江苏省苏州市2018-2019学年高三(下)3月段考数学试卷(含解析)
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5.
【答案】205 【解析】解:模拟程序语言的运行过程,得: ������ = 1, 满足条件������ < 100,执行循环体������ = 3,������ = 9 满足条件������ < 100,执行循环体������ = 5,������ = 13 … 满足条件������ < 100,执行循环体������ = 99,������ = 201 满足条件������ < 100,执行循环体������ = 101,������ = 2 × 101 + 3 = 205 此时,不满足条件������ < 100,退出循环,输出 S 的值为 205. 故答案为:205. 根据已知中的程序代码,可知本程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值, 模拟程序的运行过程,分析各个变量的变化规律,可得答案. 本题考查了程序语言的应用问题,解题时应模拟程序语言的运行过程,以便得出输出
2018-2019 学年江苏省苏州市高三(下)3 月段考数学试 卷
一、填空题(本大题共 14 小题,共 70.0 分) 1. 设集合������ = {1,������},������ = {2,3},若������ ∩ ������ = {3},则������ = ______.
【答案】3 【解析】解: ∵ ������ = {1,������},������ = {2,3},且������ ∩ ������ = {3}, ∴ ������ = 3, 故答案为:3 由 A,B,以及两集合的交集,确定出 m 的值即可. 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 已知复数 z 满足������(1 + 2������) = 3−������(其中 i 为虚数单位),则|������|的值为______. 【答案】 2 2. 【解析】解:由������(1 + 2������) = 3−������, 得 ������ = 1 + 2������ = (1 + 2������)(1−2������) = 5−5������
4.
【答案】8 【解析】解: ∵ 有男运动员 28 人,女运动员 21 人, ∴ 总体个数是29 + 21 = 49, ∵ 从全体队员中抽出一个容量为 14 人的样本 ∴ 每个个体被抽到的概率是49 = 7 ∴ 男运动员应抽7 × 28 = 8; 故答案为:8. 有男运动员 28 人,女运动员 21 人,知总体个数是20 + 10,从全体队员中抽出一个容
1 1 1 1 1
,
∴ 不等式������(������) < −������在(0, + ∞)上无解, 在(−∞,0)上有解, ∵ ������(−������) = (−������)������������[−(−������)] = −������, ∴ 不等式������(������) < −������解集是: (−∞,−������),
24������ 2 −7 ������ 7 ,
∈ ������,
∵ ������ > 0,
22
∴ 当������ = −1时,������ = 2,或 7 , ∴ ������ = 2������������������(2������ + 6).
������
或
������ = 2������������������( 7 ������ + 6)(
2 即:������ + 16������ ≤ 0,解得−16 ≤ ������ ≤ 0, 故实数 a 的取值范围为[−16,0]. 2
故答案为:[−16,0]. 2 将条件转化为������ + ������������−4������ ≥ 0恒成立,必须 △≤ 0,从而解出实数 a 的取值范围. 本题考查一元二次不等式的应用,注意联系对应的二次函数的图象特征,体现了等价 转化的数学思想,属中档题. 已知函数������ = ������������������������(������������ + ������), (������ > 0,������ > 0,|������| < ������)的图象如图所示,则该函数的 解析式是______.
7.
【答案】
������ = 2������������������(2������ + 6)
������
【解析】解: ∵ 由图知������ = 2,������ = 2������������������(������������ + ������), ∵ 点(0,1),在函数的图象上, ∴ 2������������������������ = 1,解得:������������������������ = 2, ∴ 由|������| < ������,可得:������ = 6,或 6 , ∵ 点(−12,0),在函数的图象上,可得:2������������������(−12������ + 6) = 0,或2������������������(−12������ + ∴ 可得:−12������ + 6 = 2������������ + ������,������ ∈ ������,或−12������ + 解得: ������ = − 7 ������− 7
5 36 【答案】
3.
【解析】解:将一枚骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数, 基本事件总数������ = 6 × 6 = 36, “点数之和等于 6”包含的基本事件有: (1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共 5 个, ∴ “点数之和等于 6”的概率为������ = 36. > ������ 时,������′(������) < 0;当 时,
������′(������) > 0, ∴ 函数������(������)在(0,������)上递减, 在 当 (������, + ∞) ������ = ������
1 1 1
上递增,
时取到极小值,
1 1
7������
8.
【答案】(−∞,−������) 【解析】解: ∵ 函数������(������)为定义在 R 上的奇函数 ∴ 当������ = 0时,������(0) = 0,不满足不等式������(������) < −������, 设������ < 0,则−������ > 0, ∵ 当������ > 0时,������(������) = ������������������������, ∴ ������(−������) = −������������������(−������), ∵ 函数������(������)是奇函数, ∴ ������(������) = −������(−������) = ������������������(−������), 则 ������(������) = {������������������(−������),������ < 0
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故答案为:(−∞,−������). 由奇函数的性质������(−������) = −������(������),求出函数������(������)的解析式,对������ > 0时的解析式求出 ������′(������),并判断出函数的单调性和极值,再由奇函数的图象特征画出函数������(������)的图象, 根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集. 本题考查函数的奇偶性的综合运用,以及导数与函数的单调性的关系,考查数形结合 思想. 四棱锥������−������������������������中,������������ ⊥ 底面 ABCD,底面 ABCD 是矩形,������������ = 2,������������ = 3, ������������ = 3,点 E 为棱 CD 上一点,则三棱锥������−������������������的体积为______.
������������������������,������ > 0
,
1
当������ > 0时,
������′(������) = ������������������ + ������ × ������ = ������������������ + 1 ������ = ������
1
,
令������′(������) = 0得, 当 0 < ������ < ������
24 10 7������ ������ 7������ 5������ 6 7������ 7������ ������ 7������ 5������ ) 6 ������ 5������ 1
=0
,
= 2������������ + ������
,������ ∈ ������,
,或
������ = −
������(������) = ������������������������ = −������ > −������
1
1
,
再由函数������(������)是奇函数,画出函数������(������)的图象 如图: ∵ 当������ > 0时,当������ = ������时取到极小值, ������(������) = ������������������������ = −������ > −������
1 7 3−������ (3−������)(1−2������) 1 7
,
( )2 + (−5)2 = 2 则|������|的值为 5 . 故答案为: 2. 把已知等式变形,再利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z,然后由复数模的公式计 算得答案. 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题. 将一颗质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字 1,2,3,4,5,6)先后抛 掷 2 次,观察向上的点数,则点数之和是 6 的概率是______.
22
������
验证,舍去).
故答案为:
������ = 2������������������(2������ + 6).
1
������
������������������������ = 2 由图可知,������ = 2,由点(0,1)在函数的图象上,可得 ,利用五点作图法可解得 ������,又点(−12,0)在函数的图象上,进而解得������,从而得解该函数的解析式. 本题主要考查了由������ = ������������������������(������������ + ������)的部分图象确定其解析式,考查了正弦函数的图 象和性质的应用,求������是解题的难点,属于中档题. 若函数������(������)为定义在 R 上的奇函数,当������ > 0时,������(������) = ������������������������,则不等式 ������(������) < −������的解集为______.
5 5
故答案为:36. 先求出基本事件总数������ = 6 × 6 = 36,再由列举法求出“点数之和等于 6”包含的基本 事件的个数,由此能求出“点数之和等于 6”的概率.
本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用. 一支田径队有男运动员 28 人,女运动员 21 人,现按性别用分层抽样的方法,从 中抽取 14 位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取______人.
14 2 14 2
量为 14 人的样本,得到每个个体被抽到的概率是 49,得到男运动员应抽的人数是用概 率乘以男运动员人数. 本题是一个分层抽样,在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的,这是一个基础 题,若出现在高考题中,一定是一个必得分的题目. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为______.
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的结果,是基础题目.
2 命题:“存在������ ∈ ������,使������ + ������������−4������ < 0”为假命题,则实数 a 的取值范围是
6.
______. 【答案】[−16,0] 【解析】解:命题:“存在������ ∈ ������,使������ + ������������−4������ < 0”为假命题, 2 即������ + ������������−4������ ≥ 0恒成立,必须 △≤ 0,