最新北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》同步练习1

4. 二次函数的应用
【知识要点】利用二次函数解决实际问题.
【能力要求】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数知识解决实际问题中的最大（小）值.
【基础练习】
一、填空题：
1. 已知二次函数y = 5 + 2 (x +1)2，当x = 时，y有最值；
2. 已知二次函数y = - 1
2x
2 - 3x +1 ，当x = 时，y有最值.
二、解答题：
1. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：y = -0.1x2 +
2.6x+ 43 (0≤x≤30).
（1）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
2. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克. 针对这种情况，解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量和月销售利润分别是多少？
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为每千克多少元？
【综合练习】
某公司某种产品的年产量不超过1 000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图2-8）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是一条线段（如图2-9）若生产出的产品都能在当年销售完，问年产量为多少吨时，公司获得的毛利润最大（毛利润= 销售额–费用）？
参考答案：
【基础练习】
一、1. –1，小，5；
2. –3，大，112 .
二、1. （1）0≤x ≤13，13＜x ≤30；
（2）59；
（3）13.
2. （1）月销售量450千克，月销售利润6 750元；
（2）y = - 10x 2 +1400x – 40 000；（3）80元.
【综合练习】
750吨.。