深圳市初中统考2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷二)

深圳市初中统考2019年八年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷二)
一、选择题
1．化简分式
277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b
-
2．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A.且
B.且
C. 且
D. 3．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037用科学记数法表示为（ ） A ．3.7x10-5 B ．3.7x10-6 C ．3.7x10-7 D ．37x10-5
4．已知三个整数a.b.c 的和是偶数，则2222a b c ab +-+（ ）
A ．一定是偶数
B ．一定是奇数
C ．等于0
D ．不能确定 5．若222,18a b a b -=+=，则5ab 的值为（ ）
A.9
B.-9
C.35
D.-35 6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( ) A ．6a ﹣2b+6 B ．2a ﹣2b+6
C ．6a ﹣2b
D ．3a ﹣b+3 7．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线ADD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则下列结论中错误的是（ ）
A ．A
B ＝2AE B ．A
C ＝2C
D C ．DB ＝2CD D ．AD ＝2DE
9．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D,
交OA 于点E;②分别以点D,E 为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC 为的平分线,由上述作法可得的依据是( )
A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.SSS 11．作∠AOB 的角平分线的作图过程如下，用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的
是（ ）
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
12．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）
A ．7cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．3cm
13．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3,4,8
B ．5,6,11
C ．5,6,10
D ．6,6,13
14．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）
A ．90°〫
B ．135°〫
C ．180〫°
D ．270°〫
15．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）
A ．70°
B ．50°
C ．40°
D ．35° 二、填空题
16．若分式361
x x -+的值为0，则x 的值为_____． 17．如图所示，在ABC 中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．
18．当k 取_____时，100x 2﹣kxy+4y 2
是一个完全平方式．
【答案】±40
19．如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2015BC 和∠A 20l5CD 的平分线交于点A 2016，则∠A 2016=__．
20．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P′的坐标为________．
三、解答题
21．计算：11
3
21168-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
. 22．计算：()()2
2a a b a b +-+
23．在等边△ABC 中，点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B 、C 重合），且AP ＝AQ ．
（1）如图1，已知，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；
（2）点Q 关于直线AC 的对称点为M ，分别联结AM 、PM ；
①当点P 分别在点Q 左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；
②小明提出这样的猜想：点P 、Q 在运动的过程中，始终有PA ＝PM ．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P 、Q 的两种位置关系中选择一种说明理由．
24．已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD=BC ，BE=AC ．
（1）求证：CD=CE ；
（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．
25．如图①，在ABC ∆中，AE 平分BAC ∠（C B ∠>∠），F 为AE 上一点，且FD BC ⊥于点D .
（1）当45B ∠=︒，75C ∠=︒时，求EFD ∠的度数；
（2）若B α∠=，C β∠=，请结合（1）的计算猜想EFD ∠、B Ð、C ∠之间的数量关系，直接写出答
∠）
案，不说明理由；（用含有α、β的式子表示EFD
（3）如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么.
【参考答案】***
一、选择题
16．2
17．6cm
18．无
19．.
20．(－2，－3)
三、解答题
21．6
-.
22．2b
23．（1）80° （2）①答案见解析②答案见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等边对等角转化即可；
（2）①根据题中所述步骤补全图形即可；
②选择点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，证明△AQH≌△AMH，再证明AP＝AM，最后证明△APM是等边三角形即可.
【详解】
解：（1）∵AP＝AQ，
∴∠APQ＝∠AQP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠BAP＝20°，
∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；
（2）①如图2，3所示：
②PA ＝PM ，
点P 在点Q 的左侧，QM 交AC 于点H ，
∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，
∴QH ＝MH ，∠AHQ ＝∠AHM ，
∵AH ＝AH ，
∴△AQH ≌△AMH （SAS ），
∴AQ ＝AM ，∠QAH ＝∠MAH ，
∵AP ＝AQ ，
∴AP ＝AM ，
∵∠BAP ＝∠CAQ ，
∴∠QAH ＝∠MAH ＝∠BAP ，
∴∠PAM ＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH ＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP ＝∠BAC ＝60°，
∴△APM 是等边三角形，
∴PA ＝PM ．
【点睛】
本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形是解题的关键.
24．(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接CE ，由平行线的性质，结合条件可证明△ADC ≌△BCE ，可证明CD=CE ；
（2）由（1）中的全等可得∠CDE=∠CED ，∠ACD=∠BEC ，可证明∠BFE=∠BEF ，可证明△BEF 为等腰三角形．
【详解】
（1）证明：如图，连接CE ，
∵AD ∥BE ，
∴∠A=∠B ，
在△ADC 和△BCE 中，
AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADC ≌△BCE （SAS ），
∴CD=CE ；
（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：
由（1）可知CD=CE ，
∴∠CDE=∠CED ，
由（1）可知△ADC ≌△BEC ，
∴∠ACD=∠BEC ，
∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC ，
即∠BFE=∠BED ，
∴BE=BF ，
∴△BEF 是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．
25．（1）015EFD ∠=；（2）()12EFD βα∠=
-；（3）成立. ()12EFD βα∠=-，理由见解析.。