青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试14

青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试14
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若方程和方程有一个相同的实数根，则的值为
A. B.
2. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为
A. B. C. D.
3. 当时，方程的根的情况是
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 以上结论都不对
4. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都为，那么
满足的方程是
A. B.
C. D.
5. 若关于的一元二次方程的解是，，（，，均为常
数，），则方程的解是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6. 关于的方程是一元二次方程，则方程的一次项系数是
C. D. 或
7. 方程的较小的根为，下面对的估值正确的是
B.
8. 已知，则的值为
B. 或或
9. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和
），则的取值范围是
A. B. C. D.
10. 下列不定方程（组）中，没有整数解的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 配方法解一元二次方程的基本思路是：
（）先将方程配方；
（）如果方程左右两边均为非负数，则两边同时开平方，化为两个；
（）再解这两个．
12. 设，是一元二次方程的两根，则．
13. 已知方程和有共同的根，则，
．
14. 关于的方程中有整数解，为非负整数，写出个符合条件的的取值可
以是．
15. 若，是关于的方程的两根，且，
则，，，的大小关系用“”连接的结果是．
16. 方程的根是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 三个连续整数中，第一个与第三个整数的平方和正好是，求这三个连续整数．
18. 已知两个关于的方程和至少有
一个相同的实数根，求的值．
19. 满足什么条件时，关于的方程是一元二次方程?
20. 已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）当时，求该方程的根．
21. 已知关于的一元二次方程．
（1）当时，求此方程的根；
（2）若此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
22. 用配方法解下列方程：
（1）；
（2）．
23. 解一元二次方程．
24. （1）已知一元二次方程（）的两根为，；求证：
，．
（2）已知抛物线与轴交于，两点，且过点，设线段
的长为，当为何值时，取得最小值，并求出最小值．
答案
第一部分
1. A 【解析】由方程得，
由方程得，
则有，
即，
把代入方程，
得方程，
从而解得．
2. B
3. B
4. B
5. C
6. C 【解析】由是一元二次方程，
，
该方程的一次项系数为．
故选C．
7. D 【解析】，，，
，则，
即，，
由知．
8. B 【解析】，
，
，
．
9. B 【解析】依题意得：当时，函数；当时，函数
．
因为关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），所以当时，函数图象必在轴的上方，所以，即．
10. C
【解析】由可知必为偶数，而由可知必为奇数，产生矛盾．
第二部分
11. 一元一次方程，一元一次方程
12.
【解析】，是方程的两根，
，，
．
13.
14. 或
15.
16. ，
第三部分
17. ，，或
18. 假设这个解是，
①减②得，
解得或．
当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；
当时，由，得．
19. 原方程可化为：，
所以，当时是一元二次方程．
20. （1），，
恒成立，
恒成立，
原方程总有两个不相等的实数根．
（2）当时，原方程为，，
，
由求根公式，得，
，．
21. （1）当时，此方程为，
，，．
（2）由题意得，．
．
且．
22. （1）
（2）
23. ，．
24. （1），，，
，
，即，，
，
．
（2）把代入得，．
设抛物线与轴交于，的坐标分别为，，
由可得
当时，的最小值是．。