初中数学-教学计划一计定乾坤(五)
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1 且DE=2 BC．
A
D
E
B
C
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连 接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且 AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形 BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因 为DE= AD12F，所以DE∥BC且DE= B12C．
了的证明，就把
这一证法称为
“总统证法”．
C
b c
E aB
对比两个图形,你能直接观察 验证出勾股定理吗？
b
a
a
c cb
a a
b ca
bc a
ca b
bc a
b b
• 图形最怪异的证明：
矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠， 使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm．
A
一个圆柱形易拉罐，
（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？
B
①A′
②
B A′
③
B’
A
A
（2）路线① 、 ② 、 ③中最短路线是什么？
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
路线① 路线② 路线③ 最短
18
21
15
③
9.75 12.75 9.75 ① ③
8.625 11.625 9.375 ①
b
c a
b
c a
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2
c a
b
b
证明3：
你能只用这两个直角三角
形说明a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
D
十任总统.后来， 人们为了纪念他 a c
对勾股定理直观、
简捷、易懂、明 A b
(6)逆向思维的方法.从课本上，我们学到了一个定理：如三角 形三边长a，b，c有下面的关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形．这便是勾股定理的逆用．而且这种逆向思维的方法 有着广泛的应用．
3
教学计划之二次根式
4 教学计划之三角形中位线
如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC
2
A
D
E
F
B
C
知识要点 三角形中位线的性质
三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
总结
1
教学计划
2
教学计划之勾股定理
3
教学计划之二次根式4 教学计划之三 Nhomakorabea形中位线
谢谢
(2)构造法．本章利用勾股定理的前提是在直 角三角形中，若题中不具备这个条件，可考 虑添加辅助线构造直角三角形．
(3)转化思想．勾股定理是从形到数的转化，其逆定 理是从数到形的转化．本章题目中还有把四边形转化为 三角形的问题，把立体图形转化为平面图形的问题．这 些都体现了转化的数学思想．
(4)分类讨论思想．在计算中遇到直角边和斜边不能确定的时候 要考虑分类讨论． (5)方程思想．勾股定理中的直角三角形三边有a2 b2 c2，这本身 就是一个等量关系，所以在有关的计算中设未知数列方程是我 们解决问题的一种方法。
勾股定理中的思想方法
勾股定理及其逆定理是中学阶段两个非常重要的结论，它 是数与形结合的一个典范．在本章的学习中不仅体现了数形 结合的思想，还包含了其他的数学思想方法，现列举如下， 供大家参考：
(1)面积法．教材中证明勾股定理的几种方 法均采用了面积法，即用不同的方式表示同 一个图形的面积，从而列出等式解决问题．
“割”的方法
C
C4
Sc 412341
B
3
25
A
SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形
A a
Bb c
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标
示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
D
E
F
B
C
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接
CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行
四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所
以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边
形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF1 ，所以
DE∥BC且DE= B12C．
目录
1
教学计划
2
教学计划之勾股定理
3
教学计划之二次根式
4 教学计划之三角形中位线
5
下节课介绍与月考范围
1
教学计划
2
教学计划之勾股定理
勾
股
你是怎样得到正方形C的面积的？
C A
B
C A
B
4 3
C B
A
SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形
C
“补”的方法
7 Sc 7741234
25
证明1： 大正方形的面积可以表示为 c2
；
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab
2
c a
b
∵
c2=
(b
a)2
4
1 2
ab
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
证明2：
也可以表示为
4 ab C2 2
c a
在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方 形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝ ______．
义务教育课程标准实验教科书
蚂蚁怎样走最近？
一个圆柱形易拉罐
B
下底面的A点有一只蚂蚁，上底面上与A点 相对的B点处有粒糖，蚂蚁想吃到B点处的糖。
解： 设 DE 为 x ， 因 为 DE 是 由 BE 翻 折 ， DE=BE=x, 则AE=10－x， 在Rt△ABD中：AD2 +AE2=DE2
所以：42 +（10－x） 2= x 2
解得x=5.8 cm
根据勾股定理，
当12为直角边长时，第三条线段长为：13cm 当12为斜边长时，第三条线段长为：√119 cm
A
D
E
B
C
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连 接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且 AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形 BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因 为DE= AD12F，所以DE∥BC且DE= B12C．
了的证明，就把
这一证法称为
“总统证法”．
C
b c
E aB
对比两个图形,你能直接观察 验证出勾股定理吗？
b
a
a
c cb
a a
b ca
bc a
ca b
bc a
b b
• 图形最怪异的证明：
矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠， 使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm．
A
一个圆柱形易拉罐，
（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？
B
①A′
②
B A′
③
B’
A
A
（2）路线① 、 ② 、 ③中最短路线是什么？
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
路线① 路线② 路线③ 最短
18
21
15
③
9.75 12.75 9.75 ① ③
8.625 11.625 9.375 ①
b
c a
b
c a
∵ (a+b)2 = 4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2
c a
b
b
证明3：
你能只用这两个直角三角
形说明a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
D
十任总统.后来， 人们为了纪念他 a c
对勾股定理直观、
简捷、易懂、明 A b
(6)逆向思维的方法.从课本上，我们学到了一个定理：如三角 形三边长a，b，c有下面的关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形．这便是勾股定理的逆用．而且这种逆向思维的方法 有着广泛的应用．
3
教学计划之二次根式
4 教学计划之三角形中位线
如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC
2
A
D
E
F
B
C
知识要点 三角形中位线的性质
三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
总结
1
教学计划
2
教学计划之勾股定理
3
教学计划之二次根式4 教学计划之三 Nhomakorabea形中位线
谢谢
(2)构造法．本章利用勾股定理的前提是在直 角三角形中，若题中不具备这个条件，可考 虑添加辅助线构造直角三角形．
(3)转化思想．勾股定理是从形到数的转化，其逆定 理是从数到形的转化．本章题目中还有把四边形转化为 三角形的问题，把立体图形转化为平面图形的问题．这 些都体现了转化的数学思想．
(4)分类讨论思想．在计算中遇到直角边和斜边不能确定的时候 要考虑分类讨论． (5)方程思想．勾股定理中的直角三角形三边有a2 b2 c2，这本身 就是一个等量关系，所以在有关的计算中设未知数列方程是我 们解决问题的一种方法。
勾股定理中的思想方法
勾股定理及其逆定理是中学阶段两个非常重要的结论，它 是数与形结合的一个典范．在本章的学习中不仅体现了数形 结合的思想，还包含了其他的数学思想方法，现列举如下， 供大家参考：
(1)面积法．教材中证明勾股定理的几种方 法均采用了面积法，即用不同的方式表示同 一个图形的面积，从而列出等式解决问题．
“割”的方法
C
C4
Sc 412341
B
3
25
A
SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形
A a
Bb c
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标
示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
D
E
F
B
C
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接
CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行
四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所
以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边
形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF1 ，所以
DE∥BC且DE= B12C．
目录
1
教学计划
2
教学计划之勾股定理
3
教学计划之二次根式
4 教学计划之三角形中位线
5
下节课介绍与月考范围
1
教学计划
2
教学计划之勾股定理
勾
股
你是怎样得到正方形C的面积的？
C A
B
C A
B
4 3
C B
A
SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形
C
“补”的方法
7 Sc 7741234
25
证明1： 大正方形的面积可以表示为 c2
；
也可以表示为 (b a)2 4 1 ab
2
c a
b
∵
c2=
(b
a)2
4
1 2
ab
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
证明2：
也可以表示为
4 ab C2 2
c a
在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方 形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝ ______．
义务教育课程标准实验教科书
蚂蚁怎样走最近？
一个圆柱形易拉罐
B
下底面的A点有一只蚂蚁，上底面上与A点 相对的B点处有粒糖，蚂蚁想吃到B点处的糖。
解： 设 DE 为 x ， 因 为 DE 是 由 BE 翻 折 ， DE=BE=x, 则AE=10－x， 在Rt△ABD中：AD2 +AE2=DE2
所以：42 +（10－x） 2= x 2
解得x=5.8 cm
根据勾股定理，
当12为直角边长时，第三条线段长为：13cm 当12为斜边长时，第三条线段长为：√119 cm