鲁科版高中物理必修二【练与测】专题小练4

专题小练
1．如图4所示，AB 为半径为R 的金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b
为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不致脱离导轨，a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？
解析 对a 球在最高点由牛顿第二定律得：mg －F a ＝m v 2
a R
①
要使a 球不脱离轨道，则F a ≥0 ② 由①②得：v a ≤gR
对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：
F b ＋mg ＝mv 2b R
③ 要使b 球不脱离轨道，则F b ≥0 ④
由③④得：v b ≥gR .
答案 v a ≤gR v b ≥gR
2. 甲、乙两名溜冰运动员，如图5所示，面对面拉着弹簧测力
计做圆周运动的溜冰表演，m 甲＝80 kg ，m 乙＝40 kg ，两运动员相距0.9
m ，弹簧测力计的示数为9.2 N ．求：
(1)甲、乙两运动员的转动半径各是多大？
(2)甲、乙两运动员的线速度各是多大？
解析 (1)两运动员的角速度ω相同，向心力相同，设
两运动员的转动半径分别为r 甲和r 乙，由牛顿第二定律和圆周运动规律得 m 甲·r 甲·ω2＝m 乙·r 乙·ω2.
所以r 甲r 乙＝m 乙m 甲＝12
，又r 甲＋r 乙＝0.9 m ， 解得r 甲＝0.3 m ，r 乙＝0.6 m.
(2)由F ＝m 甲·r 甲·ω2得
ω＝ F m 甲r 甲＝ 9.280×0.3
rad/s ≈0.62 rad/s ， 所以v 甲＝r 甲ω＝0.186 m/s ，v 乙＝r 乙ω＝0.372 m/s.
答案 (1)0.3 m 0.6 m (2)0.186 m/s 0.372 m/s
3．如图6所示，小球质量m ＝0.8 kg ，用两根长均为L ＝0.5 m 的细绳拴住并系在竖直杆上的A 、B 两点．已
知AB －
＝0.8 m ，当竖直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω＝40 rad/s 的角速度匀速转动时，取g ＝10 m/s 2，求上、下两根绳上的拉力大小． 图4 图5。