x =，则a =__________ 【答案】23
【分析】根据题意直接将x=2代入分式方程，即可求a 的值．
【详解】解：∵关于x 的方程23(1)
a x =-的解为2x =， ∴将x=2代入分式方程有：23a
=，解得23a =. 故答案为：
23
. 【点睛】 本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系并代入求值是解题的关键． 14
在实数范围内有意义的条件是__________． 【答案】1x >
【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．
在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0， 解得：x ＞1．
故答案为：1x >．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
15．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．
【答案】27°
【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.
【详解】如下图，连接AE
∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°
∴△ABD 和△CBD 是直角三角形
在Rt △ABD 和Rt △CBD 中
AB BC BD BD =⎧⎨=⎩
∴Rt △ABD ≌Rt △CBD
∴AD=DC
∵BD=DE
∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分
∴四边形ABCE 是菱形
∵∠ABC=54°
∴∠ABD=∠CED=27°
故答案为：27°
【点睛】
本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形. 16．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是_____
【答案】1
【分析】根据角平分线的性质可得，点P 到AB 的距离=PE=1．
【详解】解：∵P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，PE=1，
∴点P 到AB 的距离=PE=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
17．在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a 个单位长度得到,则a 的值为______
【答案】1
【分析】根据平面直角坐标系中，点坐标的平移规律即可得． 【详解】点(1,2)A -向右平移a 个单位长度得到(1,2)B
11a ∴-+=
解得2a =
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的平移规律，掌握点坐标的平移规律是解题关键．设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其向右平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y +；（1）其向左平移a 个单位长度得到的点坐标为(,)x a y -；（3）其向上平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b +；（4）其向下平移b 个单位长度得到的点坐标为(,)x y b -，规律总结为“左减右加，上加下减”．
三、解答题
18．解方程组
（1）623x y x y +=⎧⎨-=⎩
； （2） 2232x y x y =⎧⎨-=⎩
． 【答案】（1）51x y =⎧⎨=⎩；（2）42x y =⎧⎨=⎩
【分析】（1）利用加减法解方程组；
（2）利用代入法解方程组.
【详解】（1）623x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， ①-②得：3y=3，
y=1，
将y=1代入①，解得x=5，
∴原方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩
； （2）2232x y x y =⎧⎨-=⎩
①②， 将①代入②得：4y-3y=2，
解得y=2，
将y=2代入①得x=4，
∴原方程组的解是42
x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法，根据每个方程组的特点选择适合的解法是解题的关键.
19．莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y （件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y 与定价x 之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
【答案】（1）y=﹣2x+1（2）18元
【分析】（1）由图象可知y 与x 是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y 与x 的函数关系式．
（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．
【详解】解：（1）设y=kx+b （k≠0），由图象可知，
11k b 1015k b 2+=⎧⎨+=⎩，解得k 2b 32
=-⎧⎨=⎩ ∴销售量y 与定价x 之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=18
20．先化简，再求值：
（1）(2)(1)(1)+-+-x x x x ，其中x ＝﹣12
（2）259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭
，其中x ＝﹣1． 【答案】（1）2x+1，0；（2）
12x +，1 【分析】
（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x 的值代入计算即可求出值；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝x 2+2x ﹣（x 2﹣1），
＝x 2+2x ﹣x 2+1，
＝2x+1，
当x ＝﹣12时，原式＝2×（﹣12
）+1＝﹣1+1＝0； （2）原式＝253()22(3)(3)
x x x x x x ++-⋅+++-， ＝3123
x x x -⋅+-， ＝12
x +， 当x ＝﹣1时，原式＝
112-+＝1． 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟. 求专家指导前平均每秒撤离的人数．
【答案】1人
【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x 人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．
【详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x 人，根据题意有
1801802603x x
-=⨯ 解得1x =
将检验，1x =是原分式方程的解
答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人。