人教版物理高一下册 圆周运动综合测试卷(word含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g =10 m/s 2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A ．A 、
B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B ．B 、
C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C ．当5/rad s ω>时整体会发生滑动
D 2/5/rad s rad s ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】
ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时
2122C mg m r μω= ,计算得出:11
2.5/20.4
g
rad s r
μω=
=
= ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C
可得:2
2222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2g
r
μω=
当
1
5/0.2
g
rad s r
μω>
=
= 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时，在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大，故D 错误； 故选BC
2．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。

装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6︒=，cos370.8︒=）
A ．两细线张力均增大
B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大
C ．细线AC 中张力先不变，后增大
D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L
【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．当静止时，受力分析如图所示
由平衡条件得
T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =
cos37
mg
＝1.25mg
若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2
得
ωmin =
54g l
当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°
mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2
得
ωmax ＝
53g l
所以ω取值范围为
54g l ≤ω≤53g l
绳子AB 的拉力都是0。

由以上的分析可知，开始时AB 是拉力不为0，当转速在
54g l ≤ω≤53g
l
时，AB 的拉力为0，角速度再增大时，AB 的拉力又会增大，故A 错误；B 正确；
C ．当绳子AC 与竖直方向之间的夹角不变时，AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg ；当转速大于
54g
l
后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于
53g
l
后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC 上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC 的拉力继续增大；故C 正确； D ．由开始时的分析可知，当ω取值范围为54g l ≤ω≤53g l
时，绳子AB 的拉力都是0，故D 正确。

故选BCD 。

3．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。

A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。

则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．
B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心
C ．B 受到的摩擦力先增大后不变
D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝2m
f mR
【答案】CD 【解析】 【分析】
【详解】
当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。

两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。

当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据
2
m 2T f m R ω+=⋅
2A T f m R ω+=
可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得
m
2f mR
ω=
角速度再继续增大，整体会发生滑动。

由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。

故选CD 。

4．如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方（即v 2）的关系如图乙所示。

设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）
A ．当地的重力加速度大小为R b
B ．该小球的质量为
a b
R C ．当v 2=2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在最高点，根据牛顿第二定律
2
mv mg F R
-= 整理得
2
mv F mg R
=- 由乙图斜率、截距可知
a mg =， m a R b
=
整理得
a m R
b =
，b g R
= A 错误，B 正确；
C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时
F a =-
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。

故选BC 。

5．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。

若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O 点为最低点，a 、b 两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）
A ．从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小
B ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力
C ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能
D ．从a 到O 的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由题可知，a 、b 两点分别为最高点，所以在a 、b 两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O 时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A 正确；
B ．从a 到O 的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B 错误；
C ．根据动能定理可知，从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C 正确；
D ．从a 到O 的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故
D 错误。

故选AC 。

6．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块，用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（<tan μθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（ ）
A ．物块对转台的压力大小等于物块的重力
B ．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
C ．绳中刚出现拉力时,sin g
L μθ
D cos g
L θ
【答案】CD 【解析】 【详解】
A ．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A 错误；
B ．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B 错误；
C ．当绳中刚好要出现拉力时，
2sin μmg m ωL θ=
故sin g
L μωθ
=
C 正确；
D ．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故
2tan sin mg m L θωθ=
cos g
L θ
，故D 正确；
故选CD 。

7．如图所示，两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r 甲∶r 乙=3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。

两个同种材料制成的完全相同的滑块A 、B 放置在轮盘上，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A =2R B ，两滑块的质量之比为m A ∶m B =9∶2.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A ．滑块A 和
B 在与轮盘相对静止时，线速度之比v A ∶v B =2∶3 B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值a A ∶a B =2∶9
C ．转速增加后滑块B 先发生滑动
D ．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．假设轮盘乙的半径为r ，因r 甲∶r 乙=3∶1，所以轮盘甲的半径为3r 。

由题意可知两轮盘边缘的线速度v 大小相等，由v =ωr 可得
:3:1ωω=甲乙
滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，线速度之比
::2:3A B v v R R ωω==A B 甲乙
选项A 正确；
B ．滑块A 和B 在与轮盘相对静止时，根据2a R ω=得A 、B 的向心加速度之比为
22:29A B A B a a R R ωω==甲乙::
选项B 正确；
CD ．根据题意可得物块的最大静摩擦力分别为
A A f m g μ=
B B f m g μ=
最大静摩擦力之比为
A B A B f f m m =::
转动中所受的静摩擦力之比为
4.5A B A A B B A B f f m a m a m m ''==:::
综上分析可得滑块B 先达到最大静摩擦力，先开始滑动，选项C 正确，D 错误。

故选ABC 。

8．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴'OO 转动。

三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

三个物体与轴O 共线且OA OB BC r ===，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。

使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A ．A 、
B 两个物体同时达到最大静摩擦力
B ．B 、
C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A 物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大 C ．当g
r
μω>
时整体会发生滑动 D 2μμω<<
g
g
r
r
时，在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大
【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
ABC ．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由2F m r ω=知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时
()21222m g m r μω=⋅
解得
12g
r
μω=
当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B 、C 间细线开始出现拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A 、B 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 达到最大静摩擦力时，对C 有
()2
2222T m g m r μω+=⋅
对A 、B 整体有
2T mg μ=
解得
2g
r
μω=
当g
r
μω>
A 错误，BC 正确；
D 2μμω<<
g
g
r
r
时，C 所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C 分析有
224T mg mr μω+=
在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大，故D 正确。

故选BCD 。

9．A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A 的质量为2m ，B 、C 的质量各为m ．如果OA=OB=R ，OC=2R ，则当圆台旋转时（设A 、B 、C 都没有滑动），下述结论中正确的是( )
A ．物体A 向心加速度最大
B ．B 物静摩擦力最小
C ．当圆台旋转转速增加时，C 比B 先开始滑动
D ．当圆台旋转转速增加时，A 比B 先开始滑动 【答案】BC 【解析】
A 、三个物体都做匀速圆周运动，角速度相等，向心加速度2
n a r ω=，可见，半径越大，
向心加速度越大，所以C 物的向心加速度最大，A 错误； B 、三个物体的合力都指向圆心，对任意一个受力分析，如图
支持力与重力平衡，由静摩擦力f 提供向心力，则得 f n F =． 根据题意，222C A B r r r R ===
由向心力公式2
m n F r ω=，得三个物体所受的静摩擦力分别为：
()2222A f m R m R ωω==,
2B f m R ω=.
()2222C f m R m R ωω==,
故B 物受到的静摩擦力最小，B 正确；
C 、
D 当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A 、C 所需向心力同步增加，且保持相等．B 所需向心力也都增加，A 和C 所需的向心力与B 所需的向心力保持2：1关系．由于B 和C 受到的最大静摩擦力始终相等，都比A 小，所以C 先滑动，A 和B 后同时滑动，C 正确；D 错误；故选BC ．
10．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿于环
上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg ．重力加速度的大小为g ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是( )
A ．圆环角速度ωg
R
时，小球受到2个力的作用 B ．圆环角速度ω2g
R
C ．圆环角速度ω等于2
g
R
D ．圆环角速度ω6g
R
2个力的作用 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A 、
B 、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mg tan θ＝mR sin θ·ω2，即cos g
R ωθ
=，当绳恰好
伸直时，θ＝60°，对应12g
R
ω=
A 、
B 正确. 设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg ，此时有F N cos 60°＝mg ＋F T cos 60°，F N sin 60°＋F T sin 60°＝mω2R sin 60°，当F T 取最大值2mg 时代入可得26g R ω=
，即当6g R
ω>时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C 错误，D 正确. 本题选错误的故选C. 【点睛】
本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.
11．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ． 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中错误的是
A ．若0v gR =
，则小球对管内壁无压力 B ．若0v gR >，则小球对管内上壁有压力
C ．若00v gR <<
，则小球对管内下壁有压力 D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 A ．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：
20v mg m R
= 得
0v gR =
所以A 选项是正确的，不符合题意．
B ．当0v gR >,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下
的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B 选项是正确的，不符合题意． C ．当00v gR <<,则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁
的压力.所以C 选项是正确的，不符合题意． D ．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若0v gR >
，则小球对管内上壁有压力；若00v gR <<，则小球对管内下壁有压力．故D 不正确，符合题意．
12．如图所示，转台上固定有一长为4L 的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A 、B 从细杆穿过并用原长为L 的轻弹簧连接起来，小球A 、B 的质量分别为3m 、2m 。

竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（ ）
A ．小球A 、
B 受到的向心力之比为3：2
B ．当轻弹簧长度变为2L 时，小球A 做圆周运动的半径为1.5L
C ．当轻弹簧长度变为3L 时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω²
D ．如果角速度逐渐增大，小球A 先接触转台边沿
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A ．由于弹簧的拉力提供小球做圆周运动的向心力，弹簧对两个小球的拉力相等，因此两个小球的向心力相等，A 错误；
B ．由于向心力相等，因此
221232m r m r ωω=
而轻弹簧长度变为2L 时
122r r L +=
可得
10.8r L =，2 1.2r L =
当轻弹簧长度变为2L 时，小球A 做圆周运动的半径为0.8L ，B 错误；
C ．当长度为3L 时，即
123r r L ''+=
可得
1 1.2r L '=
此时弹簧的弹力提供A 球做圆周运动的向心力，则
2(3)3 1.2k L L m L ω-=⨯
整理得
21.8k m ω=
C 正确；
D ．由于B 球的轨道半径总比A 球的大，因此B 球先接触转台边沿，D 错误。

故选C 。

13．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。

一个质量50kg 的乘客坐在以360km/h 不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是（ ） A ．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适
B ．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度
C ．乘客受到来自车厢的力大小约为539N
D ．乘客受到来自车厢的力大小约为200N
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A ．根据
2v a R
= 在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平稳、舒适，A 正确；
B ．为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B 正确； CD ．根据
2
v F m R
= 代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N ，而车箱给人的合力
22=()539N F mg F +=合
C 正确，
D 错误。

故不正确的应选D 。

14．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )
A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同
B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2
C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力
【答案】B
【解析】
【详解】
BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：
2tan tan mg m h θωθ=
则：
P Q h h =
设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：
cos tan r h L θθ
=+
因为：
P Q L L >
所以：
12θθ>
由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。

A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：
sin R r L θ=+
所以：
P Q R R >
两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：
P Q v v >
故A 项错误。

D ．对游客受力分析，游客所受向心力：
n tan F mg θ=
如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。

15．如图所示，A 、B 是两只相同的齿轮，A 被固定不能转动。

若B 齿轮绕A 齿轮运动半周，到达图中的C 位置，则B 齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（ ）
A ．竖直向上
B ．竖直向下
C ．水平向左
D ．水平向右
【答案】A
【解析】
【详解】 若B 齿轮逆时针绕A 齿轮转动，当B 齿轮转动14
周时，B 齿轮在A 齿轮正上方，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B 齿轮继续转动
14周，B 齿轮到达图中的C 位置，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

若B 齿轮顺时针绕A 齿轮转动，当B 齿轮转动14
周时，B 齿轮在A 齿轮正下方，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向下；B 齿轮继续转动
14周，B 齿轮到达图中的C 位置，B 齿轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

综上，BCD三项错误，A项正确。