四川省广元市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(备考卷)完整试卷

四川省广元市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(2)题
双曲线的左右焦点分别为、，渐近线为，点在第一象限内且在上，若则双曲线的离心
率为
A．B
．C．D．
第(3)题
如图，在长方形中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上的动点．现将沿AF折起，使平
面平面，在平面内过点D作，K为垂足．设，则t的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
双曲线的离心率为3，则复数的模为（）
A．B．C．D．
第(5)题
设全集，若集合满足，则（）
A．B．
C．D．
第(6)题
老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（）A．248种B．168种C．360种D．210种
第(7)题
已知，，与y轴平行的直线l与和的图象分别交于A，B两点，则的最小值是（）
A
．1B．C．D．
第(8)题
如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．则函数的大致图象是（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若，，则下列结论中正确的是（）A．B．
C．D．
第(2)题
如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，则（）
A．平面B．异面直线和所成的角为60°
C．直线与平面所成的角为45°D．点与点到平面的距离相等
第(3)题
双曲线的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于
两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（）
A．外心的轨迹是一条直线
B．当变化时，外心的轨迹方程为
C．当变化时，存在使得的垂心在的渐近线上
D．若分别是中点，则的外接圆过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在锐角中，分别是角所对的边，的面积，且满足，则的取值范围
是__________．
第(2)题
观察下列不等式
，
……
照此规律，第五个不等式为
第(3)题
下列命题中：
①若集合中只有一个元素，则；
②已知命题p：，，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是；
③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；
④函数在上单调递增；
⑤方程的实根的个数是2.
所有正确命题的序号是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的前n项和为，，．
（1）证明：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前n项和．
第(2)题
已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两
点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
第(3)题
已知函数.
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）若，讨论函数在上的零点个数.
第(4)题
若不等式的解集为.
(1)求n的值；
(2)若正实数a，b，c满足，证明：.
第(5)题
为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．
每天使用超过1h每天使用不超过1h合计
近视
不近视
合计1000
附：，．
0.150.100.050.0250.0100.00l
2.072 2.706
3.841 5.024 6.63510.828。