湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考
数学试题
一、单选题
1．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．设集合{}{}|(5)(1)0,|136,M x x x N x x =+-<=<-<则M N ⋂=（ ） A ．{}|53x x -<<- B ．{}|52x x -<< C ．{}|12x x <<
D ．{}|31x x -<<
3．下列各式中：①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤
{}(){}0,10,1=；⑥{}00=.正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知集合{}1,1,2,3A =-，集合{}2
|,B y y x x A ==∈，则集合B 的子集个数为（ ）
A ．7
B ．8
C ．16
D ．32
5．不等式2+>0ax bx c -的解集为{}|2<<1x x -,则函数2y ax bx c =++的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知x >1，则22
1
x x +-的最小值是（ ）
A ．
2 B ． 2 C ．
D ．2
7．若不等式11014m x x +
-≥-对10,4x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8．在R 上定义运算:2x
x y y
⊗⊗=
-，若关于x 的不等式(1)0x x a ⊗+->的解集是{|22,}x x x R -≤≤∈的子集，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．22a -≤≤
B ．12a -≤≤
C ．31a -≤<-或11a -<≤
D ．31a -≤≤
二、多选题
9．对于实数,,a b c ，下列命题为假命题的有（ ） A ．若a b >，则
11a b
<. B ．若a b >，则22ac bc >. C ．若0a b <<则22a ab b >>. D ．若c a b >>，则
a b
c a c b
>--. 10．已知0a >，0b >，且22a b +=，则下列说法正确的是（ ）
A ．12ab ≥
B ．11
22a b +≥
C ．22a b +的最小值为2
5
D 2
11．甲、乙两个项目组完成一项工程，甲项目组在做工程的前一半时间内用速率u 工作，后一半用速率v 工作；乙项目组在完成工程量的前一半中用速率u 工作，在后一半用速率v 工作，则（ ）
A ．如果u v =，则两个项目组同时完工
B ．如果u v =，则甲项目组先完工
C ．如果u v ≠，则甲项目组先完工
D ．如果u v ≠，则乙项目组先完工
三、填空题
12．命题R x ∃∈，2340x x +-≤的否定是．
13．已知集合{}2
1,2,1A a a a =---，若1A -∈，则实数a =
14．已知集合{}2
202420250A x x x =++=，(
)(
){}
22440B x x ax x ax =+++=，记非空集合
S 中元素的个数为S ，已知1A B -=，记实数a 的所有可能取值构成集合是T ，则T =.
四、解答题
15．已知全集U =R ，{}14A x x =-≤≤，{}22B x
x =-≤≤∣，{0P x x =≤或72x ⎫
≥⎬⎭
. (1)求A B U ，A B ⋂； (2)求()U B P I ð.
16．设集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}B x a x a =-<<+． (1)若=2a ，求A B ⋃和;A B ⋂
(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 17．已知实数a 、b 满足：229410a b ab ++=. (1)求ab 和3a b +的最大值； (2)求229a b +的最小值和最大值.
18．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积x （单位：2m ）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x （单位：2m ）时，该合作社每年消耗的电费为
50
k
x +（单位：万元，k 为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F （单位：万元）. (1)用x 表示F ；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F 最小？并求出最小值. 19．已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ，{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集，定义集合
{}
*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集．用X 表示
有限集合X 的元素个数．
(1)若5n =，{}1,2,3,5A =，求*A 并判断集合A 是否为5S 的恰当子集； (2)已知{}()1,,,7A a b a b =<是7S 的恰当子集，求a ，b 的值并说明理由； (3)若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，求n 的最大值．。