山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级下学期6
月月考数学试题
一、单选题
1a 的取值范围是（ ） A ．7a >
B ．7a <
C ．7a ≥
D ．7a ≤
2．在下列各数中是无理数的有（ ）
0.7，π
2
- 1.1010010001⋯（每两个1之间依次多一个0）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．下列命题是假命题的是（ ） A ．菱形的对角线互相垂直平分
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C ．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形
D ．对角线相等的四边形是矩形
4．在平面直角坐标系中，若A ，B 两点的坐标分别是(5,4)-，(3,1)，将点B 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点C ，则点A ，C 关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称
D ．直线y x =对称
5．不等式组215
840x x -≤⎧⎨-<⎩
的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在ABC V 中，D 、E 两点分别是边AB AC 、的中点，点F 在DE 的延长线上，使得四边形BCFD 是平行四边形的条件可以是（ ）
A ．
B F ∠=∠ B ．A F ∠∠=
C ．B
D CF = D ．AB AC =
7．已知11 A x y （，），22 B x y （，） 为直线23y x =-上不相同的两个点，以下判断正确的是（ ）
A ．()()12120x x y y --＞
B ．()()12120x x y y --<
C ．()()12120x x y y --≥
D ．()()12120x x y y --≤
8．如图，已知点E 为正方形ABCD 内一点，ABE V 为等边三角形，连结ED ，EC ，则D E C ∠的度数为（ ）
A ．120︒
B ．150︒
C ．108︒
D ．135︒
9．若关于x 的不等式组2211
2
2x x k x x ---≤⎧⎪
⎨->-+⎪⎩（
）有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．13
B ．15
C ．18
D ．21
10．如图，点()26A -，
，()42B -，，当直线()20y kx k =-≠与线段AB 有交点时，k 的取值范围是（ ）
A ．1k ≤-
B ．4k ≥-
C ．4k ≤-或1k ≥-
D ．41k -≤≤-
11．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，65B ∠=︒，以点C 为中心，将ABC V
顺时针旋
转90︒，得到DEC V ，点B 的对应点E 落在AC 上，连接AD ，则ADE ∠的度数为（ ）
A ．45︒
B ．30︒
C ．20︒
D ．15︒
12．如图，在一张无穷大的方格纸上，格点的位置可用坐标(),m n 表示，如点A 的坐标为()3,3，点B 的坐标为()6,2．点M 从()0,0开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到()1,0，第2次向上移动2个单位到()1,2，第3次向右移动3个单位到()4,2，…，第n 次移动n 个单位（n 为奇数时向右，n 为偶数时向上），那么点M 第89次移动到的位置为（ ）
A ．()2022,2010
B ．()2023,2000
C ．()2024,1990
D ．()2025,1980
二、填空题
13．不等式组()231213x x -<⎧⎨-+≤⎩
的解集是．
14．已知3a -1与a -5是一个数的平方根，求这个数
15．如果把直线31y x =-沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是．
16．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE V 沿BE 折叠得FBE V ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为．
17．如图．在平面直角坐标系中，一质点自0(1,0)P 处向上运动1个单位长度至1(1,1)P ．然后向左运动2个单位长度至2P 处，再向下运动3个单位长度至3P 处，再向右运动4个单位长度至4P 处，再向上运动5个单位长度至5P 处，…，按此规律继续运动，则2024P 的坐标是．
三、解答题 18．（1
21
()|2|2
--； （2
）计算20
(12)++． 19．解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来． (1)
11237
x x
--≤； (2)3251413
4x x x x -<⎧⎪
--⎨-≤⎪⎩．
20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点都在正方形网格的格点上，且
()()()4,4,3,2,1,2A B C ．
(1)在图中画出将ABC V 沿x 轴向左平移6个单位后得到的111A B C △（点A 、B 、C 的对应点分别为点1A 、1B 、1C ）；
(2)在图中画出将ABC V 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的222A B C △（点A 、B 、C 的对应点分别为点222,,A B C ）．
21．如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A B ，，其中
AB AC =．由于某些原因，由C 到A 的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在
河边新建一个取水点H （A H B ，，在一条直线上），并新修一条路CH ，测得3CB =千米，2.4CH =千米， 1.8HB =千米．
(1)问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路，请通过计算加以说明． (2)求新路CH 比原路CA 少多少千米．
22．如图，在ABCD Y 中，点O 是对角线AC 的中点．某数学学习小组要在AC 上找两点E F ，，使四边形BEDF 为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
分别取,AO CO 的中点E ，F 作BE AC ⊥于点
E ，D
F AC ⊥于点F
请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形BEDF 为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
(2)若2EF AE =，6AED S =△，求ABCD Y 的面积．
23．某水果店准备购进A B 、两种水果进行销售，若购进A 种水果和B 种水果各10千克共花费280元，购进A 种水果6千克和B 种水果7千克共花费186元． (1)求购进A 种水果和B 种水果的单价；
(2)若该水果店购进了A B ，两种水果共100千克，其中A 种水果售价为15元每千克，B 种水果售价为25元每千克，设购进A 种水果x 千克，获得总利润为w 元． ①求w 关于x 的函数关系式；
②要使销售水果的利润最大，且所获利润不低于进货价格的40%，请你帮该水果店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
24．在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表： (1)现配制这种奶茶10kg ，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x （kg ）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x （kg ）的取值范围．
25．（1）如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE BC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，求证：四边形CEDF 是正方形；
（2）如图2，在ABC V 中，60ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点E ，
DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE ，FH ，EF ．
①判断四边形DFHE 的形状，并证明；
②已知CD =FE 的长．。