江苏省无锡市丁蜀学区2017_2018学年八年级数学下学期期中试题苏科 精品
江苏省无锡市 2017—2018 学年度第二学期初二数学期中测试试卷
无锡市 2017—2018 学年度第二学期初二数学期中测试试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A 7．9．20 D 133．在2111331,,,,,22x xy a x x y mπ+++中，分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如果把223yx y-中的 x 和 y 都扩大到 5 倍，那么分式的值（ ）A ．扩大 5 倍B ．不变C ．缩小 5 倍D ．扩大 4 倍5.完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ） A ．调查你班同学的年龄情况；B ．为订购校服，了解学生衣服的尺寸； C ．考察一批炮弹的杀伤半径；D ．对航天飞机上的零部件进行检查.6.正方形、菱形、矩形都具有的性质是 （ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分且垂直 C ．对角线互相平分 D ．对角线平分一组对角7.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于点 H ，且 DH 与 AC 交于 G ，则 DH= （ ）A ．125 cmB ．245 cmC ．512 cmD ．524cm8.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、CD 于 M 、N 两点．若 2 BN 的长为 （）A B ． 2 C ．1 D ．29. 关于 x 的方程211x ax +=-的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A. a > -1 B. a > -1且a ≠ 0 C. a < -1 D. a < -1且a ≠ -210．已知点 D 与点 A （0，6），B （0，﹣4），C （x ，y ）是平行四边形的四个顶点， 其中 x ，y 满足 x ﹣y+3=0，则 CD 长的最小值为 （ ）A B ．4 C ．2 D ．二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 20 分）11．若分式15x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 12.当 x 时，分式3131x x +-的值为 0.132是同类二次根式，则这个数可以是 ．14.已知方程35x m x --=-15x -有增根，则 m 的值是 15.要了解某市九年级 7200 名学生的视力状况，从中抽查了 500 名学生的视力状况，那么在这个事件中的样本容量为 ． 16.□ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D ，则∠A ＝ 度． 17. 如图，把 Rt △ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到 Rt △AB ′C ′，点 C ′恰好落在斜边 AB 上，连接 BB ′，则∠C ′B ′B= 度． 18.如图，在等腰三角形纸片 ABC 中， AB = AC = 10 ，BC = 12 ，沿底边 BC 上的高 AD 剪成两 个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ．三、解答题（本大题共 8 小题，共 50 分） 19．计算（本题满分 8 分）（1）3(1)1-（2）2422m m m+--20.先化简22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从-2、2、0 、1 四个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值．21.解方程： （1）2102x x -=-（ 2）22111x x x -=--22.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿 校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图（校服型号以 身高作为标准，共分为 6 种型号）根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有 名学生，其中穿 175 型校服的学生有 名。
苏科版2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷及解析
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷一、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于.4.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.5.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.6.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则8.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转α后，得到∆AB,C,,若∠C=20°，点C、B,、C,共线，则∠α= °.9.已知，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD= .10.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则∠AGD= .11.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P移动的路径长为.二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩C、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生15、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形17、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB，C，D，，则图中阴影部分的面积为（）A、1+3B、2+3C、3D、3-318、如图，在矩形ABCD中，∠CAD=68°，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF，顶点G在边CD上，AC的对应边为GF，连接BE，则∠CBE的度数为（）A、23°B、30°C、22°D、18°三、解答题（共8小题，共计78分）19、已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°（1）求∠DAC的度数（2）求证：四边形ABCD是平行四边形(1)表中a=___，b=___，并补全直方图(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___；(3)请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人?21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy 的原点O 在格点上，x 轴、y轴都在网格线上，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上（1）将△ABC 向左平移两个单位得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1（2）△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，请在图中画出△A 2B 2C 2（3）请写出C 2的坐标_________,并判断以点B 1、C 1、B 2、C 2为顶点的 .22、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 在边AD 上，且AE=4，点F 是CD 的中点，EF 平分∠BED ，求DE 的长23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A ()a ,2、C都在直线x y 21=上，且点C 在点A 的右侧，求点C 的坐标.24. （本题满分8分）我们数学上将内角度数小于0180的四边形叫做凹凸四边形，形如上图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC 和△DEF ，其中4,3,6===BC AC AB ,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长.（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长.25.（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°BC=4cm，点D从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒a个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止．设点D 运动的时间是t秒（t＞0）．过点E作EF⊥AC，垂足为点F，连接DF，得到平行四边形BDFE．（1）求出a的值；（2）分别连接BF、DE，在运动过程中，BF能与DE互相垂直吗？如果能，求出t的值，如果不能，请说明理由.（3）当△DEF为直角三角形，求t的值.26.如图（1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（5,4），点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处；（1）当点C、D、A共线时，AD=；（2）如图（2）,当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标.2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷解析一填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1 抽样调查2 60°3 134 1005 0.86 随机7 2<AB<88 20°9 140°10 5或711 45°12 如图所示，当点H与点E重合时，中点P的位置为P1，当点H与点F重合时，中点P的位置为P2，点P运动的路径即为P1P2的长度.要求得P1P2的长度，即要求出EF的长度，EF的长度可以根据勾股定理求出.15答案：413 A既是轴对称图形又是中心对称图形，B是轴对称图形，C是中心对称图形，D是轴对称图形 A14 A是个体，B是总体，C是样本答案：C15A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C对角线垂直的平行四边形是菱形D、两组组对边平行的四边形是平行四边形B16 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，如果四边形的对角线相等所得中点四边形是菱形，如果对角线垂直所得中点四边形是矩形D17 设线段C ，D ，与线段BC 的交点为E ，由菱形性质可得∠CD ，E=60°，∠D ，CE=30°，所以∠CED ，=90°，S 阴影部分的面积=S △ABC - S △CD ，E ，S △ABC =21S 菱形ABCD =3， CD ，=AC-AD ，=23-2，则D ，E=3-1，CE=3-3，可以求出S △CD ，E =23-3 ；D18 连接BD 和DE ，则三角形BDE 为等腰直角三角形，所以∠BED=45°，因为∠GED=90°-68°=22°，所以∠BEG=45°-22°=23°，因为BC ∥GE ，所以∠CBE=∠BEG=23°A19 因为AD=AC ，∠D=40°，所以∠ACD=40°，∠DAC=180°-40°-40°=100°（3）因为AC=BC ，∠B=40°，所以∠BAC=40°，所以∠BAC=∠ACD ，所以AB ∥CD ，又因为∠DAB+∠B=180°，所以AD ∥BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形20、（1）a=8 b=0.3 （2）72° （3）16021.平移变换、中心对称作图、矩形判定（1）略 （2）略 （3） （-3，-1） 矩形22 延长EF 交BC 的延长线于点G ，则△DEF ≌△CGF ，所以DE=CG ；因为EF 平分∠BED ，所以∠BEF=∠DEF ，又因为AD ∥BG ，所以∠DEF=∠BGF ，所以∠BEF=∠BGF ，所以BE=BG ；在RT △ABE 中由勾股定理得BE=5，所以BG=5，设DE=x ，则BG=4+2x ，所以CG=ED=21 2123 因为点A 在直线x y 21上，将A 点坐标代入求出a 值，然后DC AD =，∠ADC=090，考虑到分别从A 、C 两点向x 轴作垂线交于E 、F 两点，从而得到△AED ≌△DFC ，令b DE =，从而得出C 点坐标，且点C 在直线x y 21=上，将C 点坐标代入求出b 值，进而求出C 点坐标. ()3,6C24 首先根据题目所给材料，理解凸四边的特点就是每一个内角都小于0180.结合题目所给的△ABC 和△DEF三边的数值或者观察，可知∠ACB=∠DFE>090.第一问中，要组成轴对称图形，考虑对称性和不重叠的关系，所以有以下情况： 第一种A 、C 两点分别与D 、F 两点对应重合；第二种C 、B 两点分别与F 、E 两点对应重合；第三种A 、B 两点分别与D 、E 两点对应重合.但是第一种和第二种不属于凸四边形，只有第三种符合题意要求.在第二问中，要求组成中心对称图形，所以有以下情况：第一种A 、C 两点分别与F 、D 两点对应重合，且此时四边形ABCE 为平行四边形； 第二种C 、B 两点分别与E 、F 两点对应重合，同理得到四边形ABDC 为平行四边形； 第三种A 、B 两点分别与E 、D 两点对应重合，同理得到四边形DCEF 为平行四边形。
苏科版2018年八年级数学下册期中考试试卷及答案
5
5
9．如图，在周长为 20 cm 的 □ABCD中， AB≠AD， AC、 BD 相交于点 O，OE⊥ BD 交 AD 于 E，
则 △ABE 的周长为 ( ▲
A． 4 cm
B． 6 cm
) C．8 cm
D． 10 cm
第8题
第 9题
第 10 题
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=－ 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为
D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6、如图，函数 y k 与 y x
kx 1 k 0 在同一平面直角坐标系中的图像大致
(▲ )
校 学
----------------------------------------装
7.已知 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) 是反比例函数 y
边在第一象限作正方形 ABCD，顶点 D恰好落在双曲线 y= k ．若将正方形沿 x 轴向左平移 x
b 个单位长度后，点 C恰好落在该双曲线上，则 b 的值为 ( ▲ )
A ．1
B
．2
C
．3
D
．4
二、填空题 :(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 )
k
11.己知反比例函数 y ( k 0) 的图像经过点 P (2, 3) , k 的值为
AD
则
的值是
▲
AB
第 18 题图
三、解答题 :(本大题共 10 小题，共 76 分 ).
19 、 (6 分 )在平面直角坐标系中 , △ ABC 的点坐标分别是 A(2,4) 、 B(1,2) 、 C(5,3) ，如图： (1) 以点 (0,0) 为旋转中心 ,将△ ABC 顺时针转动 90 °,得到 △ A1 B1C1 ,在坐标系中画出△ A1 B1C1 ,写出 A1、B1、 C1 的
苏科版2017--2018学年度第二学期初二数学期中试卷二含答案
学校___________ 编号________ 班级_________ 姓名______________ 学号________ …………………………………………密……………………………………………封…………………………………………线……………………………………………2017--2018学年度第二学期初二数学期中试卷二含答案考试范围：苏科版《数学》八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。
注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为130分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． 下列图形是中心对称图形的是 ············································································· （ ）2． 若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是 ··························································· （ ）A ．x ≠0B ．x ≠2C ．x ≠3D ．x ≥33．下列函数中，是反比例函数的为 （ ）A ．12+=x yB ．22xy =C ．3y x =D ．x y =2 4．在代数式2x 错误！未找到引用源。
苏科版2017-2018学年第二学期初二期中试卷含答案1
2017～2018学年第二学期初二期中调研测试含答案数学 2018.4注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.下列图形中，中心对称图形是2.若代数式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A.2x =- B.2x ≠- C.2x <- D.2x >-3.下列式子为最简二次根式的是4.一只不透明的袋子中装有一些白球和红球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.不可能事佚B.必然事件C.确定事件D.随机事件5.去年我市有约7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是A.这1000名考生是总体的一个样本B.约7万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量6.如图，在ABCD Y 中，90ODA ∠=︒，10AC =cm ，6BD = cm ，则AD 的长为A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 8 cm7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等8.在反比例函数2k y x-=的图像上有两点1122(,),(,)A x y B x y .若120x x >>时，12y y > , 则k 取值范围是A. 2k ≥B. 2k >C. 2k ≤D. 2k <9.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm, BC =8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边 AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 1 cm10.如图，在ABCD Y 中，2AD AB =, F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接,EF CF ，则下列结论中一定成立的是①2BCD DCF ∠=∠;②EF CF =; ③2BEC CEF S S ∆∆=; ④3DFE AEF ∠=∠.A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.)11.化简: = .12.当x = 时，分式211x x -+的值为零. 13.“抛掷图钉实验”的结果如下:由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 .(精确到0.01)14.在ABCD Y 中，220A C ∠+∠=︒，则B ∠= .15.菱形ABCD 的对角线AC =6cm, BD =8cm ，则菱形ABCD 的面积是 cm 2 .16.某物质的密度ρ (kg/m 3)关于其体积V (m 3)的函数图像如图所示，那么ρ与V 之间的 函数表达式是ρ= .17.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，,E F 分别是,AB CD 的中点， ,100A D B C F P E =∠=︒，则PFE ∠= ° .18.如图，正方形ABCD 的边长为4. E 为BC 上一点，1,BE F =为AB 上一点，2,AF = P 为AC 上一点，则PF PE +的最小值为 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色，墨水签字笔.)19.计算:(本题满分8分，每小题4分)(1) 01(3)π--; (2) 22111a a a a a ++---.20.解方程: (本题满分8分，每小题4分)(1) 512552x x x +=--; (2) 221x x x x +=-+.21.(本题满分6分)先化简，再求值: 35(2)242a a a a -÷+---,其中12a =-.22.(本题满分6分)如图所示，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个 单位，己知(1,0),(2,2),(4,1)A B C -----，请按要求画图:(1)以A 点为旋转中心，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得11AB C ∆，画出11AB C ∆;(2)作出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的222A B C ∆.23.(本题满分6分)某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 度;(3)若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?24.(本题满分6分)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，己知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度.25.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，,M N 分别是边,AD BC 的中点，,E F 分别是线段,BM CM 的中点.(1)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论;(2)若四边形MENF 是正方形，求:AD AB 的值.26.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ,与反比例函数k y x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m . (1)求该反比例函数关系式; (2)当14x ≤≤时，求k y x =的函数值的取值范围; (3)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且ABC ∆的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.27.(本题满分9分)我们宅义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题:(1)已知:如图1，四边形ABCD 是等对角四边形，,60,75A C A B ∠≠∠∠=︒∠=︒， 则: C ∠= ° ，D ∠= °;(2)图①、图②均为4×4的正方形网格，线段,AB BC 的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个等对角四边形ABCD .(要求:四边形ABCD 的顶点D 在格点上，所画的两个四边形不全等)(3)已知:在等对角四边形ABCD 中，60,90,2,1DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==, 求BC 的长.(在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半).28.(本题满分10分)如图1，已知直线2y x =分别与双曲线8,k y y x x==交于第一象限内,P Q 两点，且OQ PQ =.(1)则P 点坐标是 ; k = .(2)如图2，若点A 是双曲线8y x =在第一象限图像上的动点，//AB x 轴，//AC y 轴， 分别交双曲线k y x=于点,B C ; ①连接BC ，请你探索在点A 运动过程中，ABC ∆的面积是否变化，若不变，请求出ABC ∆的面积;若改变，请说明理由;②若点D 是直线2y x =上的一点，请你进一步探索在点A 运动过程中，以点,,,A B C D 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A 的坐标;若不能，请说明理由.1112。
苏科版2017-2018学年度第二学期期中测试卷八年级数学试卷
2017-2018学年度第二学期期中测试卷八 年 级 数 学 2018年4月（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题2分，共20分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是A.在公园调查部分老年人的健康状况B.在医院调查部分老年人的健康状况C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 5.在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是A. k>0B.2k >C.k<0D.2k <6.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B <<B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C << 7.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0,,ab a b <为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是8.如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若AB=6,BC=10，则线段EF 的长为A. 1B.2C.2.5D. 3 9.如图，菱形ABCD 中，AB=4，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为A.4B.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积 A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 二、填空题(每题3分，共24分） 11.反比例函数ky x=的图像经过点(1,6)和(,3)m -，则m =. 12.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个.13.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =， 若∠ADF=240，则∠EDC= °．14.已知直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为_______． 15.已知菱形的周长为16cm ，两邻角的比是1:3，则菱形的面积是_______16.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________.17.如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式k y x=mkx b x+≤的解集为. 18.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34其中，正确的结论有.(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题19.(本题7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中___,___m n ==，表示区域C 的圆心角为____度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20.(本题7分)已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y = （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．22．(本题7分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (mg/L)与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系. (1)求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式; (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1. 0 mg/L?为什么?23.(本题7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD ∆的面积.24.(本题满分7分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD=，//ABCD ，//CE DA ，//DF CB .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:①当四边形ABCD 必须满足条件时，四边形CDEF 是矩形; ②当四边形ABCD 必须满足条件时，四边形CDEF 是菱形.25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x=(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN . (1)当点M 是边BC 的中点时.①求反比例函数的表达式; ②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.26．(本题8分)如图1，正方形ABCD 顶点A 、B 在函数y=kx（k ﹥0）的图像上，点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． （1）若点A 的横坐标为5，求点D 的纵坐标；（2）如图2，当k =2时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k 的取值范围．初二数学答案1-10. ACCBB CCBDB 11．-2 12．20 13．57 14．-6 1516．5317．-2≦x<0或x>4 18． ④ 19. (1)100 (2)30 10 144 （3）800 20. (1)略 （2）36321. （1）32 （2）320 22. (1)y=-2x+10 y=x12(2)能23. (1)y=x 4 y=-43x+4 (2) 62124. (1)略 (2) AD=BC AD ⊥BC 25. (1)y=x4 3 (2 ) 2 26. (1)5 (2) 621。
苏科版2017-2018学年第二学期八年级期中数学试卷三含答案
学校___________ 编号________ 班级_________ 姓名______________ 学号________ …………………………………………密……………………………………………封…………………………………………线……………………………………………2017-2018学年第二学期八年级期中数学试卷三含答案考试范围：苏科版《数学》八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，反比例函数是 ( ▲ ) A ．25y x=B ．25y x =－1 C ．245y x =D ．25y x =-2．下面对□ABCD 的判断，正确的是 ( ▲ ) A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形；B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形；C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形 ； D ．若AB =AD ，则□ABCD 是正方形． 3．对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是（ ▲ ） A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小4．分式x--11可变形为（ ▲ ） A ．11--x B ．x +-11 C ．x +11 D ．11-x 5．若代数式13x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ▲ ）A. 3x =-B. 3x ≠-C. 3x <-D. 3x >-6．下列各点中，在双曲线上12y x=的点是（ ▲ ） A ．(4，－3) B. (3，－4) C. (－4，3) D.(－3，－4) 7．已知点123(1,),(2,),(3,)A y B y C y -都在反比例函数2y x=-的图像上，则( ) A. 123y y y <<； B. 132y y y >>； C. 123y y y >>； D. 231y y y >> 8．己知，一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图像如图所示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ▲ ）A.2x <； B.5x >； C.25x <<； D.02x <<或5x >第7题第9题9．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为( ▲ )A ．（3，1）B ．（3，）C ．（3，）D ．（3，2）10．如图所示，在Rt AOB ∆中，90,23AOB OB OA ∠=︒=，点A 在反比例函数2y x=的图象上，若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ▲ ） A ．3 ； B. －3； C. 94-； D. 92-。
江苏省无锡市2017_2018学年八年级数学下学期质量监控测试试题苏科版20180502486
江苏省无锡市2017-2018学年八年级数学下学期质量监控测试试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）．A ．B ．C ．D ．2.下列调查适合普查的是 （ ）．A ．调查全市初三所有学生每天的作业量 B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查3.为了描述无锡市某天的气温变化情况，最适合选用的统计图是（ ）．A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 直方图D. 折线统计图4.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）．A. 对角相等B. 对角线相等C. 对边相等D. 对角线互相平分5.下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）．A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 一组对边平行，一组对边相等D. 两条对角线互相平分6.连接一个四边形各边上的中点以后，得到了一个正方形，则原来的四边形是（ ）．A. 对角线互相平分的四边形B. 对角线互相垂直且相等的四边形C. 对角线相等的四边形D. 邻边相等的平行四边形7.如图，设M 是平行四边形ABCD 边上任意一点，设△CMB 的面积为S 2, △CDM 的面积为S ， △AMD 的面积为S 1,则有（ ）．A. S=S 1+S 2B. S>S 1+S 2C. S<S 1+S 2D. 不能确定8.如图，菱形ABCD 的周长为8, 120ABC ∠=︒,则AC 的长为（ ）．A. 3 D. 1（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）9.如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=8，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH 2的值为（ ）．A ．18B ．24C ．36D ．6410.如图，已知△ABC 的面积为18，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BF CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．8B ．6C ．4D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共22分．）11.为了了解某校八年级某次数学测验成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩，在这个问题中，样本是 ，样本容量是 ．12.菱形的两对角线长分别为10cm 和24cm ，则周长为 cm ；面积为 cm 2．13.在平行四边形ABCD 中，已知∠A=3∠B ，则∠D= .14.正方形的边长为a ，当边长增加2时，其面积增加了 .15.平行四边形的一边长为8，一对角线长为6，那么另一对角线长m 的取值范围是 .（第16题） （第17题） （第18题） 16.如图，在矩形ABCD 中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO= ．17.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8 cm ，BD=6 cm ，DH ⊥AB 于点H ，则 AB= , DH= ．18.如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90⁰,若AB=5，BC=8，则EF 的长为 ．三、解答题(本大题共8小题，共48分．）19.（本题3分）如图，将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A 1B 1C 1，请你画出旋转后的△A1B 1C 1．20.（本题6分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：(1)a＝_______，b＝_______．(2)已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？(3)对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？请简述理由。
2017-2018学年苏科版八年级数学下册期中考试试题含答案
2017－2018学年度第二学期八年级期中考试数学试卷（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适合用普查方式的是A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况 D ．航天飞机发射前的安全检查 2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．平行四边形 D ．正方形 3.下列式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，分式的个数有 A.1 B.2 C.3 D.44．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等5．分式242x x -+的值为0，则A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=06. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 7. 如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为A.6.5B.6C.5.5D.58.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③(第7题) (第8题)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．在平行四边形ABCD 中, ∠A=110°, 则∠D= ．10.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ．11．在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．12. 当x 时，分式22+-x x 有意义． 13. 已知0654≠==ab c ，则a c b +的值为 .14. 若关于x 的分式方程112=--x ax 的解为正数，那么字母a 的取值范围是 . 15. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是菱形．16. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 .17 .如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的面积分别为2和3，∠A=120°，求图中阴影部分的面积是 .18. 如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________ .（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）三、解答下列各题（本大题共10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（6分）)211(342--⋅--a a a20.解方程：（6分）48122-=--x x x ． 21.（本题8分）先化简，4)222(2-÷+--x xx x x x ，再选择一个你喜欢的x 代入求值.22.(本题 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1） 画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ．23.（本题 10分) 某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？A D CB M NPQ24.(本题 10分) 已知A =﹣ （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，且x 为整数时，求A 的值．25.(本题 12分) 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.（1）求证：△MBA ≌△NDC ； （2）求证四边形MPNQ 是菱形.26.（本题12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.3.在、、、、、中，分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列调查中，适合普查的是（）A. 一批手机电池的使用寿命B. 中国公民保护环境的意识C. 你所在学校的男、女同学的人数D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量5.下列命题中的假命题是（）A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.B.C.D.7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.若2＜x＜3，那么+的值为（）A. 1B.C. 1或D.9.下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若=-1-2a，则a≥-；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为（）11.A. 9B. 10C. 13D. 25二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）12.当x=______时，分式无意义；当x=______时，分式的值为0．13.▱ABCD中，∠A+∠C=100゜，则∠B=______．14.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．15.根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到）．16.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是______．17.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x=0时，分式的值为-1．你所写的分式为______．18.已知xy＞0，则化简代数式x的结果是______．19.如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）20.计算：①（3-）（3+）+（2-）②÷-×+21.计算：（1）-（2）-（a+1）22.“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了______名市民，扇形统计图中m=______．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是______．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是______．23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标______；并画出△．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b-6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若△和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．24.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．25.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．26.如图，直线l1：y=-x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx-6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（______，______），B为（______，______）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：∵二次根式有意义，∴可得x-1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3.【答案】B【解析】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．6.【答案】B解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°-150°）=15°，∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、=-，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、==，故本选项正确；故选：D．根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8.【答案】A解：∵2＜x＜3，∴2-x＜0，3-x＞0，∴+=x-2+3-x=1．故选：A．根据=|a|=，进而化简求出即可．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．9.【答案】C【解析】解：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②若=-1-2a，则a≤-，错误；③=，=3，是同类二次根式，正确；④分式是最简分式，正确；故选：C．根据必然事件的定义，二次根式的性质，反比例函数的图象与性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10.【答案】C【解析】正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG（AAS），则AN=CG，BE=CH=h2+h3，即h1=h3=2，BE=2+1=3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB=CD，∠ABN+∠HBC=90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC=90°，∴∠BCH=∠ABN，∵∠BCH=∠CDG，∴∠ABN=∠CDG，∵∠ANB=∠CGD=90°，在△ABN和△CDG中，，∴△ABN≌△CDG（AAS），∴AN=CG，BE=CH=h2+h3，即h1=h3=2，BE=2+1=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2=22+32=13，则正方形ABCD的面积=AB2=13；故选：C．11.【答案】1；-3【解析】解：当x-1=0，即x=1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x=-3；故填：1；-3．依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可．本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．12.【答案】130°解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，又∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，又∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．故答案为：130°．根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100°，可求∠A=∠C=50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180°，可求∠B．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13.【答案】红【解析】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1=11个，∴摸到红球的概率是=；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．14.【答案】0.8【解析】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】20【解析】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD=5，于是可得菱形ABCD的周长为20．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可.（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2，即当x=2时，分式的分母等于零；（3）当x=0时，分式的值为-1，即把x=0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是.17.【答案】-【解析】解：∵xy＞0，且有意义，∴x＜0，y＜0，∴x=x•=-．故答案为：-．首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18.【答案】4【解析】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE，∠ABE=60°．∵∠MBN=60°，∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN．即∠MBA=∠NBE．又∵MB=NB，∴△AMB≌△ENB（SAS），∴AM=EN，∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF=180°-120°=60°，∵BC=4，∴BF=2，EF=2，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，EC=4．故答案为：4根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于EC的长．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．19.【答案】解：①原式=32-（）2+2-2=9-7+2-2=2；②原式=-+2=-+2=4+．【解析】①原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；②先计算乘除，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）原式===；（2）原式=-=．【解析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．21.【答案】50；32；43.2°；【解析】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%=50（人），m%=×100%=32%，故扇形统计图中m=32；故答案为：50，32；（2）根据题意得：50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×=43.2°；故答案为：43.2°；（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是=；（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22.【答案】（3，-4）；（1，-3）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（3，-4）；故答案为：（3，-4）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：中心对称点O′的坐标为：（1，-3）．故答案为：（1，-3）．（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移规律得出△ABC平移后的位置；（3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心．此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24.【答案】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AEF中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF∴AD=AF，EF=DE=EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM=∠CEM=EMEF=CE∴△EFM≌△ECM，∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【解析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．25.【答案】8；0；0；4【解析】解：（1）将点C（4，2）代入y=-x+b中，得：2=-2+b，解得：b=4，∴直线l1为y=-x+4．令y=-x+4中x=0，则y=4，∴B（0，4）；令y=-x+4中y=0，则x=8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l2：y=kx-6上的点，∴2=4k-6，解得：k=2，∴直线l2为y=2x-6．∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，-m+4），F（m，2m-6），∴EF=-m+4-（2m-6）=10-m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO=EF，即4=10-m，解得：m=．故当m=时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB=4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP=AB或BP=BA．当AP=AB时，点P（8-4，0）或（8+4，0）；当BP=BA时，点P（-8，0）．当P（8-4，0）时，Q（8-4-8，0+4），即（-4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4-8，0+4），即（4，4）；当P（-8，0）时，Q（-8+8-0，0+0-4），即（0，-4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM=AB=2．∵PM⊥AB，∴∠PMA=∠BOA=90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP=5，∴点P（8-5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0-3，0+4-0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（-4，4）、（4，4）、（0，-4）或（5，4）．（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q 的坐标．综上即可得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分AB为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．。
2017-2018学年无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷含解析
2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥13．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9B．10C．13D．25二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝时，分式无意义；当x＝时，分式的值为0．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+ 20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m 为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．4．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣1【分析】根据＝|a|＝，进而化简求出即可．【解答】解：∵2＜x＜3，∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，∴+＝x﹣2+3﹣x＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．9．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②若＝﹣1﹣2a，则a≤﹣，错误；③＝，＝3，是同类二次根式，正确；④分式是最简分式，正确；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9B．10C．13D．25【分析】正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG（AAS），则AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABN+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABN，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABN＝∠CDG，∵∠ANB＝∠CGD＝90°，在△ABN和△CDG中，，∴△ABN≌△CDG（AAS），∴AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2＝AN2+BN2＝22+32＝13，则正方形ABCD的面积＝AB2＝13；故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝1时，分式无意义；当x＝﹣3时，分式的值为0．【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可．【解答】解：当x﹣1＝0，即x＝1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x＝﹣3；故填：1；﹣3．【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8（精确到【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，∴AD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2，即当x＝2时，分式的分母等于零；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1，即把x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是﹣．【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵xy＞0，且有意义，∴x＜0，y＜0，∴x＝x•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为4．【分析】根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．【解答】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS），∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝180°﹣120°＝60°，∵BC＝4，∴BF＝2，EF＝2，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，EC＝4．故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+【分析】①原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；②先计算乘除，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：①原式＝32﹣（）2+2﹣2＝9﹣7+2﹣2＝2；②原式＝﹣+2＝﹣+2＝4+．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名市民，扇形统计图中m＝32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是43.2°．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50（人），m%＝×100%＝32%，故扇形统计图中m＝32；故答案为：50，32；（2）根据题意得：50×40%＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是＝；故答案为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标（3，﹣4）；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（1，﹣3）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移规律得出△ABC平移后的位置；（3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣4）；故答案为：（3，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：中心对称点O′的坐标为：（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE ≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m 为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x＝0、y＝0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，∴直线l1为y＝﹣x+4．令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点，∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，∴直线l2为y＝2x﹣6．∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB＝4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分AB为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．。
2018年春苏科版八年级下册期中考试数学试题含答案
2017-2018学年度第二学期期中考试八年级数学试卷请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题（每题3分，共18分）1. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 2. 若分式31-x 有意义，则x 的取值范围为 A ．x ＞3 B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =33. 下列事件中，是不可能事件的是 （ ▲ ）A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．明天会下雨D ．度量三角形的内角和，结果是360º 4. 某反比例函数的图象经过点（，），则此函数的图象也经过点（ ▲ ）A ．（2，-3）B ．（-3，-3）C ．（2，3）D ．（-4，6）5. 下列给出的条件能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ▲ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC B ．∠A=∠B ，∠C=∠D C ．AB=CD ，AD=BCD ．AB=AD ，CB=CD6. 定义：[a ，b ]为反比例函数bx a y =（ab ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”． 反比例函数xky 1= 的“关联数”为[m ，m+2]，反比例函数xky 2=的“关联数”为[m+1，m+3]，若m >0，则（ ▲ ）A ．21k k =B ．21k k >C ．21k k <D ．无法比较二、填空题(每题3分，共30分)7．约分：2324xy yx -= ▲ ．8．当x = ▲ 时，分式22+-x x 值为0． 9. 若反比例函数的图象过点（-1，2），则这个函数图象位于第 ▲ 象限．10. 期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该班有 ▲ 名学生数学成绩为优．11. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC 的长为 ▲ ．12. 如图，D 、E 、F 分别为Rt △ABC 中AB 、AC 、BC 的中点，EF=4，则CD= ▲ ． 13. 若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m = ▲ ． 14. 已知113x y -=，则代数式yxy x y xy x ----2282的值为 ▲ ． 15. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠2 =100°，则∠3= ▲ ．（第10题） （第11题） （第12题）16. 已知平面直角坐标系xOy ，反比例函数xy 60=的图像上有一点B ，其横坐标为12，点C 在y 轴上，若BC=15，则点C 的坐标为 ▲ ． 三、解答题17.（本题满分12分）化简 （1）13212+--+-a a a a （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423a a a a18．（本题满分8分） 一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球． （1）会有哪些可能的结果；（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？19．（本题满分8分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：0.3（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ； （2）在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．(本题8分) 已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （1）求k 的值；（2）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．(本题10分) 已知正方形ABCD ，E 、F 分别为边BC 、CD 上的点，DE=AF. （1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求证：AF ⊥DE.22．(本题10分) 某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多20%，结果提前4天完成任务，那么该厂原来每天制作多少件漆器？23．（本题10分）如图在□ABCD ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，延长BE 交CD 的延长线于F.（1）若∠F=20°，求∠A 的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE ⊥AD ，求□ABCD 的面积；24．(本题10分) 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E. （1）求证OC=21DE ； （2）若AB=5，BD=8，求△BDE 的周长.25．（本题满分12分）如图，反比例函数xmy =1的图像与一次函数b kx y +=2的图像交于A 、B 两点．已知A (2，n ），B （21-，2-）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）请结合图像直接写出当y 1≥y 2时自变量x 的取值范围．26．(本题共14分) 如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，8），点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边AB 上以每秒a 个单位长的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒（t ＞0）． （1）若反比例函数xmy =图像经过P 点、Q 点，求a 的值； （2）若△OPQ 是以OQ 为底的等腰直角三角形，求a 的值； （3）若OQ 垂直平分AP ，求a 的值；（4）当P 点、Q 点中一点到达B 点时，PQ ＝2，求a 的值．2017—2018学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共18分）二、填空题(每题3分，共30分)7． yx 22- 8．2 9. 二、四 10. 10 11.3 12. 4 13. 214.51415. 5° 16. （0，14）或（0，－4） 三、解答题 17.（1）11+-a a （2）621+-a18．（1）红球、绿球、白球；（2）白球，红球19．（1）抽取 200名初中毕业生的视力情况，200 ；（2）60，0.05； （3）3500 20．（1）4；（2）34<y <4． 21．（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝DC ，∠ADC ＝∠C ＝90°，在Rt △ADF 与Rt △DCE 中，AD ＝DC ， DE=AF ∴Rt △ADF ≌Rt △DCE （HL ）（2）设AF 与DE 交于G ，∵Rt △ADF ≌Rt △DCE （HL ）∴∠DAF ＝∠CDE ∴∠DGF ＝∠DAF+∠ADE ＝∠ADC ＝90°∴AF ⊥DE. 22．原来每天制作20件。
无锡市2018初二年级下学期数学期中考试题(含答案解析)
无锡市2018初二年级下学期数学期中考试题(含答案解析)无锡市2018初二年级下学期数学期中考试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，将答案填入表格）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.为了解某校八年级500名学生的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A． 500名学生 B．被抽取的60名学生C． 500名学生的体重 D．被抽取的60名学生的体重3.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D．4.已知O是口ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则口ABCD的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．125.下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红6.如图，在□ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 ( )A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm7．将分式中的a、b都扩大到3倍,则分式的值( )A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍8. 顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 ( )A．平行四边形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形第6题图第9题图9. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )A. BA=BCB. AB‖CDC. AC=BDD. AC、BD互相平分10.关于的方程：的解是，，解是，，则的解是（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共9小题，每空2分，满分22分）11．若分式有意义，则x满足．12．矩形的面积为12cm ，一边长是4cm，那么对角线长是___ ____；已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm ．13.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是，随机事件是．（将事件的序号填上即可）14.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_________________（将命题的序号填上即可）．15．若、满足，则分式的值为 .16．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_________ ．17．若口ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是．18.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B 和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快_______s后，四边形ABPQ成为矩形．。
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下问题，不适合用普查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解“神舟二号”飞船零部件的状况2．（3分）为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指( )A ．150B ．无锡市2017年中考数学成绩C ．被抽取的150名考生D ．被抽取的150名考生的中考数学成绩3．（3分）在式子 ①2x ； ②5x y +；③12a -；④1x π-中，是分式的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1 4．（3分）要使分式53x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠ B ．0x ≠ C ．3x < D ．3x >5．（3分）下列计算正确的是( )A ．111222()a b a b +=+ B ．110a b b a +=-- C ．11c c a a a+-= D ．2b b b a c ac += 6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( )A ．AB AD =，BC CD =B ．AC ∠=∠，BD ∠=∠ C ．//AB CD ，AB CD = D ．AB CD =，AD BC =7．（3分）给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若40ECD∠=︒，25AEF∠=︒，则B∠的度数为()A．55︒B．60︒C．65︒D．75︒9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，3AE=，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当//PM BC时，t的值为()A B．2C D．3 210．（3分）如图，ABCD绕点A逆时针旋转30︒，得到□AB C D'''（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点，点D'与点D是对应点），点B'恰好落在BC边上，则(C∠= )A．155︒B．170︒C．105︒D．145︒二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）当x=时，分式22xx+-的值为0．12．（2分）有五张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从这五张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．13．（2分）若0x y -≠，20x y -=，则分式1011x y x y--的值 ． 14．（2分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为 ，频率为 ．15．（2分）若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是 ．16．（2分）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过O 作OE BD ⊥交BC 于点E ．若CDE ∆的周长为8cm ，则ABCD 的周长为 cm ．17．（2分）如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的动点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点．如果5DR =，12AD =，则EF 的长为 ．18．（2分）如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，6AB =，点E 在AC 上，以AD 为对角线的所有AED F 中，EF 最小的值是 ．三、解答题（本大题共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）化简：（1）111m m ++- （2）2492332x x x+--（3）22421 (1)169x xx x x++ -+-+20．（6分）先化简：21(1)11a aa a++÷--，再从0，1，1-，2中选一个合适的a值，代入求值．21．（6分）一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到15，问取出了多少个黑球？22．（8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23．（6分）如图，ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE CF=，连接BE、DF．求证：//BE DF．。
江苏省无锡市梁溪区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题答案(pdf) 苏科版
2018年春学期期中学业质量抽测八年级数学答案及评分标准 2018.4 —、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A二、填空题（每小题2分，共16分）11．x ≠―1 12．―3 13．6 14．＞15．40 16．65° 17．751618．24 三、解答题（共54分）19．解：（1）原式＝2x 2(x ＋2)(x －2)－x ＋2 2(x ＋2)(x －2)…2分 ＝12(x ＋2)＝12x ＋4．………………4分 （2）3x －6－2x ＝0 …………………………………2分x ＝6．…………………………………3分经检验 x ＝6 是原方程的解．…………………4分（3）原式＝a a ＋1×a ＋1a (a －1)…………………………2分 ＝1a －1． ………………………………3分 ∴当a ＝－12 时，值为－23． ………………4分 20．解：（1）16．……………………………………2分（2）如图． ………………………………………4分（3）40%．…………………………………………6分21．解：（1）如图．…………………………………2分（2）6．……………………………………………4分（3）如图． ………………………………………6分 22．证：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点 ，∴DE 是△ABC 的中位线．…………………1分∴DE //BC ．…………………………………………………………………………………2分 又∵EF //AB ，∴四边形BDEF 是平行四边形．…………………………………………3分（2） 当△ABC 满足AB ＝BC （或∠A ＝∠C ）时，四边形BDEF 是菱形． ………………4分理由：∵ DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ． ……………………………………………5分 ∵D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ．………………………………………………………………6分 ∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ．∴□BDEF 是菱形．………………………………………………8分（第20题） A 1 B 1 FE （第21题）23．解：连接PC ， …………………………………………………………………………………1分 证明△APD ≌△CPD ，可得AP ＝CP ，（或利用轴对称性证明亦可）………………………3分 证明四边形PFCE 为矩形， ……………………………………………………………………4分由PE ＝CF ＝3，CE ＝4，得CP ＝32＋42＝5．………………………………………………5分 ∴AP ＝5．…………………………………………………………………………………………6分24．解：（1）由题意得：180a ＝150a －6， ……………………………………………………………2分 解得：a ＝36，………………………………………………………………3分经检验：a ＝36是所列方程的解．…………………………………………………4分（2）设采购A 型设备x 台，采购B 型设备（30－x ）台，由题意得：2400x ＋1800(30－x )≥56000，解得x ≥103，∴4≤x ≤30且x 为整数．…………5分 设采购费用为w 万元，则w ＝36x ＋30(30－x )＝6x ＋900， …………………………………6分 ∵6＞0，∴w 随x 的增大而增大，∴x ＝4时，w 有最小值为924．…………………………7分 即购买4台A 型设备26台B 型设备时，花费最少为924万元．……………………………8分25．解：（1）3………………………………………………………………………………………1分（2）由题意可知：∠A ＝∠GCE ＝∠BCD ＝120°，∴∠BCE ＝∠GCF ， …………………2分 又∵∠B ＝∠D ＝∠G ＝60°，BC ＝AD ＝GC ，∴△BCE ≌△GCF ．…………………………3分 过E 点作EP ⊥BC 于P ，∵∠B ＝60°，∠EPB ＝90°，∴∠BEP ＝30°，∴BE ＝2BP ，…………………………………4分 设BP ＝x ，则BE ＝2x ，∴EP ＝3x ，CE ＝AE ＝3－2x ，PC ＝2－x ，在Rt △ECP 中，由勾股定理得：(2－x )2＋(3x )2＝(3－2x )2，解得：x ＝58，∴BE ＝54．…………………………………………………………………………6分 ∴S △BCE ＝12×2×583＝583，∴S △CGF ＝583． ………………………………………………8分。
2017-2018学年无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷含解析(必备优质)
2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥13．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1 B．2x﹣5 C．1或2x﹣5 D．﹣19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9 B．10 C．13 D．25二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝时，分式无意义；当x＝时，分式的值为0．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+ 20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ． 【探究展示】（1）证明：AM ＝AD +MC ；（2）AM ＝DE +BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25．（10分）如图，直线l 1：y ＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线l 2：y ＝kx ﹣6交于点C （4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；于点F，设点E的横坐标为m，当m （2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．4．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1 B．2x﹣5 C．1或2x﹣5 D．﹣1【分析】根据＝|a|＝，进而化简求出即可．【解答】解：∵2＜x＜3，∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，∴+＝x ﹣2+3﹣x ＝1．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．9．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a ，则a ≥﹣； ③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②若＝﹣1﹣2a ，则a ≤﹣，错误；③＝，＝3，是同类二次根式，正确；④分式是最简分式，正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3．若h 1＝2，h 2＝1，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．9B ．10C ．13D ．25【分析】正方形ABCD 的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN ≌△CDG （AAS ），则AN ＝CG ，AM ＝CH ＝h 2+h 3，即h 1＝h 3＝2，BN ＝2+1＝3，利用勾股定理求出AB 的平方，可得结论．【解答】解：过A 点作AM ⊥l 3分别交l 2、l 3于点N 、M ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ， ∵四边形ABCD 是正方形，l 1∥l 2∥l 3∥l 4， ∴AB ＝CD ，∠ABN +∠HBC ＝90°， ∵CH ⊥l 2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABN，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABN＝∠CDG，∵∠ANB＝∠CGD＝90°，在△ABN和△CDG中，，∴△ABN≌△CDG（AAS），∴AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2＝AN2+BN2＝22+32＝13，则正方形ABCD的面积＝AB2＝13；故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝ 1 时，分式无意义；当x＝﹣3 时，分式的值为0．【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可．【解答】解：当x﹣1＝0，即x＝1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x＝﹣3；故填：1；﹣3．【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8 （精确到【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20 ．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC ＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，∴AD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2，即当x＝2时，分式的分母等于零；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1，即把x＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是﹣．【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵xy＞0，且有意义，∴x＜0，y＜0，∴x＝x•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为4．【分析】根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．【解答】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS），∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝180°﹣120°＝60°，∵BC＝4，∴BF＝2，EF＝2，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，EC＝4．故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+【分析】①原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；②先计算乘除，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：①原式＝32﹣（）2+2﹣2＝9﹣7+2﹣2＝2；②原式＝﹣+2＝﹣+2＝4+．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50 名市民，扇形统计图中m＝32 ．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是43.2°．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50（人），m%＝×100%＝32%，故扇形统计图中m＝32；故答案为：50，32；（2）根据题意得：50×40%＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是＝；故答案为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标（3，﹣4）；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（1，﹣3）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移规律得出△ABC 平移后的位置； （3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1（3，﹣4）； 故答案为：（3，﹣4）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）如图所示：中心对称点O ′的坐标为：（1，﹣3）． 故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE ≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．25．（10分）如图，直线l 1：y ＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线l 2：y ＝kx ﹣6交于点C （4，2）．（1）点A 坐标为（ 8 ， 0 ），B 为（ 0 ， 4 ）；（2）在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线l 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，四边形OBEF 是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P 、Q 、A 、B 四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 1的解析式，再分别令直线l 1的解析式中x ＝0、y ＝0求出对应的y 、x 值，即可得出点A 、B 的坐标；（2）由点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 2的解析式，结合点E 的横坐标即可得出点E 、F 的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，为y＝﹣x+4．∴直线l1令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l：y＝kx﹣6上的点，2∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，为y＝2x﹣6．∴直线l2∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣ m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB＝4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分AB为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．。
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省无锡市滨湖区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下问题，不适合用普查的是（）A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 了解一批灯泡的使用寿命C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解“神舟二号”飞船零部件的状况2.为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A. 150B. 无锡市2017年中考数学成绩C. 被抽取的150名考生D. 被抽取的150名考生的中考数学成绩3.在式子①；②；③；④中，是分式的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 14.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD=40°，∠AEF=25°，则∠B的度数为（）A.B.C.D.9.如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE=3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（）A.B. 2C.D.10.如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.当x=______时，分式的值为0．12.有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，从这四张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______．13.若x-y≠0，x-2y=0，则分式的值为______．14.一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为______，频率为______．15.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是______．16.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为______cm．17.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR=5，AD=12，则EF的长为______．18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6，点E在AC上，以AD为对角线的所有▱AEDF中，EF最小的值是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.化简：（1）+m+1（2）+（3）（1-）•20.先化简：（1+）÷，再从0，1，-1，2中选一个合适的a值，代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问取出了多少个黑球？22.学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23.如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P'（a+2，b-6），请画出平移后的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．25.如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接AE、DE，分别过点A、D作AF∥DE、DF∥AE．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）写出当矩形的边AD与AB的长度满足什么关系时，四边形AEDF为正方形，并说明理由．26.如图1，分别是可活动的菱形和平行四边形学具．已知平行四边形较短的边的长度与菱形的边长相等．（1）将菱形的一边与平行四边形的较短边重合，摆拼成如图2所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M．求证：点M是DE的中点；（2）如图3，在（1）的条件下，当∠ABE=120°时，延长AD、EF交于点N，请探究AM、EN之间的数量关系，并给出证明．27.如图1，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点A（0，3）、点C（-4，0）．（1）若把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E，求折痕DE的长；（2）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若M为AC边上的一动点，在OA上取一点N（0，1），将矩形OABC 绕点O顺时针旋转一周，在旋转的过程中，M的对应点为M1，请直接写出NM1的最大值和最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不多，全面调查所获数据较为准确，适合普查；B、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查；C、学校招聘教师，对应聘人员的面试是事关重大的调查适合普查；D、对“神舟二号”飞船零部件状况的检查要求精确度高，适宜于普查；故选：B．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．2.【答案】D【解析】解：为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指：被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.【答案】C【解析】解：②；④中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；①；③中的分母中含有字母，因此是分式；故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4.【答案】A【解析】解：由题意得：x-3≠0，解得：x≠3，故选：A．根据分式有意义的条件可得x-3≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】B【解析】解：A、=，故A错误；B、=0，故B正确；C、，故C错误；D、=，故D错误．故选：B．先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．6.【答案】A【解析】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．7.【答案】C【解析】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C．根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．8.【答案】D【解析】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-25°-90°=65°，∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-65°-40°=75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=75°（平行四边形对角相等）．故选：D．由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，连接ME，∵MN垂直平分PE，∴MP=ME，当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，∴BC=MP=5，∴ME=5，又∵AE=3，∴AM=4=DP，∴t=4÷2=2（s），故选：B．连接ME，依据MN垂直平分PE，可得MP=ME，当MP∥BC时，四边形BCPM 是矩形，即可得到BC=MP=5，ME=5，依据E=3，可得AM=4=DP，即可得到t 的值．本题主要考查了正方形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）=75°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-75°=105°．故选：C．先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°-∠B=105°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．11.【答案】-2【解析】解：由分子x+2=0，解得x=-2，而x=-2时，分母x-2=-2-2=-4≠0．所以x=-2．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．12.【答案】【解析】解：∵有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正边三角形、平行四边形、矩形、菱形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形，∴卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是=；故答案为：．由有四张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、平行四边形、矩形、菱形，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用以及轴对称图形、中心对称图形的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】9【解析】解：∵x-2y=0，∴x=2y，∴===9．故答案为：9．利用已知x-2y=0，则x=2y，即可代入原式求出即可．此题主要考查了分式化简求值，得出x，y的关系是解题关键．14.【答案】20；0.4【解析】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50-30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．15.【答案】AC⊥BD【解析】解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=AC，∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；当AC⊥BD时，HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD．利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．16.【答案】16【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．故答案为：16．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17.【答案】6.5【解析】解：∵∠D=90°，DR=5，AD=12，∴AR=，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF=AR=6.5，故答案为：6.5．首先利用勾股定理计算出AR的长，然后再根据三角形中位线定理计算出EF 的长即可．此题主要考查了勾股定理和三角形的中位线，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18.【答案】3【解析】解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6，∴AD=6，∠EAD=30°，以AD为对角线的所有▱AEDF中，当EF⊥AC时，EF最小，即△AOE是直角三角形，∵∠AOE=90°，∠EAD=30°，OE=OA=，∴EF=2OE=3，故答案为：3根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．19.【答案】解：（1）+m+1===；（2）+===2x+3；（3）（1-）•===．【解析】（1）根据分式的加法可以解答本题；（2）根据分式的加法和平方差公式可以解答本题；（3）根据分式的减法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1+）÷===，当a=2时，原式=．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再从0，1，-1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：（1）黄球有40×0.125=5个，黑球有40-22-5=13个．答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得=，解得x=3．答：取出3个黑球．【解析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】200【解析】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200-50-120=30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1-25%-60%）=360°×15%=54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）=6800（人）．（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．【解析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．24.【答案】（1，-3）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：（1，-3）．故答案为：（1，-3）．（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．此题主要考查了中心对称以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°，AD=BC，∵点E是矩形ABCD的边BC的中点，∴BE=EC，∵在Rt△ABE和Rt△DCE中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）；∴AE=DE，∵AF∥DE、DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，（2）当AD=2AB时，菱形AEDF为正方形；理由如下：∵Rt△ABE≌Rt△DCE，∴BE=CE，∠AEB=∠DEC，∵AD=2AB，AD=BC，∴AB=BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB=45°，∴∠DEC=45°，∴∠AED=180°-45°-45°=90°，∴菱形AEDF为正方形．【解析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠B=∠C=90°，由全等三角形的判定证明△ABE≌△DCE，再利用菱形的判定证明即可；（2）由全等三角形的性质得出BE=CE，∠AEB=∠DEC，由AD=2AB，证出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，证出∠AED=90°，即可得出菱形AEDF为正方形．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）∵四边形ABEF是平行四边形，∴EF∥AB、EF=AB，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD、AB=CD，∴EF∥CD、EF=CD，∴∠FEM=∠CDM，在△EFM和△DCM中，∵ ，∴△EFM≌△DCM（ASA），∴EM=DM，即点M是DE的中点；（2）∵∠ABE=120°，BE∥AF，∴∠BAC=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC=AD=DC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=AD=DC，∴△ACD是等边三角形，设AC=AD=a，CM=b，则AB=DC=EF=a，∵△EFM≌△DCM，∴CM=FM=b，CF=2b，则AF=a+2b，∵EN∥DC，∴∠N=∠ADC=60°，∵∠DAC=60°，∴△ANF是等边三角形，∴NF=AF=a+2b，则EN═EF+FN=a+a+2b=2（a+b），∵AM =AC +CM =a +b ，∴EN =2AM ．【解析】（1）由▱ABEF 知EF ∥AB 、EF=AB ，由四边形ABCD 是菱形知AB ∥CD 、AB=CD ，据此可得EF ∥CD 、EF=CD ，证△EFM ≌△DCM 即可得；（2）由∠ABE=120°结合平行四边形和菱形的性质得出△ACD 和△ANF 是等边三角形，设AC=CD=a 、CM=MF=b ，据此可得EF=AB=CD=a 、AF=NF=a+2b ，继而可得EN=EF+NF=2（a+b ）=2AM ，即可得证．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的性质、全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质．27.【答案】解：（1）解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOC =90°．∵OA =3，OB =4，∴AC =5．由折叠可得：DE ⊥AC ，AF =FC = ．∵∠FCD =∠OCA ，∠DFC =∠AOC =90°，∴△DFC ∽△AOC ．∴ = = ，∴= = ∴DF = ，DC = ．∴OD =OC -DC =4- = ．∵四边形OABC 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠EAF =∠DCF∴△AFE ≌△CFD （ASA ）．∴EF =DF ．∴DE =2DF =2× = ．∴折痕DE 的长为 ．（2）由（1）可知，AE =CD = ，∴E（-，3），D（-，0），①当DE为菱形的边时，DP=DE=，可得Q（-，3），Q1（，3）．②当DE为菱形的对角线时，P与C重合，Q与A重合，Q2（0，3），综上所述，满足条件的点Q坐标为（-，3）或（，3）或（0，3）；（3）如图3中，作OH⊥AC，则OH==，观察图形可知，MN的最小值=OM-ON=-1=，MN的最大值=NM′=ON+OM′=1+4=5，∴≤MN≤5．【解析】（1）由△DFC∽△AOC，求出DF，再证明EF=DF；（2）分两种情形分别讨论即可：①DE为菱形的边．②DE为菱形的对角线；（3）由题意点M在如图3中的圆环内或两个圆上，利用图象法即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的性质、三角形相似（包括全等）的性质及判定、勾股定理等知识，综合性强；另外，还考查了分类讨论的思想，注重对学生知识和能力的考查，是一道好题．第21页，共21页。
无锡市2018八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
无锡市2018八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)无锡市2018八年级数学下册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.下列各式其中二次根式的个数有A、1个B、2个C、3个D、4个2.下列各组数据中的三个数，可构成直角三角形的是（）A、4,5,6B、2,3,4C、11,12,13D、8,15,173.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A、AB∥CD，AD=BCB、AB=AD，CB=CDC、AB=CD，AD=BCD、∠B=∠C，∠A=∠Ｄ4.若为二次根式，则m的取值为（）A、m≤3B、m＜3C、m≥3D、m＞35. 下列计算正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A、一、二、三B、二、三、四C、一、二、四D、一、三、四7. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为（）．A、5B、C、5或D、无法确定8.数据10，10，，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A、10B、8C、12D、49.如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A、6B、8C、10D、1210.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）11.计算： =_______。
12.若是正比例函数，则m=_______。
13.在□ABCD 中，若添加一个条件_______ _，则四边形ABCD是矩形。
14.已知一组数据10,8,9，a,5众数是8，求这组数据的中位数________________。
15.△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD=______ _。
16.下列函数①是一次函数的是_______。
（填序号）17.菱形的对角线分别为６ｃｍ和８ｃｍ，则它的面积为______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省无锡市丁蜀学区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一．选择题（每题3分，共10小题，共30分。
）
1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
2.
要使二次根式
有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤1 B． x≥1 C．x＞1 D．x＜1
3.在
x
1
、
2
1
、
2
1
2+
x
、
π
xy
3
、
y
x+
3
、
b
a
1
+中分式的个数有：( )
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
4.下列调查中，适合普查的是（）
A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识
C．你所在学校的男、女同学的人数 D．端午节期间无锡市场上粽子的质量
5.下列命题中的假命题是（）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.一组邻边相等的矩形是正方形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
6.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( ) A．75°B．60° C．55° D．45°
7．下列运算正确的是（）
A．
y y
x y x y
=-
---
B．
22
33
x y
x y
+
=
+
C．
22
x y
x y
x y
+
=+
+
D．
22
1
y x
x y x y
+
=
--
第6小题图
8．若23x <<
的值为（ ）
A ．1
B ．25x -
C ．1或25x -
D ．1-
9. 下列说法:①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若
12a =--，则12a ≥-；
是同类二次根式；④分式22
a b
a b
-+是最简分式 ； 其中正确的有（ ）个
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
10.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3．若h 1=2
，
h 2=1，则正方形ABCD 的面积为( )
A ．9
B ．10
C ．13
D ．25
二．填空题（每空2分，共18分）
11．当x 时,分式1
x 3
-无意义；当x 时,分式3x 9x 2--值为0．
12．□ABCD 中，∠A+∠C=100゜，则∠B=_________．
13. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大．
14. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下:
芽的频率
0.0.793
根据以上数据可以估计该油菜种子发芽的概率为 (精确到0.1). 15. 在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2±≠x ；（3）当0=x 时，分式的值为-1.你所写的分式为 . 17.若xy>0,则二次根式x 错误！未找到引用源。
化简的结果为_________.
第10小题图
18.如图，四边形ABCD 是菱形，AB =4,且∠ABC =60°，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM
绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则AM +BM +CM
的最
小值为 ． 三．解答题：（共72分）
19. 计算：（每题4分，共8分） ①（3
﹣
）（
3+
）
+
（2
﹣
）
②
20.计算：（每题4分，共8分）
2
22222)
1(y
x y
y x x ---
21.（本题2+2+2+2分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、
C 、
D .根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
问卷情况扇形统计图
第21题图
)1(1)2(2
+--a a a
（1）本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中=m . （2）请根据数据信息补全条形统计图.
（3）扇形统计图中“D 类型”所对应的圆心角的度数是 .
（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 。
22. （本题3+3+2分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的
三个顶点坐标都在格点上，且111A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称．
（1）请直接写出A 1的坐标 ；并画出111A B C ∆． （2）
()
,P a b 是ABC ∆的AC 边上一点，将ABC ∆平移后点P 的
对称点
()
2,6P a b '+-，请画出平移后的222A B C ∆．
（3）若
111
A B C ∆和222A B C ∆关于某一点成中心对称，则对称中心
的坐标为 ．
23. （本题8分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行
四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ． 求证：四边形BECD 是矩形．
24. （本题2+4+4分）阅读下面的材料,解答后面给出的问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
+1与错误！未找到引用源。
-1.
(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式,使它们互为有理化因式: ;
这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例
如:错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.
(2)请仿照上面给出的方法化简:错误！未找到引用源。
;
(3)计算:错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
+…+错误！未找到引用源。
.
25. （本题5+5+2分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
备用图
26. （本题2+4+4分）如图，直线l1：y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx ﹣6交于点C（4，2）．
（1）点A坐标为（________），B为（________）；
（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；
（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
丁蜀学区2017-2018学年第二学期期中质量调研
初二数学参考答案
一.选择题：
1-5:A B B C D 6-10:B D A C C
二.填空题：
11.=1 =-3 12. 130
13.红 14.0.8
15.20 16.答案不唯一
17. 18.
三.解答题：
19.(1) (2)
20.(1) (2)
21.(1)50 32 (2)略（3）43.2度（4）
22.(1)(3,-4) (2)略（3）（1，-3）
23.略
24.（1）答案不唯一（2）（3）9
25.（1）略（2）成立（3）（1）成立（2）不成立
26.（1）（8，0）（0，4）
（2）
（3）（0，4）；（5，4）；（，4）；（-，，4）共四解。