罗素与罗素悖论

罗素与罗素悖论
原创：南远景云卜堂今天
罗素像
罗素，是英国哲学家、数学家、逻辑学家，分析哲学的主要创始人，世界和平运动的倡导者和组织者。

1872年5月18日出生在英国蒙茅斯郡特雷勒克附近的雷文斯庄园。

由于父母早亡，他从 10 岁开始跟哥哥弗兰克学习欧几里德数学。

1890 年进入剑桥大学三一学院，毕业后，一直活跃于英国、德国、美国、法国等国的数学、哲学、逻辑学等领域。

1920 年，他访问了俄国和中国，并在北京讲学一年。

1950 年获诺贝尔文学奖。

代表作品有《西方哲学史》《哲学问题》《心的分析》等。

罗素的贡献是多方面的。

在政治领域，他是一名自由主义者，同时具有浓厚的社会主义倾向。

在哲学领域，他建立了逻辑原子论和新实在论，成为现代分析哲学创始人之一。

在历史学领域，他力图从历史的角度来观察哲学思想和发展，所著《西方哲学史》是一部脍炙人口的哲学史著作。

在经济学领域，他赞扬消费、反对节俭，提出的理论成为凯恩斯经济学的先导。

在文学领域，他创作了多部小说，获得1950年度诺贝尔文学奖。

在逻辑学领域，提出了著名的“罗素悖论”，
推动了20世纪逻辑学和数学的发展。

罗素悖论是罗素于1902年提出来的，也叫理发师悖论。

理发师悖论可以这样表述：有一位理发师，他说他只给自己不理发的人理发，他不给自己理发的人理发。

那么，他给自己理不理发？如果他给自己理发，那么，根据第二条，他就不该给自己理发；如果他不给自己理发，那么，根据第一条，他就该给自己理发。

罗素悖论的数学表述为：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x ∉ S}”。

那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合x∉S，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合x∉S，S包含于S 。

理发师悖论与罗素悖论是等价的。

如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义为这个人理发的对象。

那么，理发师说，他的元素，都是不属于自身的那些集合，并且所有不属于自身的集合都属于他。

那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。

反过来的变换也是成立的。

十九世纪下半叶，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，成为现代数学的基石。

而罗素悖论说明集合论是有漏洞的！从而使集合论产生了危机。

于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次数学危机。

罗素悖论提出后，数学家们纷纷提出自己的解决方案。

建立了公理化集合论，成功排除了集合论中的悖论，化解了第三次数学危机。

罗素于1970年2月2日逝世，活了98岁。