高中物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)及解析

高中物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：
（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？
（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？
【答案】（1）
g
l
μ
（2）
3
4
mgl
kl mg
μ
μ
-
【解析】
【分析】
（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．
（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．
【详解】
若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．
（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：
μmg＝mlω02，
解得：ω0=
g l μ
即当ω0＝
g
l
μ
A开始滑动．
（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，
r=l+△x
解得：
3
4
mgl x
kl mg
μ
μ
-
V＝
【点睛】
当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．
2．如图所示,半径为
4
l
,质量为m 的小球与两根不可伸长的轻绳a ,b 连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A ,B 两点上.已知A ,B 两点相距为l ,当两轻绳伸直后A 、B 两点到球心的距离均为l ,重力加速度为g ．
（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T ；
（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a ,b 与杆在同一竖直平面内）． ①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度0ω多大? ②轻绳b 伸直时,竖直杆的角速度ω多大？
【答案】(1)15
15
T mg = (2)①ω0=15215g l
②2g l ω≥【解析】 【详解】
(1)设轻绳a 与竖直杆的夹角为α
15cos 4
α=
对小球进行受力分析得
cos mg
T α
=
解得：
415
T =
(2)①小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零。

可知小球做圆周运动的半径为
r=
4
l
2
0tan mg m r αω=
解得:
ω0=152
15g l
②轻绳b 刚伸直时，轻绳a 与竖直杆的夹角为60°，可知小球做圆周运动的半径为
sin60r l '=︒
2tan 60mg m r ω'︒=
解得:
ω=
2g l 轻绳b 伸直时，竖直杆的角速度
2g l
ω≥
3．如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON ，其中ON 水平，OM 竖直，两个小物块A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，连接AB 的轻绳长为L =0.5m ，．现将直角杆MON 绕过OM 的轴O 1O 2缓慢地转动起来．已知A 的质量为m 1=2kg ，重力加速度g 取10m/s 2。

（1）当轻绳与OM 的夹角θ=37°时，求轻绳上张力F 。

（2）当轻绳与OM 的夹角θ=37°时，求物块B 的动能E kB 。

（3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM 的夹角θ由37°缓慢增加到53°，求这个过程中直角杆对A 和B 做的功W A 、W B 。

【答案】（1）25N F =（2） 2.25J kB E = （3）0A W = ，B 61J 12
W = 【解析】 【详解】
（1）因A 始终处于平衡状态，所以对A 有
1cos F m g θ=
得25N F =
（2）设B 质量为2m 、速度为v 、做圆周运动的半径为r ，对B 有
2
2sin v F m r
θ=
sin r L θ=
221
2
kB E m v =
得21sin 2cos kB m gL E θ
θ
=
2.25J kB E =
（3）因杆对A 的作用力垂直于A 的位移，所以0A W =
由（2）中的21sin 2cos kB m gL E θθ
=知，当53θ=︒时，B 的动能为kB 16J 3E '
= 杆对B 做的功等于A 、B 组成的系统机械能的增量，故B kB kB 1W E E m gh '
=-+ ①
其中cos37cos53h L L ︒︒=- ② 得B 61J 12
W =
4．如图甲所示，轻质弹簧原长为2L ，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L ．现将该弹簧水平放置，如图乙所示．一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5L 的水平轨道，B 端与半径为L 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 在竖直方向上．物块P 与AB 间的动摩擦因数0.5μ=，用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度为L 处，然后释放P ，P 开始沿轨道运动，重力加速度为g ．
（1）求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能p E ；
（2）若P 的质量为m ，求物块离开圆轨道后落至AB 上的位置与B 点之间的距离； （3）为使物块P 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P 的质量取值范围．
【答案】(1)5P E mgL = (2) 22S L = (3)5
53
2
m M m ＃ 【解析】 【详解】
（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为
（2）设P 到达B 点时的速度大小为
，由能量守恒定律得：
设P 到达D 点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：
物体从D 点水平射出，设P 落回到轨道AB 所需的时间为
θ θ 22S L =
（3）设P 的质量为M ，为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点的速度不能小于零 得54mgL MgL μ> 5
2
M m <
要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C ，得
21
2B
Mv MgL '≤ 21
42
p B
E Mv MgL μ=
'+
5．如图所示，P 为弹射器，PA 、BC 为光滑水平面分别与传送带AB 水平相连，CD 为光滑
半圆轨道，其半径R =2m ，传送带AB 长为L =6m ，并沿逆时针方向匀速转动．现有一质量m =1kg 的物体（可视为质点）由弹射器P 弹出后滑向传送带经BC 紧贴圆弧面到达D 点，已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为μ=0.2．取g =10m/s 2，现要使物体刚好能经过D 点，求： （1）物体到达D 点速度大小；
（2）则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少．
【答案】（1）5；（2）62J 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题知，物体刚好能经过D 点，则有：
2D
v mg m R
=
解得：25D v gR =
=m/s
（2）物体从弹射到D 点，由动能定理得：
2
1202
D W mgL mgR mv μ--=-
p W E =
解得：p E =62J
6．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O 、半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处．已知滑板的质量是小物块质量的3倍，小物块滑至B 点时对轨道的压力为其重力的3倍，OA 与竖直方向的夹角为θ=60°，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g 取102/m s ，不考虑空气阻力作用，求：
（1）水平轨道BC 的长度L ； （2）P 点到A 点的距离h ． 【答案】（1）2.5R （2）23
R 【解析】 【分析】
（1）物块从A 到B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（2）从P 到A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到B 的方程；联立求解h ． 【详解】
（1）在B 点时，由牛顿第二定律：2B
B v N mg m R
-=，其中N B =3mg ；
解得2B v gR =
从B 点向C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则(3)B mv m m v =+； 由能量关系可知：2211
(3)22
B mgL mv m m v μ=-+ 联立解得：L=2.5R ；
（2）从P 到A 点，由机械能守恒：mgh=
1
2
mv A 2； 在A 点：0
1sin 60A A v v =，
从A 点到B 点：202111(1cos60)22
A B mv mgR mv +-= 联立解得h=
23
R
7．一个同学设计了一种玩具的模型如图所示，该模型由足够长的倾斜直轨道AB 与水平直轨道BC 平滑连接于B 点，水平直轨道与圆弧形轨道相切于C 点，圆弧形轨道的半径为R 、直径CD 竖直，BC =4R 。

将质量为m 的小球在AB 段某点由静止释放，整个轨道均是光滑的。

要使小球从D 点飞出并落在水平轨道上，重力加速度取g ，求：
(1)释放点至水平轨道高度的范围； (2)小球到达C 点时对轨道最大压力的大小。

【答案】52
R
≤h≤4R (2) 3mg 【解析】 【详解】
(1)小球恰能通过D 点时，释放点高度最小
mg =m 21D
v R
A 到D ，根据机械能守恒定律：mgh 1=mg 2R +2112
D mv 联立得h 152
R
小球从D 点飞出后恰好落在B 点时，释放点高度最大
2R =
212at 4R =v D2t
A 到D ，根据机械能守恒定律：mgh 2=mg 2R +2212
D mv 联立得h 2=4R
52R
h ≤4R (2)h =4R 时，C 点速度最大，压力最大 A 到C ，根据机械能守恒定律：mgh =
212
C mv 在C 点：N －mg =2C
v m R
联立得N =3mg
根据牛顿第三定律，压力大小为N ′=N =3mg
8．如图所示，光滑水平轨道AB 与光滑半圆形轨道BC 在B 点相切连接，半圆轨道半径为R ，轨道AB 、BC 在同一竖直平面内．一质量为m 的物块在A 处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C .已知物块在到达B 点之前已经与弹簧分离，重力
加速度为g .求：
(1)物块由C 点平抛出去后在水平轨道的落点到B 点的距离； (2)物块在B 点时对半圆轨道的压力大小； (3)物块在A 点时弹簧的弹性势能． 【答案】（1）2R （2）6mg （3）5
2
mgR 【解析】 【分析】 【详解】
（1）因为物块恰好能通过C 点，有：
2C
v mg m R
=
物块由C 点做平抛运动，有：
c x v t =，2122
R gt =
解得：
2x R =
即物块在水平轨道的落点到B 点的距离为2R （2）物块由B 到C 过程中机械能守恒，有：
2211222
B C mv mgR mv =+ 设物块在C 点时受到轨道的支持力为F ，有：
2
B
v F mg m R
-=
解得：
6F mg =
由牛顿第三定律可知，物块在B 点时对半圆轨道的压力：
6F F mg '==
（3）由机械能守恒定律可知，物块在A 点时弹簧的弹性势能为：
2
122
p C E mgR mv =+
解得：
5
2
p E mgR
【点睛】
本题的关键要知道物块恰好过最高点所代表的含义，并会求临界速度，也要学会用功能关
系求弹性势能的大小．
9．光滑水平面上放着质量m A =1kg 的物块A 与质量m B =2kg 的物块B ，A 与B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能E P =49J 。

如图所示，放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m ，B 恰能到达最高点C 取g=10m/s 2，求:
(1)B 落地点距P 点的距离（墙与P 点的距离很远） (2)绳拉断后瞬间B 的速度v B 的大小 (3)绳拉断过程绳对A 所做的功W ． 【答案】(1) S =1m (2)v B =5m/s (3)W =8J 【解析】
试题分析： （1）设B 在绳被拉断后瞬间的速度为v B ，到达C 时的速度为v C ，有
（2分） （1分）
s=v c t （1分） 解得s= 1m （1分） （2）
（3分）
代入数据得 v B =5m/s （2分）
（3） 设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v 1，有
（2分）
设绳断后A 的速度为v A ，取水平向右为正方向，有
2分
2分
代入数据得W=8J （2分）
考点：牛顿第二定律 平抛运动 机械能守恒 动能定理 动量守恒
10．如图所示，半径R=1m 的光滑半圆轨道AC 与高h=8R 的粗糙斜面轨道BD 放在同一竖直平面内，BD 部分水平长度为x=6R ．两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压（不连接），处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过半圆轨道最高点A ，b 球恰好能到达斜面轨道最高点B ．已知a 球质量为m 1=2kg ，b 球质量为m 2=1kg ，小球与斜面间动摩擦因素为μ=13，重力力加速度为g=10m/s 2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）a 球经过C 点时对轨道的作用力
（2）释放小球前弹簧的弹性势能Ep ．
【答案】（1）120N ，方向竖直向下．（2）150J ．
【解析】试题分析：（1）a 球恰好通过最高点A 时有：得
10m/s A v Rg ==
a 球从C 到A 过程由动能定理有：
解得：
在C 点，对a 球受力分析有：
解得轨道对a 球的作用力大小为:
（2）b 球从D 点恰好到达最高点B 过程中，位移
由动能定理:
求得
所以小球释放前弹性势能为
考点：动能定理；牛顿第二定律的应用。