白噪声的产生与测试实验
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N0 。 设产生 N=20480 长度的 （2， 2
3）正态随机随机数，从中取 1024、10240、20480 个点的功率普密度，做比较，
观察这些随机数的功率谱密度随长度的变化。实际的白噪声功率普密度不是常 数。 ⑷ 根据白噪声的特性，确定哪些随机信号属于白噪声范畴。根据分析确定 白噪声与概率分布有关系吗？ ⑸ 通过编程分别确定当5个均匀分布过程、5个指数分布分别叠加时，结果 是否是高斯分布。叠加次数对结果的影响？
Sn ( f ) N0 2
其中 N 0 /2就是白噪声的均方值。 白噪声的自相关函数位：
R （ ） N0 N ( ) 白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为 0 的冲击函数。 2 2
这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能
随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪 声。 随机过程的几种分布 均匀分布随机信号、正态分布（高斯分布）随机信号、指数分布随机信号等。
lim
T
（5）
取20480个点时的功率谱密度和自相关函数，如下图 （1） 功率谱密度：
（2） 随机信号叠加：
4.随机信号检验：
五、实验总结
这次试验让我们对白噪声有了很大的理解，最主要是在实验过程中用到了好 久不用的matlab软件，由于好长时间不用好多的函数的功能都忘记了，而且实验 过程中用到的好多函数以前都没接触过，所以还得花好长时间去查阅相关资料。 这次试验的目的其实让我们学会是利用matlab软件对信号分析，同时加深我们 对信号和噪声参数处理的理解，锻炼我们的实践动手能力。 参考文献：
均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 在 MATLAB 中，可以用 mean()函数来计算。 （1）
方差： 随机过程的方差函数描述了随机过程所有样本函数在 t 时刻的函数值相对于差。当随即过程表征的是接收机输出端的噪声 电压时， σ (t)表示小号在单位电阻上的瞬时交流功率统计平均值， 而σ(t)表示 噪声电压相对于电压统计平均值的交流分量。 在 MATLAB 中，可以用 std()函数计算出标准差σ(t)，再平方就可以得到方 差。
实验课题：
白噪声的产生与测试
第二组
白噪声的产生与测试
一、实验目的
了解白噪声信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密 度、频谱及功率谱密度等。掌握白噪声的分析方法。熟悉常用的信号处理仿真软 件平台 matlab 软件仿真。了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估 计在随机信号处理中的作用
x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成长度为1024的正态分布 x3=exprnd(1,1,1024);%生成长度为1024的指数分布均值为零 x4=raylrnd(1,1,1024);%生成长度为1024的瑞利分布 x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成长度为1024的卡方分布 %时域特性曲线： figure; subplot(3,2,1),plot(1:1024,x1);grid on;title('均匀分布 时域特性曲线');xlabel('时 间（t）');ylabel('幅度（v）');axis([0 1000 -2 2 ]); subplot(3,2,2),plot(1:1024,x2);grid on;title('正态分布');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）');axis([0 1000 -2 5 ]); subplot(3,2,3),plot(1:1024,x3);grid on;title('指数分布');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）');axis([0 1000 -2 5 ]); subplot(3,2,4),plot(1:1024,x4);grid on;title('瑞利分布');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）');axis([0 1000 -2 5 ]); subplot(3,2,5),plot(1:1024,x5);grid on;title('卡方分布');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）');axis([0 1000 -2 5 ]); %求各种分布的均值 figure; m1=mean(x1),m2=mean(x2),m3=mean(x3),m4=mean(x4),m5=mean(x5); subplot(3,2,1),plot(1:1024,m1);grid on;title('均匀分布均值');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）'); subplot(3,2,2),plot(1:1024,m2);grid on;title('高斯分布均值');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）'); subplot(3,2,3),plot(1:1024,m3);grid on;title('指数分布均值');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）'); subplot(3,2,4),plot(1:1024,m4);grid on;title('瑞利分布均值');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）'); subplot(3,2,5),plot(1:1024,m5);grid on;title('卡方分布均值');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）'); %求各种分布的方差 figure; v1=var(x1),v2=var(x2),v3=var(x3),v4=var(x4),v5=var(x5); subplot(3,2,1),plot(1:1024,v1);grid on;title('均匀分布方差');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（w）'); subplot(3,2,2),plot(1:1024,v2);grid on;title('高斯分布方差');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（w）'); subplot(3,2,3),plot(1:1024,v3);grid on;title('指数分布方差');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（w）'); subplot(3,2,4),plot(1:1024,v4);grid on;title('瑞利分布方差');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（w）'); subplot(3,2,5),plot(1:1024,v5);grid on;title('卡方分布方差');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（w）'); %求各种分布的自相关函数 figure;
四、实验步骤与结果
1.产生五种概率分布的信号，如下图：
2.均匀分布、正态分布、指数分布、瑞利分布、 2 方分布均值、均方值、方 差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等参数图像： ，如下图： 均值： 均值 E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性， 可用时间间隔 t 内的幅值平均值表示：
在MATLAB中，对信号进行快速傅立叶变换fft()就可以得到频谱函数。
（4）
功率谱密度： 随机信号的功率谱密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消 耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参 量，表示x(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没 有反映相位信息。 在 MATLAB 中，可由下式得到功率谱密度：
二、实验原理
所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均 匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不 可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。 然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作 用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并 且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白 噪声的功率谱密度为：
2
自相关： 信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。 对于平稳随机过程 x(t) 和 y(t)在两个不同时刻 t 和 t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。 在离散情况下，信号 x(n)和 y(n)的相关函数定义为：
随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频 谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。 （2）
三 实验任务与要求
⑴ 通过实验要求掌握几种分布的随机噪声共同点和不同点，以及从随机噪 声的相关和功率普中得到白噪声的特征，重点在于系统测试与分析。实验系统框 图如图2-1、图2-2所示：
图2-1
各种分布随机信号测试
图2-2 随机信号叠加后的特性测试 ⑵ 自选 matlab 或 c/c++软件之一产生几种概率分布的仿真随机信号： 随机数的 长度 N=1024，这些随机数包括均匀分布、正态分布、指数分布、瑞利分布、 2 方 分布。并计算这些随机数的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱 及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、 频谱及功率谱密度的物理意义。 ⑶ 验证当 N 增大时， 白噪声的功率普密度逼近
title('自相关函数图'); [x_c1,lags]=xcorr(x1,200,'unbiased');[x_c2,lags]=xcorr(x2,200,'unbiased');[x_c3,l ags]=xcorr(x3,200,'unbiased'); [x_c4,lags]=xcorr(x4,200,'unbiased');[x_c5,lags]=xcorr(x5,200,'unbiased'); subplot(3,2,1),plot(lags,x_c1);grid on;title('均匀分布 自相关函数图'); subplot(3,2,2),plot(lags,x_c2);grid on;title('正态分布'); subplot(3,2,3),plot(lags,x_c3);grid on;title('指数分布'); subplot(3,2,4),plot(lags,x_c4);grid on;title('瑞利分布'); subplot(3,2,5),plot(lags,x_c5);grid on;title('卡方分布'); %求各种分布的概率密度函数 y1=unifpdf(x1,-1,1); y2=normpdf(x2,0,1); y3=exppdf(x3,1); y4=raylpdf(x4,1); y5=chi2pdf(x5,1); %各种分布的概率密度估计 figure; [k1,n1]=ksdensity(x1); [k2,n2]=ksdensity(x2);[k3,n3]=ksdensity(x3);[k4,n4]=ksdensity(x4);[k5,n5]=ksdensi ty(x5); subplot(3,2,1),plot(n1,k1);grid on;title('均匀分布 概率密度');xlabel('时间 ');ylabel('幅度') subplot(3,2,2),plot(n2,k2);grid on;title('正态分布');xlabel('时间');ylabel('幅度 ') subplot(3,2,3),plot(n3,k3);grid on;title('指数分布');xlabel('时间');ylabel('幅度 （') subplot(3,2,4),plot(n4,k4);grid on;title('瑞利分布');xlabel('时间');ylabel('幅度 ') subplot(3,2,5),plot(n5,k5);grid on;title('卡方分布');xlabel('时间');ylabel('幅度 ') %功率谱密度 figure; f1=fft(x1,1024); f2=fft(x2,1024); f3=fft(x3,1024); f4=fft(x4,1024); f5=fft(x5,1024); p1=mean(f1.*conj(f1))/1024; p2=mean(f2.*conj(f2))/1024; p3=mean(f3.*conj(f3))/1024; p4=mean(f4.*conj(f4))/1024; p5=mean(f5.*conj(f5))/1024; subplot(3,2,1),plot(1:1024,abs(p1));grid on;title('均匀分布 功率谱密度');Xlabel(' 频率Hz'); Ylabel('幅值');%axis([0 511 -5*10^-5 10*10^-5]); subplot(3,2,2),plot(1:1024,abs(p2));grid on;title('正态分布 功率谱密度');Xlabel('
概率密度函数：一维分布函数为：
若 Fx(x1;t1)对 x1 的一阶偏导存在，则一维概率密度为：
在 MATLAB 中，可以用 ksdensity()函数来计算一维概率密度。
（3）
频谱： 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号x(f)，从另 一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：
《随机信号分析教程》 高等教育出版社 主编： 李兵兵 《matlab7.x 程序设计语言》 西安电子科技大学出版社 主编：楼顺天 《现代通信原理与技术》 西安电子科技大学出版社 主编：张辉 《高频电子线路》 高等教育出版社 主编： 曾兴文 %生成各种分布的随机数 x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成长度为1024的均匀分布
3）正态随机随机数，从中取 1024、10240、20480 个点的功率普密度，做比较，
观察这些随机数的功率谱密度随长度的变化。实际的白噪声功率普密度不是常 数。 ⑷ 根据白噪声的特性，确定哪些随机信号属于白噪声范畴。根据分析确定 白噪声与概率分布有关系吗？ ⑸ 通过编程分别确定当5个均匀分布过程、5个指数分布分别叠加时，结果 是否是高斯分布。叠加次数对结果的影响？
Sn ( f ) N0 2
其中 N 0 /2就是白噪声的均方值。 白噪声的自相关函数位：
R （ ） N0 N ( ) 白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为 0 的冲击函数。 2 2
这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能
随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪 声。 随机过程的几种分布 均匀分布随机信号、正态分布（高斯分布）随机信号、指数分布随机信号等。
lim
T
（5）
取20480个点时的功率谱密度和自相关函数，如下图 （1） 功率谱密度：
（2） 随机信号叠加：
4.随机信号检验：
五、实验总结
这次试验让我们对白噪声有了很大的理解，最主要是在实验过程中用到了好 久不用的matlab软件，由于好长时间不用好多的函数的功能都忘记了，而且实验 过程中用到的好多函数以前都没接触过，所以还得花好长时间去查阅相关资料。 这次试验的目的其实让我们学会是利用matlab软件对信号分析，同时加深我们 对信号和噪声参数处理的理解，锻炼我们的实践动手能力。 参考文献：
均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 在 MATLAB 中，可以用 mean()函数来计算。 （1）
方差： 随机过程的方差函数描述了随机过程所有样本函数在 t 时刻的函数值相对于差。当随即过程表征的是接收机输出端的噪声 电压时， σ (t)表示小号在单位电阻上的瞬时交流功率统计平均值， 而σ(t)表示 噪声电压相对于电压统计平均值的交流分量。 在 MATLAB 中，可以用 std()函数计算出标准差σ(t)，再平方就可以得到方 差。
实验课题：
白噪声的产生与测试
第二组
白噪声的产生与测试
一、实验目的
了解白噪声信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密 度、频谱及功率谱密度等。掌握白噪声的分析方法。熟悉常用的信号处理仿真软 件平台 matlab 软件仿真。了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估 计在随机信号处理中的作用
x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成长度为1024的正态分布 x3=exprnd(1,1,1024);%生成长度为1024的指数分布均值为零 x4=raylrnd(1,1,1024);%生成长度为1024的瑞利分布 x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成长度为1024的卡方分布 %时域特性曲线： figure; subplot(3,2,1),plot(1:1024,x1);grid on;title('均匀分布 时域特性曲线');xlabel('时 间（t）');ylabel('幅度（v）');axis([0 1000 -2 2 ]); subplot(3,2,2),plot(1:1024,x2);grid on;title('正态分布');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）');axis([0 1000 -2 5 ]); subplot(3,2,3),plot(1:1024,x3);grid on;title('指数分布');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）');axis([0 1000 -2 5 ]); subplot(3,2,4),plot(1:1024,x4);grid on;title('瑞利分布');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）');axis([0 1000 -2 5 ]); subplot(3,2,5),plot(1:1024,x5);grid on;title('卡方分布');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）');axis([0 1000 -2 5 ]); %求各种分布的均值 figure; m1=mean(x1),m2=mean(x2),m3=mean(x3),m4=mean(x4),m5=mean(x5); subplot(3,2,1),plot(1:1024,m1);grid on;title('均匀分布均值');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）'); subplot(3,2,2),plot(1:1024,m2);grid on;title('高斯分布均值');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）'); subplot(3,2,3),plot(1:1024,m3);grid on;title('指数分布均值');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）'); subplot(3,2,4),plot(1:1024,m4);grid on;title('瑞利分布均值');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）'); subplot(3,2,5),plot(1:1024,m5);grid on;title('卡方分布均值');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（v）'); %求各种分布的方差 figure; v1=var(x1),v2=var(x2),v3=var(x3),v4=var(x4),v5=var(x5); subplot(3,2,1),plot(1:1024,v1);grid on;title('均匀分布方差');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（w）'); subplot(3,2,2),plot(1:1024,v2);grid on;title('高斯分布方差');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（w）'); subplot(3,2,3),plot(1:1024,v3);grid on;title('指数分布方差');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（w）'); subplot(3,2,4),plot(1:1024,v4);grid on;title('瑞利分布方差');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（w）'); subplot(3,2,5),plot(1:1024,v5);grid on;title('卡方分布方差');xlabel('时间（t） ');ylabel('幅度（w）'); %求各种分布的自相关函数 figure;
四、实验步骤与结果
1.产生五种概率分布的信号，如下图：
2.均匀分布、正态分布、指数分布、瑞利分布、 2 方分布均值、均方值、方 差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等参数图像： ，如下图： 均值： 均值 E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性， 可用时间间隔 t 内的幅值平均值表示：
在MATLAB中，对信号进行快速傅立叶变换fft()就可以得到频谱函数。
（4）
功率谱密度： 随机信号的功率谱密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消 耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参 量，表示x(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没 有反映相位信息。 在 MATLAB 中，可由下式得到功率谱密度：
二、实验原理
所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均 匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不 可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。 然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作 用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并 且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白 噪声的功率谱密度为：
2
自相关： 信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。 对于平稳随机过程 x(t) 和 y(t)在两个不同时刻 t 和 t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。 在离散情况下，信号 x(n)和 y(n)的相关函数定义为：
随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频 谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。 （2）
三 实验任务与要求
⑴ 通过实验要求掌握几种分布的随机噪声共同点和不同点，以及从随机噪 声的相关和功率普中得到白噪声的特征，重点在于系统测试与分析。实验系统框 图如图2-1、图2-2所示：
图2-1
各种分布随机信号测试
图2-2 随机信号叠加后的特性测试 ⑵ 自选 matlab 或 c/c++软件之一产生几种概率分布的仿真随机信号： 随机数的 长度 N=1024，这些随机数包括均匀分布、正态分布、指数分布、瑞利分布、 2 方 分布。并计算这些随机数的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱 及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、 频谱及功率谱密度的物理意义。 ⑶ 验证当 N 增大时， 白噪声的功率普密度逼近
title('自相关函数图'); [x_c1,lags]=xcorr(x1,200,'unbiased');[x_c2,lags]=xcorr(x2,200,'unbiased');[x_c3,l ags]=xcorr(x3,200,'unbiased'); [x_c4,lags]=xcorr(x4,200,'unbiased');[x_c5,lags]=xcorr(x5,200,'unbiased'); subplot(3,2,1),plot(lags,x_c1);grid on;title('均匀分布 自相关函数图'); subplot(3,2,2),plot(lags,x_c2);grid on;title('正态分布'); subplot(3,2,3),plot(lags,x_c3);grid on;title('指数分布'); subplot(3,2,4),plot(lags,x_c4);grid on;title('瑞利分布'); subplot(3,2,5),plot(lags,x_c5);grid on;title('卡方分布'); %求各种分布的概率密度函数 y1=unifpdf(x1,-1,1); y2=normpdf(x2,0,1); y3=exppdf(x3,1); y4=raylpdf(x4,1); y5=chi2pdf(x5,1); %各种分布的概率密度估计 figure; [k1,n1]=ksdensity(x1); [k2,n2]=ksdensity(x2);[k3,n3]=ksdensity(x3);[k4,n4]=ksdensity(x4);[k5,n5]=ksdensi ty(x5); subplot(3,2,1),plot(n1,k1);grid on;title('均匀分布 概率密度');xlabel('时间 ');ylabel('幅度') subplot(3,2,2),plot(n2,k2);grid on;title('正态分布');xlabel('时间');ylabel('幅度 ') subplot(3,2,3),plot(n3,k3);grid on;title('指数分布');xlabel('时间');ylabel('幅度 （') subplot(3,2,4),plot(n4,k4);grid on;title('瑞利分布');xlabel('时间');ylabel('幅度 ') subplot(3,2,5),plot(n5,k5);grid on;title('卡方分布');xlabel('时间');ylabel('幅度 ') %功率谱密度 figure; f1=fft(x1,1024); f2=fft(x2,1024); f3=fft(x3,1024); f4=fft(x4,1024); f5=fft(x5,1024); p1=mean(f1.*conj(f1))/1024; p2=mean(f2.*conj(f2))/1024; p3=mean(f3.*conj(f3))/1024; p4=mean(f4.*conj(f4))/1024; p5=mean(f5.*conj(f5))/1024; subplot(3,2,1),plot(1:1024,abs(p1));grid on;title('均匀分布 功率谱密度');Xlabel(' 频率Hz'); Ylabel('幅值');%axis([0 511 -5*10^-5 10*10^-5]); subplot(3,2,2),plot(1:1024,abs(p2));grid on;title('正态分布 功率谱密度');Xlabel('
概率密度函数：一维分布函数为：
若 Fx(x1;t1)对 x1 的一阶偏导存在，则一维概率密度为：
在 MATLAB 中，可以用 ksdensity()函数来计算一维概率密度。
（3）
频谱： 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号x(f)，从另 一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：
《随机信号分析教程》 高等教育出版社 主编： 李兵兵 《matlab7.x 程序设计语言》 西安电子科技大学出版社 主编：楼顺天 《现代通信原理与技术》 西安电子科技大学出版社 主编：张辉 《高频电子线路》 高等教育出版社 主编： 曾兴文 %生成各种分布的随机数 x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成长度为1024的均匀分布