2019年南昌市七年级数学上期中第一次模拟试题带答案

2019年南昌市七年级数学上期中第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43 B ．44 C ．45 D ．46 2．绝对值不大于4的整数的积是（ ）
A ．16
B ．0
C ．576
D ．﹣1
3．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．()()322x x x ++-
B ．25x x +
C ．()2
32x x ++
D ．()36x x ++ 4．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+x C ．x ﹣
1
5
x ＝6 D ．1700+150x ＝2450
5．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019
B ．12019
-
C ．
1
2019
D ．2019
6．解方程
2153
132
x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=
C ．2(21)3(53)6x x +--=
D ．213(53)6x x +--=
7．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB ，则∠MON 的度数为（ ）
A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°
8．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）
A．66.6×107B．0.666×108
C．6.66×108D．6.66×107
9．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）
A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补
10．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（）
A．a-b>0B．a+b>0C．a-b=0D．a+b<0
11．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）
A．9 B．10 C．11 D．12
12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )
A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人
二、填空题
13．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得____________.
14．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.
15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．
16．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律
可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，-2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中_______的位置．
17．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 20cm ，宽为 16cm ）的盒子底部（如图 2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图 2 中两块阴影部分周长的和是_________ ．
18．已知x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，则a= ． 19．某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
20．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则
2018
20182(
)()2
x y ab c +--+＝_____． 三、解答题
21．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？ 22．读句画图：如图所示，A ，B ，C ，D 在同一平面内． （1）过点A 和点D 画直线；
（2）画射线CD ； （3）连接AB ； （4）连接BC ，并反向延长BC ．
（5）已知AB=9，直线AB 上有一点F ，并且BF=3，则AF=_________
23．先化简，再求值：（3a 2﹣8a ）+（2a 3﹣13a 2+2a ）﹣2（a 3﹣3），其中a=﹣2． 24．某同学在A ，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八五折销售，超市B 全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25．有个填写运算符号的游戏：在“1269WWW ”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，
，中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1269+﹣﹣；
（2）若请推算12696÷⨯W ＝﹣，□内的符号；
（3）在“1269WW ﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． 【详解】
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m 3分裂成m 个奇数，
所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()2
21m m +-，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数， ∵
()()4424412
+-=989，()()4524512
+-=1034，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选C ． 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积． 【详解】
解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0． 故选B ． 【点睛】
绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；
()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.
故选：B. 【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中
利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 4．D
解析：D
【解析】
【分析】
依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．
【详解】
A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，
B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，
C．解方程x-1
2
x=6得：x=
15
2
，C项错误，
D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019的倒数是
1 2019
，
1 2019的相反数为
1
2019
-，
所以2019的倒数的相反数是
1 2019 -，
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．6．C
解析：C
【解析】
试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.
考点：去分母.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，
∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．
【详解】
设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x
∵∠COD=45°
∴60°-2x+2y=45°，
∴x-y=7.5°
∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
665 575 306≈6.66×108．故选C．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝1
2
∠BOC，∠AOE＝∠COE＝
1
2
∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据数轴判断出a 和b 的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案. 【详解】
由数轴可知：a<-1，0<b<1
则a-b<0，故A 错误；a+b<0，故B 错误，D 正确；a-b≠0，故C 错误；故答案选择D. 【点睛】
本题考查的是有理数的加法、减法，根据数轴判断出a 、b 的取值范围是解决本题的关键.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察得出第n 个数为（-2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可． 【详解】
由题意，得第n 个数为（-2）n ， 那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n =768，
当n 为偶数：整理得出：3×
2n-2=768，解得：n=10； 当n 为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数． 故选B ．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可． 【详解】
解：∵530060是6位数， ∴10的指数应是5， 故选B ． 【点睛】
本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x 的一元一次方程【详解】解：设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应 解析：()1
552
x x -
+= 【解析】 【分析】
设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 的一元一次方程． 【详解】
解：设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5）， 根据题意得： ()1
552
x x -+= 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
14．2【解析】【分析】由5x －5的值与2x －9的值互为相反数可知：5x －5＋2x －9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x －5＋2x －9＝0移项得7x ＝14系数化为1得x ＝2【点睛】本题考查了
解析：2 【解析】 【分析】
由5x －5的值与2x －9的值互为相反数可知：5x －5＋2x －9＝0，解此方程即可求得答案. 【详解】
由题意可得：5x －5＋2x －9＝0，移项，得7x ＝14，系数化为1，得x ＝2. 【点睛】
本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.
15．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900
解析：【解析】 寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方： （4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，… ∴a=（36－6）2=900．
16．-29A 【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数求出5个峰排列的数的个数再求出峰6中C 位置的数的序数然后根据排列的奇数为负数偶数为正数解答根据题目中图中的特点可知每连续的五个数为一个循环A 到E 从
解析：-29， A ． 【解析】 【分析】
由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A 到E ，从而可以解答本题． 【详解】
解：∵每个峰需要5个数，
∴5×5=25，
25+1+3=29，
∴“峰6”中C位置的数的是-29，
（2017-1）÷5=2016÷5=403…1，
∴2017应排在A、B、C、D、E中A的位置，
故答案为：-29；A
【点睛】
此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．
17．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得：
20=x+3y则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y
解析：64
【解析】
试题分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：20=x+3y，
则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2
（x+3y）=40+64-40=64（cm）
考点：代数式的应用．
18．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣
6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为
解析：8
【解析】
【分析】
将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，
∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，
∴3a﹣6=a+10，
解得a=8．
故答案为8．
19．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费
解析：380
【解析】
分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案
即可.
详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）
故答案为：380.
点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
20．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对
解析：3
【解析】
【分析】
根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±
2，代入计算即可．
【详解】
由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-，
则2c 4=，
所以原式()
20182018014--+
＝0﹣1+4
＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 三、解答题
21．（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km ；（3）小明跑步共用了36分钟.
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出即可；
（2）计算 2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速 度即可求出答案．
试题解析：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km ）．
故小彬家与学校之间的距离是 3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．
答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9
【解析】
【分析】
（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；
（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；
（3）根据线段有两个端点画出图形；
（4）利用反向延长线段的作法得出即可；
（5）利用得出即可．
【详解】
（1）如图所示，直线AD为所求；
（2）如图所示，射线CD为所求；
（3）如图所示，线段AB为所求；
（4）如图所示，射线CB为所求；
（5）①若点F在线段AB上，则AF=AB-BF=9-3=6；
②若点F在线段AB的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，
故答案为：6或9．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
23．﹣10a2﹣6a+6，﹣22．
【解析】
【分析】
首先利用合并同类项法则化简，进而将a=-2代入求出即可．
【详解】
原式=3a2﹣8a+2a3﹣13a2+2a﹣2a3+6
=﹣10a2﹣6a+6，
当a=﹣2时，
原式=﹣10×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+6
=﹣40+12+6
=﹣22．
【点睛】
本题考查整式的加减运算以及代数式求值，解题关键是正确合并同类项．
24．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；
(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】
(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，
根据题意，得4x-8+x=452，
解得：x=92，
4x-8=4×92-8=360，
答：随身听和书包的单价各是360元，92元；
(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，
因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，
因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.
25．（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则解答即可；
（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；
（3）先写出结果，然后说明理由即可．
【详解】
（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；
（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴1
1
2
⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．。