光学第5章 光的偏振3

(no ne )d 3源自该方解石波片是半波片，透射光的分量将是
Ex A0 cos t
Ey A0 sin(t 3 ) A0 sin t
右旋圆偏振光
试问对于波长为λ = 404.6nm 的方解石 λ/ 4片，
相对于波长为 λ = 706.5nm 的光为何种晶片？ 若波长 λ = 706.5nm 的左旋圆偏振光正入射 到该晶片上，试求出射光的偏振态。已知 方解石对 λ = 404.6nm 光的主折射率为 n0 =1.6813, ne =1.4969 ；对于 λ = 706.5nm
( 2k 1) 2
为椭圆

5
4
3
2
7
4
2
正椭圆
右旋（right-handed）——迎着光的传播方向，
电矢量端点描出的椭圆（圆）沿顺时针方向旋转 叫右旋椭圆（圆）偏振光。
左旋（left-handed）——迎着光的传播方向，
电矢量端点描出的椭圆（圆）沿逆时针方向旋转。 叫左旋椭圆（圆）偏振光。
*若O光和e光的相位差为： 2k
方解石
，光程差是波长的整数倍。
k d , k 1,2, 该波片称为波长片或全波片。 n0 ne
*若O和e光相位差为 (2k 1) ，光程差是半波长的奇数倍。
则
(2k 1) d , k 0,1,2,称为二分之一波长片或半波片。 2(n0 ne )
光轴
石英
当自然光垂直入射时， 由晶体出射的是振动方 向相互垂直的线偏振光， 它们沿原入射方向同向 传播，但传播速度不同。
e
•O
•
d
对于方解石晶体e光比O光快。
对于石英晶体e光比O光慢。
o光和e光两者到达波片的 另一表面时，必然有相位差。
光轴
石英
设为O光超前于e光的相位，则
e
(ne no )d 2 /
其光程差为：
•O
•
d
(ne no )d
石英
*若O光和e光的相位差为： 2k ，
光程差是波长的整数倍
光轴
e
•O •
d
k , k 1,2, 该波片称为波长片或全波片 则d ne no
*若O和e光相位差为 (2k 1)
光程差是半波长的奇数倍。
，
(2k 1) , k 0,1,2, 称为二分之一波长片 则d 2(ne no ) 或半波片。
*若O和e光相位差为 (2k 1) / 2
光程差是
1 4
波长的奇数倍。
(2k 1) , k 0,1,2, 称为四分之一波长片。 则d 4(n0 ne )
波片的作用是使通过它的O光和e光有相位上的 改变，因此也称为相位延迟器。在偏振光分析 中有着独特的作用。
(no ne )d 2 /
光的主折射率为 n0' = 1.652, ne' = 1.4836
解：对于 1 404.6nm 的 / 4 片的厚度
d
1
4(no ne )
11

2 (no ne )
其中， 1 (no ne ) 2 1 波长为2 706.5nm 的单色光通过该晶片产生的相位差
5.141104 cm 厚的方解石波片上，试问透射
光具有什么样的偏振态？ 已知：no=1.65836 , ne=1.48641。
解
左旋圆偏振光电矢量的分量
Ex A0 cos t
2
Ey A0 sin t
出射时e光和o光之间的相位差为：

2 (1.65836 1.48641) 104 5.141cm 8 5893 10 cm
经过波片后，O光和e光 的相位差：
2 (no ne )d
e光 线偏振光 波片o , 椭圆偏振光 1 e光 线偏振光 波片o , 圆偏振光(电矢量与波 片光轴成 45 ). 4
波片厚度 d (2k 1)

4(n0 ne )
，合成波为
Ey Ay sin(t kz)
Ex 2 E y 2 ( ) ( ) 1 Ax Ay
Ax Ay A
圆偏振光
3
一般情况
Ex E y Ex E y 2 2 2( )( ) cos sin 2 Ax A Ax Ay
2
2
右旋
左旋
【例5.7】 波长为589.3nm的一束左旋圆偏振光垂直入射到
2 2
2
2
cos
2
椭圆方程
当
Ax Ay A0
，
2
时，
得圆方程：
2 Ey Ex 2 1 2 A0 A0
位相差与椭圆偏振光的取向图示
为任意值，合振动的轨迹为一般椭圆
！
k k 0,1,2,
为直线
0
4 2 3 4

k
2 d

波长为2 706.5nm 的单色光通过该晶片产生的相位差
2
2 d (no ' ne ') 2
2 2 2 (no ne ) 11 (no ' ne ') 0.26 2 (no ne ) 4
706.5nm
11
(no ' ne ')
1 E A cos(t kz )e x A cos[t kz (k )]e y 2
k=0, 2, 4 …得右旋圆偏振光； k=1, 3, 5 …得左旋圆偏振光。
5.7.3
自然光改造成椭圆偏振光和圆偏振光
自然光通过波片后是大量的各种长短轴比例的 椭圆偏振光的集合，仍为自然光。欲产生椭圆偏振 光,必须通过起偏器先变成线偏振光后再通过波片。
波片可以将垂直入射的线偏光 分解成同频率、相互垂直振动 的O 光和 e光，它们沿同一方 向传播，如图。
光轴
波片厚度d 决定O 光、 e光恒定相位差的大小。 因此，可用波片来产生 椭圆偏振光、圆偏振光 或改变入射的偏振态。
O
•
e
•
d
•
实验装置
线偏振光 椭圆偏振光 晶片C
波片C光轴平行于晶体 表面，振动方向与光 轴方向之间的夹角 o光和e光的相位差为 ：
E Ex ex Ey ey Ax cos( t kz)ex Ay cos( t kz )ey
Ex E y Ex E y 消去（ t kz ）得 2 2( )( ) cos sin 2 2 Ax Ay Ax Ay
tan 2 2 Ax Ay Ax Ay
5.6
偏振器件（Polarizing Appliance）
经过双折射晶体的o光和e光： i. 两束光都是线偏振光，用于获得高质量 的线偏振光（双折射棱镜）。 ii. 两束光传播速度不同，可利用两光间的 相位差来改变入射光的偏振态（波片）。 可用双折射晶体制作偏振器件。
5.6.1 尼科耳棱镜
两块特殊要求加工的直角方解石，如图：
即，对于
2
的光，该晶片为 / 8 片。
入射左旋正椭圆偏振光，其分解的两垂直振动相位差 经该晶片出射的e光和o光的相位差为：
' 0 2 ( )
2 4 4

2
故出射光线为左旋椭圆偏振光。
5.7.2
椭圆偏振光和圆偏振光的获得
椭圆偏振光和圆偏振光都是完全偏振光，均可等效为两个具有 恒定相位差、相同振动频率、振动方向相互垂直的线偏振光。
两个主折射率（refractive index）：no和ne
c o光： n0 vo o光的速度与方向无关，其相应的折射率
也与方向无关。
e光：
c sini1 主折射率（principal index） ne ve sini2e
正晶体：ne > no . 石英，no=1.544 25，ne=1.553 36； 负晶体：ne < no . 方解石，no=1.658 36, ne=1.486 41 .
M A C' M'
C
Ao
Ae

2

d ( ne no )
Ae A cos
AO A sin
若C为1/4波片，即=/2，且若=450，则从C出射圆偏振光 若C为1/4波片，且 450、 900或00，则出射椭圆偏振光
若C不为波长片也不是半波片，即 k 时，且 450、 900或、 00 时，则从C垂直出射椭圆偏振光。
光轴在ACNM平面内方向与AC成480，入射面取ACNM面
A
220
M
•
C
680
e
O
•
760 N
方解石的折射率n0=1.658, ne 1.486 加拿大树胶的折射率n=1.55，O光入射角大于 其临界角arc sin(1.55/1.658)=69012’，被全反射， 在CN处为涂黑层所吸收。
出射偏振方向在ACNM平面内的偏振光。
向的平面内画出一个圆。
5.7.1 椭圆偏振光和圆偏振光的描述
两列频率相同、振动方向互相垂直，且沿
同一方向传播的线偏振光叠加可得椭圆偏振光。
在光波沿z方向传播的情况下，便有
Ex Ax cos(t kz)
Ey Ay cos(t kz )
合成波
E Ex ex Ey ey Ax cos( t kz)ex Ay cos( t kz )ey
线偏振光 自然光 晶片C 椭圆偏振光
偏振片M
作业：
5.8；5.10
•• 平行光垂直入射，光轴在入射面内， 光轴平行晶体表面
光轴
A E O•
F
B E’ •
F’ 具有相互垂直 的偏振方向
e 出射光沿同方向传播
•• 平行光垂直入射，光轴在入射面内， 光轴垂直于晶体表面
A
B
不发生双折射
光轴
•• 光轴平行于晶体表面并垂直于入射面。
A
B
光轴
5.5.2 单轴晶体的主折射率
y 传播方向 y
E
0
x x z
/2
某时刻右旋圆偏振光 E 随z的变化
1
0或
Ex Ax cos(t kz)
直线方程
Ey Ay cos(t kz)
Ey
Ay Ax
Ex
2


2
(
3
2 , 2
)
标准椭圆方程
Ex Ax cos(t kz)
5.6.2 沃拉斯顿棱镜 方解石 ne 1.4864 no 1.6584
Ve主 V0
D
• • • A 两块直角方 解石光轴相 互垂直 O • • O e •e
C
•
B
e光从光密到光疏 折射光要偏离法线
5.6.3 波片（Wave Plate）
•• 波晶片（波片）
厚度为d ,光轴与两个表面 平行的双折射晶体薄片称 为波片。
*若O和e光相位差为 (2k 1) / 2
1 光程差是 波长的奇数倍。 4
(2k 1) , k 0,1,2, 称为四分之一波长片。 则d 4(n0 ne )
5.6
椭圆偏振光和圆偏振光
椭圆偏振光——电矢量的端点在垂直于光传播
特例 方向的平面内画出一个椭圆。
圆偏振光——电矢量的端点在垂直于光传播方
平行光垂直入射光轴在入射面内光轴与晶体表面斜交光轴平行光垂直入射光轴在入射面内光轴平行晶体表面光轴具有相互垂直的偏振方向出射光沿同方向传播光轴光轴平行光垂直入射光轴在入射面内光轴垂直于晶体表面不发生双折射正晶体
光的偏振
5.5 光在晶体中的传播方向 （Transmitting Direction of Light in Crystal） 5.5.1 单轴晶体中o光和e光的传播方向 当实际光线入射到晶体上时，波面上的每一点 都可以作为次波源，同时发出旋转椭球面或球面 的次波，利用晶体中波面的特点和惠更斯作图法， 就可以确定晶体内o光与e光的传播方向。
•• 平行光倾斜入射，光轴在入射面内， 光轴与晶体表面斜交 B
D
光轴
A E • O
F
e • O e
如果光轴不在入射面内，球面和椭球面相切的点， 就不会在入射面内，则 O光、e 光振动方向并不 相互垂直。
•• 平行光垂直入射，光轴在入射面内， 光轴与晶体表面斜交
光轴
A E
•
B E’ F
F’
•
e
O
出射两束偏振方向相互垂直的线偏振光