(完整版)七年级下学期二元一次方程组学业水平测试数学试题

一、选择题
1．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩
C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩
2．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( )
A ．0.8 元／支，2.6 元／本
B ．0.8 元／支，3.6 元／本
C ．1.2 元／支，2.6 元／本
D ．1.2 元／支，3.6 元／本
3．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组532ax by x cy +=⎧⎨+=⎩
①②，甲正确地解得21x y =⎧⎨=-⎩乙看错了
方程②中的系数c ，解得3
1x y =⎧⎨=⎩
，则2
()a b c ++的值为（ ）
A ．16
B ．25
C ．36
D ．49
4．如图，长方形的宽为a ，长为b ，2a b a <<，第一次分割出一个最大的正方形1M ，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形2M ，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形1M ，2M ，3M ，4M ，并且无剩余，则a 与b 应满足的关系是（ ）
A ．53
b a = B ．53b a =或43
b a = C ．43b a =
或5
4
b a = D ．53
b a =或54
b a =
5．已知关于x ，y 的方程组25241x y a
x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：
①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对．
正确的有几个（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示
的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2321
3219x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所
示的算筹图所对应的二元一次方程组的解为（ ）
A ．3
2x y =⎧⎨=⎩
B ．6
1x y =⎧⎨=⎩
C ．8
13x y =⎧⎨=⎩
D ．2
1x y =⎧⎨=⎩
7．在解方程组25
74x y x y -=⎧⎨-=⎩●★
时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是
13
103x y ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
．小亮把常数★抄错了，得到的解是916x y =-⎧⎨=-⎩，则原方程组的正确解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩
B ．1
1x y =-⎧⎨=⎩
C ．1
1x y =⎧⎨=-⎩
D ．1
2
x y =⎧⎨=⎩
8．若关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩
的解是7
9x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方
程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪
⎨-+=⎪⎩
的解是（ ）
A ．23a b =⎧⎨=⎩
B ．3
2a b =⎧⎨=⎩
C ．4
2a b =⎧⎨=⎩
D ．5
3a b =⎧⎨=⎩
9．若关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23
x y =⎧⎨=⎩，则方程组(3)(1)4
(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解
是（ ）
A ．1
4x y =-⎧⎨=⎩
B ．23x y =⎧⎨=⎩
C ．14x y =⎧⎨=-⎩
D ．52
x y =⎧⎨=⎩
10．已知点(),P a b 的坐标满足二元一次方程组52?
934?8a b a b +=-⎧⎨-=-⎩
，则点P 所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
11．两位同学在解方程组
时，甲同学正确地解出
，乙同学因把c 写
错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．
12．若方程组 23 4.73519.4a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是 4.3
1.3
a b =⎧⎨=⎩，则方程组 2(1)3(1) 4.73(1)5(1)19.4x y x y --+=⎧⎨-++=⎩的解为
__________________
13．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为3cm 的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______2cm
14．若关于x 、y 的二元一次方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为3,
2x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一次
方程组1112
22(1)2,
(1)2a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的解为________．
15．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是__________米．
16．某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满．
17．某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多______分．
18．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A 、B 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.
19．若2a m +2n b 7+a 5b n ﹣2m +2的运算结果是3a 5b 7，则2m 2+3mn +n 2的值是 ___．
20．已知2
1
x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则34m n -的立方根=________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足
()
2
82122a b c -+-=-+，
（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；
（2）如图2，过点C 作直线//l AB ，已知(),D m n 是l 上的一点，且15
2
ACD S ≤△，求n 的取值范围；
（3）如图3，(),M x y 是线段AB 上一点， ①求x ，y 之间的关系；
②点N 为点M 关于y 轴的对称点，已知21BCN S =△，求点M 的坐标．
22．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组27
28x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x y -=_______，x y +=_______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？
（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边
是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______． 23．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A -，点()0,3B ，点()3,0C ．
（1）ABC 的面积为______；
（2）已知点()1,2D -，()2,3E --，那么四边形ACDE 的面积为______．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m 表示格点多边形内的格点数，n 表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S 和m 与n 之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：
形内格点数
m 边界格点数n
格点多边形面积
S
ABC
6 11 四边形ACDE 8 11 五边形ABCDE
20
8
根据上述的例子，猜测皮克公式为S =______（用m ，n 表示），试计算图②中六边形
FGHIJK 的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．
24．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm 40cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲，（单位：cm ）
（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A 型板材________张，B 型板材_______张；
②已知①中的A 型板材和B 型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒的y 个，求x 、y 的值．
25．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，
（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a 张，正方形铁片b 张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b +的值可能是（ ） A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?
26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足
|21|280a b a b --++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；
（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．
27．阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以
11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.
（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.
（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 28．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a 元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分按c 元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量(m 3)
收费(元) 3 5 7.5 4 9
27
系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费． 29．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．
例：由2312x y +=，得：1222433
x x
y -=
=-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩
，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x
为正整数．由2与3互质，
可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423x
y =-=∴2x+3y=12的正整数解为32
x y =⎧⎨=⎩ 问题：
（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若
6
2
x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
30．规定:二元一次方程ax by c +=有无数组解，每组解记为(),P x y ,称(),P x y 为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题： (1) 已知()()()1,2,4,3,3,1A B C ---，则是隐线326x y +=的亮点的是 ; (2) 设()10,2,1,3P Q ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭是隐线26t x hy +=的两个亮点，求方程
()
22
144265t x t h y ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭
中,x y 的最小的正整数解;
(3)已知,m n 是实数， 27n =,若)
P n 是隐线23x y s -=的一个亮点，求隐线s
中的最大值和最小值的和.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【详解】
根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
，故选A ．
2．D
解析：D 【分析】
首先设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可. 【详解】
解：设小红所买的笔的价格是x 元/支，笔记本的价格是y 元/本，由题意得：
5104210530x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得： 1.2
3.6x y =⎧⎨
=⎩ 故答案为D. 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.
3．B
解析：B 【分析】
将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值． 【详解】
把21x y =⎧⎨=-⎩代入得：2562a b c -=⎧⎨-=⎩，解得：c =4，把31x y =⎧⎨=⎩代入得：3a +b =5，联立得：2535a b a b -=⎧⎨
+=⎩，解得：2
1a b =⎧⎨=-⎩，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25． 故选B ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．B
解析：B 【分析】
根据长方形的宽为a ，长为b 进行分割，第一次分割出边长a 的正方形，第二次分割出边长（b -a ）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a 、b 的关系． 【详解】 解：①如图：
∵AB =AE =a ，AD =BC =b ， ED =EI =IG =GF =b -a ， ∴a =3（b -a ）， ∴4a =3b ， ∴43
b a =
②如图：
∵AB =AF =BE =a ，AD =BC =b ， ∴EI =IC =2a -b ， ∴b =a +2a -b +2a -b ， ∴5
3
b a = 综上所述：43
b a =或53b a =
故选：B ． 【点睛】
本题考查了矩形和正方形边长的关系，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x +y =2a +1即可求解；
②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；
③根据试值法求二元一次方程x +y =3的自然数解即可得结论．
【详解】
解：①将a =1代入原方程组，得233
x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得30x y =⎧⎨=⎩， 将x =3，y =0，a =1代入方程x +y =2a +1的左右两边，
左边x +y =3，右边2a +1=3，
当a =1时，方程组的解也是x +y =2a +1的解；故①正确；
②解原方程组，得2122x a y a
=+⎧⎨=-⎩， 若x ，y 是互为相反数，则x +y =0，
即2a +1+2-2a =0，方程无解．
无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；故②正确；
③∵x +y =2a +1+2-2a =3，
∴x 、y 为自然数的解有03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩
，30x y =⎧⎨=⎩． ∴x 、y 为自然数的解有4对，故③正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．
6．D
解析：D
【分析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10或5，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式，然后化简计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：第一个方程x 的系数为3，y 的系数为2，相加的结果为8；第二个方程x 的系数为6，y 的系数为1，相加的结果为13，
所以可列方程组为328613x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解之得：21
x y =⎧⎨=⎩， 故选：D ．
【点睛】
考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果． 7．C
解析：C
【分析】
通过小明由于粗心把系数●抄错了，得到1107433⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
★，通过小亮把常数★抄错了，得到()()92165⋅--⨯-=●，便可将原方程组复原，再求解即可．
【详解】
对于方程组2574x y x y -=⎧⎨-=⎩
●★， 小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是13103x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴1107433⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
★ 解得11=★
小亮把常数★抄错了，得到的解是916x y =-⎧⎨=-⎩
∴()()92165⋅--⨯-=●
解得3=●
∴原方程组为3257411x y x y -=⎧⎨-=⎩
，解得11x y =⎧⎨=-⎩ 故答案选：C ．
【点睛】
本题是二元一次方程组错解复原问题．通过错解复原原方程组是本题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
【详解】 解：关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79
x y =⎧⎨=⎩， 2717m ∴⨯=，
1714
m ∴=， 291n ∴⨯=，
118
n ∴=， 关于a ，b 的二元一次方程组是(5)38(5)39
m a b nb m a b nb --=⎧⎨
-+=⎩， 61nb ∴=， ∴1
13
b =，
3b ∴=，
172(5)1714
a b ∴⨯⨯-=， 57a b ∴-=，
2a ∴=，
∴关于a ，b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23
a b =⎧⎨=⎩． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．
9．A
解析：A
【分析】
通过观察所给方程组的关系可得3213x y +=⎧⎨-=⎩
，求出x 、y 即可． 【详解】
解：∵关于x ，y 的方程组48ax by ax by -=-⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩
， ∴234238
a b a b -=-⎧⎨+=⎩， 又∵(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩
， ∴3213
x y +=⎧⎨-=⎩， 解得14x y =-⎧⎨=⎩
， ∴方程组(3)(1)4(3)(1)8a x b y a x b y +--=-⎧⎨++-=⎩的解为14
x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．
10．B
解析：B
【分析】
解方程组求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．
【详解】
解：529348a b a b +=-⎧⎨-=-⎩
①②，
①2⨯得：10418a b +=-③，
②+③得：1326a =-，
2a ∴=-，
把2a =-代入①得：1029b -+=-， 12b ∴=， ∴方程组的解为212a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩
， ∴点P 的坐标为1(2,)2
-，
∴点P 在第二象限， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．
二、填空题
11．﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=
解析：﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把
代入得 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解
代入ax+by=-2即可得出答案． 解答：解：把
代入， 得
，解得，c=-2． 再把
代入ax+by=-2， 得
，
解得： ， 所以a=-2，b=-2，c=-2．
故答案为-2，-2，-2．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．
12．x=5.3，y=0.3
【分析】
通过观察两个方程组之间的关系，可得到，即可求解．【详解】
方程组的解是，
中，，
解得，
方程组的解为，
故答案为：x=5.3，y=0.3．
【点睛】
本题考
解析：x=5.3，y=0.3
【分析】
通过观察两个方程组之间的关系，可得到
1 4.3
1 1.3
x a
y b
-==
⎧
⎨
+==
⎩
，即可求解．
【详解】
方程组
23 4.7
3519.4
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
4.3
1.3
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴
2(1)3(1) 4.7
3(1)5(1)19.4
x y
x y
--+=
⎧
⎨
-++=
⎩
中，
1 4.3
1 1.3
x a
y b
-==
⎧
⎨
+==
⎩
，
解得
5.3
0.3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴方程组的解为
5.3
0.3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为：x=5.3，y=0.3．【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，要比较两个方程组的结构相似处，得出
1 4.3
1 1.3
x a
y b
-==
⎧
⎨
+==
⎩
是解
题的关键．
13．135
【分析】
要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，
解析：135
【分析】
要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设
每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，列方程求解．
【详解】
解：设每个长方形的宽为xcm ，长为ycm ，那么可列出方程组为：
5323
x y x y =⎧⎨-=⎩， 解得：9
{15x y ==．
所以每个长方形的面积为()2·
915135x y cm =⨯=． 故答案是：135．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是注意图片给出的等量关系即，①5个长方形的宽3=个长方形的长，②大矩形面积9+=大正方形的面积，以此可得出答案． 14．【分析】
把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．
【详解】
解：把代入得：
又∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的
解析：21x y =⎧⎨=⎩
【分析】
把32x y =⎧⎨=⎩代入111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，结合所求的方程组即可得到关于x ，y 的方程，求解即可． 【详解】
解：把32x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩得：111222
3232a b c a b c +=⎧⎨+=⎩ 又∵1112
22(1)2,(1)2a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩ ∴1322x y +=⎧⎨=⎩⇒21
x y =⎧⎨=⎩ 故答案为：21x y =⎧⎨=⎩
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于x ，y 的方程是解题的关键．
15．240
【分析】
根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设每一块小矩形牧场的长为x 米，宽为y 米，
依题意可得：，
解得：，
∴（米）；
故答案是：240．
【点睛】
本题主要考查了二元一次
解析：240
【分析】
根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设每一块小矩形牧场的长为x 米，宽为y 米，
依题意可得：()2222560x x y x x y =+⎧⎨++=⎩
， 解得：8040
x y =⎧⎨=⎩， ∴()()228040240x y +=⨯+=（米）；
故答案是：240．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
16．【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x 、y ，进一步 解析：32
15
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据题意：如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．
解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，
由题意得：8(23)75%2(32)75%x y a x y a -=⎧⎨-=⎩
， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 早晨6点时的车位空置率变为60%，
333260%(2)163215
a a a ∴÷⨯-=（小时）， 答：从早晨6点开始经过32
15小时车库恰好停满． 故答案为：3215．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系关系，列出方程组是解决问题的关键． 17．9
【分析】
先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低
解析：9
【分析】
先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，列出代数式，即可求出答案．
【详解】
解：设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，得：
510351051532512x y z x y z x y ++=-+-+-⎧⎨=+⎩
（）（）（）①② 由①得：x+y -2z =24 ③
将②代入③得：y +2+y -2z =24
解得：y-z =11，
则调整后二等奖比三等奖平均分数多=（y -3）-（z -1）=（y-z ）-2=11-2=9（分）． 故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组．
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两
解析：320
【分析】
设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a 和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量．
【详解】
解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵．根据题意得：
0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x
整理得：13x+a=140
a=140-13x
因为x,0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50,a是正整数,
经试算可得x=10，a=10,
所以我校学生一共植树: 0.8xa+（0.8x-2）（50-a）
=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）
=320棵
故答案为320.
【点睛】
本题考查了代数式，多元一次方程，和求二元一次方程的特殊解．题中数量关系比较复杂，难度较大．
19．2
【分析】
根据同类项的定义可得关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，继而代入代数式即可求解．
【详解】
∵的运算结果是，
∴
解得：
∴
故答案为：2．
本题考查合并同
解析：2
【分析】
根据同类项的定义可得关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组求得m 、n 的值，继而代入代数式即可求解．
【详解】
∵275222m n n m a b a b +-++的运算结果是573a b ，
∴25227m n n m +=⎧⎨-+=⎩
解得：13
m n =-⎧⎨=⎩ ∴2223m mn n ++()()2
2213133=⨯-+⨯-⨯+299=-+2=
故答案为：2．
【点睛】
本题考查合并同类项，涉及到解二元一次方程组，解题的关键是根据同类项的定义求得m 、n 的值． 20．【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：
，
解得：，
∵1的立方根为1，
∴的立方根是1
故答案为：1
【点睛】
此题考查了二元一次方
解析：1
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求．
【详解】
解：把21x y =⎧⎨=⎩
代入方程组得： 2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，
解得：3
2m n =⎧⎨=⎩
，
34981m n ∴-=-=
∵1的立方根为1， ∴34m n -的立方根是1 故答案为：1 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题
21．（1）()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -，30ABC
S =；（2）n 的取值范围为40n -≤≤；
（3）①4324x y +=；②()3,4M 【分析】
（1）根据()2
8212a b -+-=a 、b 、c 的值，由此求解即可；
（2）分当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时和当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时讨论求解即可得到答案； （3）①由由AOB
AON
BOM
S
S
S
=+得，111
8668222
x y ⨯+⨯=⨯⨯，由此求解即可；②易得(),N x y -，连接ON ，由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，
111
226621222x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，化简得，315x y +=，然后联立4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩求解即可．
【详解】
解：（1）∵()2
8212a b -+-= ∴()2
8212a b -+-，
∴80a -=，2120b -=，20c +=， ∴8a =，6b =，2c =-， ∴()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -， ∴AC =10，OB =6， ∴1
302
ABC
S
AC OB =
=； （2）当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时，由题意得， ()()1115
10222ACD S AC m m =⨯⨯-=⨯⨯-≤△，
解得，3
2
m ≥-，
当32m =-时，3,02D ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
结合图形可知，当3
2
m ≥-时，0n ≤；
同理可得，当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时，3
2
m ≤， 当32m =
时，3,2D n ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 12//,D D AB 2
2
,ACD BCD S
S
∴=
()()13113156262222222n n ⎛⎫
⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯--= ⎪⎝⎭
， 解得，4n =-， 结合图形可知，当3
2
m ≤
时，4n ≥-，
∴n 的取值范围为40n -≤≤； （3）①由AOB
AOM
BOM
S
S
S
=+得，
111
8668222
x y ⨯+⨯=⨯⨯， 化简得，4324x y +=； ②易得(),N x y -，连接ON ， 由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得， 111
226621222
x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 化简得，315x y +=，
联立方程组4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，
∴()3,4M
【点睛】
本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积，解二元一次方程组，坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．
22．（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-． 【分析】
（1）利用①−②可得x －y 的值，利用
()1
3
+①②可得出x +y 的值； （2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水
笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；
（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出
a b c ++的值，从而可求得结果．
【详解】
（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
由①−②可得：x －y ＝－1，由()1
3
⨯+①②可得x +y ＝5
故答案为：1-；5．
（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，
依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①
②，
由2⨯-①②可得8m n p ++=，
6666848m n p ∴++=⨯=．
故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．
（3）依题意得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩
①
②
由3×①−2×②可得：11a b c ++＝－
即1*111=－ 故答案为：11-．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x -y ，x +y 的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组． 23．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；12
n
m +-；30 【分析】
（1）画出图形，根据三角形的面积公式求解； （2）画出图形，利用割补法求解；
（3）设S =am +bn +c ，其中a ，b ，c 为常数，根据表中数据列方程组求出a ，b ，c ，然后根据公式即可求出六边形FGHIJK 的面积． 【详解】
（1）如图1，ABC 的底为7，高为3，所以面积为0.57310.5⨯⨯=， 故答案为：10.5；
（2）如图2，
0.523320.5310.52236 1.5212.5S =⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=， 故答案为：12.5；
（3）由（1）、（2）可填表格如下：
形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积S ABC
6 11 10.5 四边形ACDE 8 11 12.5 五边形ABCDE
20
8
23
61110.581112.520823a b c a b c a b c ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩， 解得。