深圳中考数学 专题5 三角函数的实际应用(中考20题)

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专题五
三角函数的实际应用(中考20题)
解：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝10，
∴AD＝BD＝AB·sin∠ABD＝10× 22＝5 2≈7，
∵∠ACD＝15°，tan∠ACD＝ACDD，
∴CD≈0A.D27≈5×0.12.741≈26，
∴BC＝CD－BD＝26－7＝19.
故BC的长度约为19 m.
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三角函数的实际应用(中考20题)
解：∵在Rt△BCD中，∠2＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC＝DC．
设BC＝DC＝x m，
∵在Rt△ACD中，∠1＝30°，∴tan∠1＝DACC＝ 33， ∴AC＝ 3x，∵AC－BC＝220，∴ 3x－x＝220， 解得x＝110 3＋110. ∵DE＝DC＋CH－EH，CH＝1，EH＝15，
设，努力为人们绿色出行带来方便．图(1)所示的是一辆自行车的实物
图．图(2)是自行车的车架示意图．CE＝30 cm，DE＝20 cm，AD＝
25 cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15 cm，点A，E，C，F在同
一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30 cm，且
AB与地面平行．
∵小红从D－C－B再返回D处，小芳从D－C－E－F 再返回D，
∴小红走的路程为CD＋BC＋BA＋AD，小芳走的路 程为CD＋CE＋EF＋DF，
∴小芳比小红走的路程短AB＋AD－CE－DF＝2 3＋
1.2－1.69－2.4≈0.6(m)．
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三角函数的实际应用(中考20题)
2.(2020秋·雁塔区校级期中)今年第16号台风“浪卡”已经于10月13
∴CM＝30 cm，即PN＝30 cm.
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三角函数的实际应用(中考20题)
∵CD所在直线与地面的夹角分别为70°，
∴∠DCP＝70°，
在Rt△DCP中，∠DCP＝70°，CD＝50 cm，
∴DP＝CD·sin70°≈50×0.94＝47(cm)，
∴DN＝DP＋PN＝47＋30＝77(cm)，
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三角函数的实际应用(中考20题)
解：小红走的路程更短，约短0.6 m，理由如下：
如图所示：由题意得：DG＝AC，∠EDF＝∠BAC＝
90°，∠ABC＝30°，
∴DG＝AC＝12BC＝2 m，AB＝ 3AC＝2 3 m，
∵sin∠EFD＝DEFE，cos∠EFD＝DEFF，
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据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73)
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三角函数的实际应用(中考20题)
解：如解图，分别过点C，D作CM⊥AB，DN⊥AB，
垂足分别为点M，N.过点C作CP⊥DN，垂足为点P.
易知四边形PCMN为矩形，∴CM＝PN，
在Rt△CAM中，∠CAM＝30°，AC＝60 cm，
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三角函数的实际应用(中考20题)
(1)求车架中AE的长；
解：∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25， ∴AE＝ AD2－DE2＝ 252－202＝15(cm)；
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三角函数的实际应用(中考20题)
(2)求车座点F到地面的距离．(结果精确到1 cm.参考数据：
sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)
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三角函数的实际应用(中考20题)
4.(2020·淮安区一模)淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的 阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，
如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD为45°， 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，改造后的斜坡式自动扶梯 水平距离增加了BC，请你计算BC的长度．(结果精确到1 m，参考数据： sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， 2≈1.41)
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三角函数的实际应用(中考20题)
第二部分 题型突破
专题五 三角函数的实际应用(中考20题)
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三角函数的实际应用(中考20题)
年份 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
题号
20
20
20
20
20
20
考试内 容
解直角 三角形
应用
解方程 的应用
菱形
解直角 三角形
∴DE＝110 3＋96≈286.3≈286(m)． 故电子显示屏DE的高度约为286 m.
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三角函数的实际应用(中考20题)
训练 1．(2020·清镇市校级模拟)如图是某幼儿园的两个同一水平面AF上的长 度相同的滑梯模型图，已知滑梯斜面BC＝EF＝4 m，∠ABC＝30°，∠EFD ＝53°，且对角线CE所在的四边形是正方形．若小红从D－C－B再返回D 处，小芳从D－C－E－F再返回D，试计算说明，小红和小芳谁走的路程更 短，短多少？(精确到0.1 m)(参考数据：sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈ 34， 2≈1.41， 3≈1.73)
应用
解直角 三角形
应用
圆的证 明与 计算
中考预 根据前六年的中考命题规律，2021年深圳中考第19题是
测 解直角三角形或特殊四边形
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例 (2020·光明区一模)随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰
援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－60°＝30°，
∴CE＝ 33AE＝ 3， ∴AC＝2CE＝2 3， ∴AB＝AC＋CE＋ED＝2 3＋ 3＋4＝3 3＋4≈9.2(米)．
答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米．
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三角函数的实际应用(中考20题)
3.(2020·柯桥区模拟)目前，各大城市都在积极推进公共自行车建
又∵前后车轮直径均为10cm，即AB到地面的距离为5 cm，
∴77＋5＝82(cm)，
故扶手前端D到地面的距离约为82 cm.
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解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°. 在Rt△AED中，∠ADC＝37°， ∵cos37°＝DADE＝D5E≈0.8， ∴DE≈4， ∵sin37°＝AADE＝A5E≈0.6， ∴AE≈3，
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三角函数的实际应用(中考20题)
日在海南琼海市登录．台风来袭时，某绿化带一棵笔直且垂直于地面的
大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D
处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的
高．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，
tan3题)
∴DE＝EF×sin53°≈4×45＝3.2(m)， DF＝EF×cos35°≈4×35＝2.4(m)， ∴EG＝DE－DG＝1.2 (m)， ∵四边形CGEH是正方形， ∴CE＝ 2EG＝ 2×1.2≈1.69(m)，
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三角函数的实际应用(中考20题)
解：在图解图中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q. ∵AE＝15，CE＝30，CF＝15， ∴FA＝FC＋CE＋EA＝15＋30＋15＝60.
∵sin∠CAB＝FFAG， ∴FG＝FA·sin∠CAB≈60×0.97＝58.2(cm)， ∴FQ＝FG＋GQ＝58.2＋30＝88.2≈88(cm)． 答：车座点F到地面的距离约为88 cm.
敬．某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知
高度为1 m的测量架AF在A点处测得∠1＝30°，将测量架沿AB方向前
进220 m到达G点，在B点处测得∠2＝45°，电子显示屏的底端E与地面
的距离EH＝15 m，请你计算电子显示屏DE的高度．(结果精确到1 m，
其中： 2≈1.41， 3≈1.73)
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三角函数的实际应用(中考20题)
5.(2020·西华县二模)如图(1)是超市的手推车，图(2)为其侧面简 化示意图．已知前后车轮直径均为10cm，两个车轮的圆心的连线AB 与地面平行，测得支架AC，CD所在直线与地面的夹角分别为30°， 70°，AC＝60cm，CD＝50cm.求扶手前端D到地面的距离．(参考数