2019衡水名师原创理科数学高考专题卷：专题六《三角函数》

2019衡水名师原创理科数学专题卷
专题六 三角函数
考点16：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点17：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）
考点18：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知
，且
，则为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易
设，则（ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易
若点
在角的终边上，则的值为
A. B. C. D. 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知
，，则（ ）
A. B. D. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点
17 中难
已知函数的部分图象如图，则（ ）
tan ϕ 3tan =α α sin α ()0 x π∈，
tan x = 3
3-
A ．-1
B ．0
C ．
D ．1 6．【2017课标1，理9】 考点17 中难
已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +)，则下面结论正确的是
A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，
得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，
得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，
得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，
得到曲线C 2
7.【2017课标3，理6】 考点18 易 设函数f (x )=cos (x +
)，则下列结论错误的是
A ．f (x )的一个周期为−2π
B ．y =f (x )的图像关于直线x =对称
C ．f (x +π)的一个零点为x =
D ．f (x )在(
,π)单调递减
8．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考 考点18 中难 定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所
得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）.
A ．
B ．
C ．
D ． 9．【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点18 中难
已知函数，当时，的概率为（ ） A. B. C. D.
10．【2017天津，理7】 考点18 中难 设函数，，其中，.若
，
，且的最
小正周期大于，则（ ）
()sin f x x x = [0,]x π∈ ()1f x ≥ ()2sin()f x x ωϕ=+ x ∈R 0ω> ||ϕ<π
()
f x 2π
A ，
B ，
C ，
D ，
11．【来源】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点18 难 若函数在
上单调递增，则
的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
12．【来源】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点18 难
已知
，则函数的值域为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题（每题5分，共20分）
13．【2017北京，理12】 考点16 中难
在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若
， =___________.
14．【2017课标II ，理14】 考点18 易
函数（）的最大值是 。

15.【来源】【百强校】2015-2016福建师大附中高一下期中考数学（实验班）试卷 考点18
中难 已知函数（）是区间上的增函数，则的取值范围是 . 16．【来源】2016届山西太原市高三第二次模拟考试 考点18 难
已知关于的函数的最大值为，最小值为，若，则实数的值为_________. 三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2017届江苏南京市高三上学期学情调研 考点16易
如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，若点的横坐标是
，点的纵坐标是
.
a x x x x x f cot cos tan sin )(+= )2,1[ ),2[+∞ ]2,1( ),1[+∞ cos()αβ- 0ω> ω x a
b 2a b += t xOy x α β ,A B A B
（1）求的值；
（2）
求的值.
18．（本题满分12分）【来源】2017届安徽六安一中高三上学期月考 考点17 易 已知向量，设函数.
（1）求的表达式并完成下面的表格和画出在范围内的大致图象；
（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值． 19.【2017山东，理16】考点18 易 设函数，其中.已知
.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象
向左平移个单位，得到函数的图象，求在
上的最小值.
20.（本题满分12分）【来源】2017届江西省高三第一次联考考点18 中难 已知函数
，若且
．
cos()αβ- αβ+ ()f x a b = ()f x ()f x []0π，
()0f x m -= []0π，
α β m αβ+ 03ω<< ω ()y f x = ()y g x = ()g x
tan 23α=
ππ
（1）求实数的值及函数的最小正周期；
（2）求在上的递增区间． 21．（本题满分12分）【来源】2017届湖北省百所重点校高三联合考试 考点18 中难 已知函数
．
（1）当时，求函数的值域；
（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值． 22．（本题满分12分）【来源】2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考试 考点18 难 函数
在它的某一个周期内的单调减区间是．
（1）求的解析式；
（2）将的图象先向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐
标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意的
，不等式恒
成立，求实数的取值范围.
m 0ω> ω ()f x ()y f x = ()g x |()|1g x m -< m
参考答案
1．C 【
解
析
】
，
又
，
则
2．B
【解析】
3．A
【解析】，故选A.
4．D
【解析】因为，且
，所以，由
两边平方得，即
，
D.
5．B
【解析】由题意得
，
，因为
，周期为，一个周期的和为零，所以
0，选B.
6.【答案】D
【解析】
，则把上各点的横坐标缩短
到原来的
倍得到，再将所得曲线向左平移
个单位得到.
7.【答案】D 【解析】
()0 x π∈，
tan 3x = 6 1
C x y 2cos = 2C
8．B
【解析】由题意可知，向左平移n 个单位后得
为偶函数
9．D 【解析】由
及
得，所以所求概率为
，故选D.
15．【答案】
11．A 【解析】∵
在区间
上是增函数，∴，∴
，即，，∴，令
，则
，∴在
递减，∴，故答
案为：.故选：A.
12．
[0,]
x π∈
A ()0
sin 2cos >-='x a x x f 0sin sin 212>--x a x 0122>+--at t (]
1,0∈t
()t g (]
1,0∈t ()11-=<g a 1-<a B
【解析】
设
在区间上单调递减，
13．【答案】
【解析】
14．【答案】1 【解析】
15.
【解析】由题设因且
,则
,结合正弦函数的图象可
x
x x x x f cot cos tan sin )(+
= )
(t f ∴ ]2
1
，（ 0>ω
知或,解之得或.故应填.
16．
【解析】函数
令，则，
设的最大值为，最小值为，则，即有，，，解得．故答案为：．
17．（1）－（2）
【解析】因为锐角α的终边与单位圆交于A ，且点A 的横坐标是，
所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos α＝，
从而sin α＝＝． ………………………………(2分)
因为钝角β的终边与单位圆交于点B ，且点B 的纵坐标是，
所以sin β＝，从而cos β＝－＝－
． ………………………………(4分)
（1）cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝×(－)＋×＝－． ………………………………(6分) （2）sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
＝×(－)＋×＝． ………………………………(8分) 因为α为锐角，β为钝角，故α＋β∈(，
)，
所以α＋β＝． ………………………………(10分)
18．（1），表格和图象见解析；（2）
，
或
． 【解析】
1 ()x g M N 0=+N M a M t =+ b N t =+ 222==++=+t N M t b a 1=t 1 =+βα
（1），…………3分
……………………………………(9分)
（2）由图可知，
或，
∴或．………………………………(12分)
19.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.
【解析】（Ⅰ）因为，
所以
………………………………(4分)
2
ω=
由题设知，
所以，.
故，，又，
所以.………………………………(5分)
………………………………(12分)
20．（1）
,； （2）在上的递增区间是.
【解析】（1） ，
又∵，∴，即 ………………………………(4分) 故
， ∴函数
的最小正周期 ………………………………(6分) （2）
的递增区间是， ∴，所以在上的递增区间是
………………………………(12分)
21．（1）
；（2）. 【解析】（1）．……………………(2分)
k Z ∈ 62k ω=+ k Z ∈ 03ω<< 2ω= T π= ()f x 1
∵，∴，∴，
∴函数的值域为………………………………(4分)
（2），
当
，………………………………(6分) ∵在
上是增函数，且， ∴，
即
，化简得，………………………………(10分) ∵，∴
，∴，解得，因此，的最大值为1 22．（1）
；（2）． 【解析】（1）由条件，，∴，∴，又，
∴，∴的解析式为
．…………………………(4分)
（2）将的图象先向右平移个单位，得，
∴
，………………………………(6分) 而，∴
，∴函数在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．
时，不等式恒成立，即恒成立，
0ω> 0ω> 0k = 1ω≤ ω 2ω= ()f x ()y f x = ()g x |()|1g x m -< 1()1m g x m -<<+
即，∴，∴．………………………………(12分)。