甘肃省甘谷一中2012-2013学年高一数学下学期期中试题

甘肃省甘谷一中2012-2013学年高一数学下学期期中试题
一、选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．与－463°终边相同的角可表示为（ ）
A ．k·360°＋436°（k ∈Z ）
B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）
C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）
D ．k·360°－257°（k ∈Z ）
2. 已知33sin 2,,cos 42
π
απααα=
<<+则sin 的值为( ) A ．
7
2
B ．12-
C ．72-
D ．72±
5．若右面的程序框图输出的S 是126，则（1）应为( )
A ． 5?n ≤
B ． 6?n ≤
C ． 7?n ≤
D ． 8?n ≤
6． 已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2
A π
ωϕ>><，则
( )
A.4=A
B.1ω=
C.6
π
ϕ=
D.4=B 7．函数)4
2sin(π
+=x y 的图象的一个对称轴方程是（ ）
A ．8π
-=x B ．4
π
-=x
C ．8
π=
x D ．4
π
=
x
8.如上图，平形四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 的中点，G 为DE 与BF 的交点，若AB =a ，AD =b ，则DG =( )
A
G
E F C B
D
第8题
A ． b 31a 32-
B ． b 31a 32+-
C ． b 2
1a +- D ．
b 21a - 9．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )
A ．720
B ．360
C ．240
D ．120
10.已知|a |=1,| b |=2,a 与b 的夹角为60°，c =2a +3b ,d =k a -b (k∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为( )
A.-6
B.6
C.514-
D.5
14 11.（只普通班做）若θ∈［－12
π
,
12
π
］,则函数y =cos(θ+
4
π
)+sin2θ的最小值是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．
2
123- D ．
8
9
11.（只宏志班做）已知函数11
()(sin cos )sin cos 22
f x x x x x =+--,则()f x 的值域是( )
(A)[]1,1-
(B) ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
(C) ⎡-⎢⎣⎦
(D) 1,⎡-⎢⎣⎦
12．（只普通班做）在边长为2的正三角形ABC 中，设AB =c , BC =a , CA =b
,
2
2
21
3.()
2tan 22.5.sin15cos15.cos sin .
12
12
1tan 22.5A B C D π
π
︒︒︒
--︒
下列各式中值为的是4.cos(2)sin 24 (8)
8
4
4
y x y x A B C D π
π
π
π
π
=-=要得到函数的图象，只需将的图象( )
左移
个单位右移
个单位左移
个单位右移
个单位
则a ·b +b ·c +c ·a 等于（ ）
A ．0
B ．－3
C ． 3
D ．1
12. （只宏志班做） 已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与
b 的夹角的取值范围是 ( )
A.[0,
6π] B.[,]3ππ C.2[,
]33
ππ D.[,]6π
π 二、填空题：（每小题5分，共20分。

把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作
答。

） 13．已知13
5
cos =α，且α是第四象限角，αtan 的值为 . 14．)3
2sin(π
-
=x y 的减区间为 .
15．已知向量e 1 与e 2不共线，AB =2e 1+k e 2,CB =e 1+3e 2,CD =2e 1-e 2，若A 、B 、D 三点共线，则k=____________. 16．给出下列五个命题： ①函数y=tanx 的图象关于点(kπ+
2
π
,0)(k∈Z )对称； ②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限的角，则tan
2θ＞cos 2θ，且sin 2θ＞cos 2
θ； ④函数y=cos 2
x+sinx 的最小值为-1.
其中正确的命题是________________________________________.
三．解答题：（共70分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。

） 17．(本小题10分)已知向量OA =(3,-4),OB =(6,-3),OC =(5-m,-(3+m)). (1)若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值.
18． （本小题12分）给出如下程序．(其中x 满足：0<x<12)
程序：(1)该程序用函数关系式怎样表达． (2)画出这个程序的程序框图．
19.（本小题12分）
20. （本小题12分）
的值
、，求常数，若函数值域为函数已知b a x b a x a x a y a ]15[],2
,0[,22sin 32cos ,0..20-∈++--=≠π
21.(本小题12分)
已知A 、B 、C 的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α）.
（1）若AC BC =，求角α的值；
（2）若1,AC BC ⋅=- 求
2
2sin sin 21tan ααα
++的值.
22．(本小题12分) 设函数2()sin(
)2cos 1468
x x
f x ππ
π=--+ （1）求()f x 的最小正周期；
（2）若()y g x =与()y f x =的图像关于1x =对称，求()y g x
=的解析式；
(cos ,sin ),(cos ,sin ),|||(1()(2)();
a b a b ka b a kb k a b a b a b k f k ααβββ==+-+⊥-已知向量且、满足关系为正实数）（）求证：（）；
求将与的数量积表示为关于的函数
（3）把()y f x =的图象向右平移m(m ＞0)个单位后得到()y g x =的图象，求m 的最小值
高一数学期中考试答案 一、
选择题：
二、填空题： 13．512-
14．Z k k k ∈++
]12
11,125[π
πππ 15．-8 16．①④ 三、解答题：
17解：解：(1)已知向量OA =(3,-4),OB =( 6,-3),OC =(5-m,-(3+m))，若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线. ∵
AB =(3,1)，m ）m （AC --=1,2
∴3(1-m)≠2-m. ∴实数m≠
2
1
时满足条件………………………………………………..5分 (若根据点A 、B 、C 能构成三角形，则必须|AB|+|BC|＞|CA|) (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB ⊥AC ， ∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=4
7
………………………………………….10分
18． (1)函数关系式为
y ＝ ⎩⎪⎨⎪
⎧
2x 0<x ≤48 4<x ≤8
24－2x 8<x <12
…………………………………………6分
(2)程序框图
…………………………12分
19
3632)(3)(|,
|3||)2()()(011||||)()(12222222
22222222222+⋅-=+⋅+⇒-=+∴-=+-⊥+∴=-=-=-=-⋅+b k b ka a b b ka a k kb a b ka kb a b ka b a b a b a b a b a b a ）证明解（
………………6分
………………12分
…………5分 …………7分 …………10分
∴a=-2,b=1 …………12分
（2）在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - . 由题设条件，点
(2,())x g x -在()y f x =的图象上，从而
()(2)3sin[(2)]43g x f x x ππ=-=--3sin[]243
x πππ
--
=-3sin(4x π-6π)=3sin(4
x π+65π
)……………………8分
（3）把函数y=
3)43
x ππ
-的图像向右平移m(m ＞0)个单位到函数)6
54sin(3)344sin(3]3)(4sin[3y π
ππππππ+=--=--=x m x m x ，
b a f x f b f x f a b a b b a b f x f b a f x f a x x x b a x a x f +====<-==-==+==+==>≤+≤-⇒≤+≤⇒≤≤+++-=3)2
(|)(,)6(|)(0)2(5
,25,13)6
(|)(3)2(|)(.0)1(1
)6
2sin(2167626202)6
2sin(2)(20min max min max π
ππππ
πππππ
时，当得由时当由解：
所以Z k m ∈+=
-
-
,k 26
534ππ
π
π
，即Z k k m ∈+-=),672(4，
当1-=k 时，m 的最小值是3
10
…………………………12分。