河南省新乡市延津县高级中学2018届高三(普通班)1月间周考数学(文)试题含答案

高三间周考数学试卷（文科）
一、选择题(每小题5分,共60分．) 1．设集合{}{}2
60,2A x x
x B x x =--≤=≥，则集合A B ⋂=（
）
A ．[]2,3-
B ．[]2,2-
C ．(]0,3
D ．[]2,3
2. 若复数z 满足,i zi -=2则复数z 的共轭复数在复平面上所对应点在( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
3.21
=m 是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 垂直”的
( ）
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件 C 。

必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知等差数列{}n
a 的前n 项和为
n
S ，若
45624,48
a a S +==，则公差d 的值为
（ )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该
几何体的体积为
A ．8163
π+ B ．1683
π+ C ．126π+ D ．443
π+
6．已知 1.2
0.251
2
,(),log 22
a b c -===，则,,a b c 的大小关系是
（ ）
A ．b a c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．b c a <<
7．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1,－1）,则2a ＋b 与a －b 的夹角等于（ ）
A ．4
π- B ．6
π C ．4
π
D ．43π
8．双曲线()22
2:102x y C a x a
-=>与轴的一个交点是
(2，
0),则该双曲线的渐近线方程为 A ．2y x =± B 。

12
y x =±
C ．2y x =±
D ．22y x =±
9．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ
⎛⎫
=+>><
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示,则函数4f x π⎛⎫- ⎪⎝
⎭
图象的一个对称中心是
A ．,03
π⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．,012
π⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．7,012
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．3,04
π⎛⎫ ⎪⎝⎭
10．已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．π B ．
C ．
D ．
11.设f (x )、g （x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x 〈0时，
f’(x ）g (x )＋f （x ）g'（x ）〉0,且g （－3）＝0,则不等式f （x )g (x )<0
的解集是( )．
A ．(－3，0）∪（3,＋∞）
B ． （－3，0)∪（0,3）
C ．（－∞，－3)∪（3，＋∞）
D ． (－∞,－3)∪(0， 3) 12。

由直线y ＝x ＋1上的一点向圆（x －3）2＋y 2＝1引切线，则切线
长的最小值为（ ) A ．1 B ．
C ．
D ．3
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知(0,)2π∈a ，tan α=2，则π
cos ()4
α-=__________
14。

设点）（y x P ,在不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧
<-+≤-≥0
6021y x y x x 所表示的平面区域内,则x y
z =的取值范围为 ． 15．已知函数()3
21f x ax bx x x =++=在时取得极大值2，则=a b -__________．
16。

若实数
满足
,则的最小值为__________．
三、解答题:本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17. （12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且a ＝2,错误!＝错误!.
(1)求角A 的大小；（2)求△ABC 的面积的最大值
18。

（12分)如图,四棱锥P ABCD -底面ABCD 为矩形，
PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明:PB ∥平面AEC ；
（Ⅱ)设1AP =，3AD =,三棱锥P ABD -的 体积为
4
3
，求A 到平面PBC 的距离． 19. (本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方频率
组距
P
A
B
C
D E
第18
图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷"．
（1）根据已知条件完成上面的2×2
列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众,求从这5名观众选取两人进行访谈,被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率． 附：
P (K 2≥k ）
0。

05 0。

01 k
3。

841
6。

635
20。

（本小题满分12分）已知椭圆
22
22
)10(+=>>x y a b a b 的左右焦点分别为
12
,F F ，左顶点为A ，12
2
=F F
，椭圆的离心率12
=e .
非体育迷
体育迷
合计
男
女 10
55
合计
（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，求1
PF PA ⋅的
取值范围。

21．(12分）已知函数()()0.x
f x e ax a a R a =+-∈≠且
(I ）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值；
（Ⅱ)若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围；
选做题：22。

（10分）选修4—4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是⎩⎨
⎧==α
αsin cos 3y x C ：（α为参数）,直线l 的参数方程是⎩⎨
⎧=+-=t
y t x 2（t 为参数）．
（1）分别求曲线C 、直线l 的普通方程; （2）直线l 与C 交于B A ,两点，则求AB 的值.
23.（10分）选修4—5:不等式选讲已知函数f （x ）=|x ﹣a ｜﹣2． （1)若a =1，求不等式f （x )+｜2x ﹣3|＞0的解集；
（2）若关于x 的不等式f （x ）＜|x ﹣3|恒成立，求实数a 的取值范围．。