北师大版 八年级数学下册 第一章 三角形的证明 精品教案课件合集(单元10课时课件合集)

课堂练习
1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=40
∵ AB=AC， ∴ ∠C=∠B( 等边对等角) 。 ∵ ∠A+∠B +∠C=180 （三角形内角和等于180。） ∠A=40
。 。
∴ ∠B=∠C=70
B
C
课堂练习
2、已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
北师版 八年级 下册
•第一章 三角形的证明
1 等腰三角形（第1课 时）
复习旧知
什么样的三角形叫做等腰三角形？
（有两边相等的三角形）
讲授新课
A
顶角
腰
腰
底角
B
底角
C
底边
讲授新课
（ 1 ）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等 腰三角形拿出来.
（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C. （3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕 A A 为AD. 观察后你发现了什么现象？
讲授新课
性质定理：
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）.
A
几何书写：
∵AB=AC（已知） ∴B=C（等边对角）
B C
讲授新课
推论： 等腰三角形 顶角的平分线、底边上的 高、底边上的中线 互相重合.（三线 合一）
A
1 2
几何书写：
∵AB=AC （已知） ∠1=∠2 （已知） ∴AD⊥BC BD=CD（等腰三角形 三线合一）
解： ∵ AB=AC，（已知） ∴ ∠ABC=∠C (等边对等角) ∵ BD=BC=AD， （已知） ∴ ∠C=∠BDC (等边对等角) ∠A=∠ABD 设∠A=x°，则∠ABD= x°， ∠BDC=2 x°， ∠C=2 x°,
A X° D X° 2X° 2X° C
B
根据题意得：x+2x+2x=180， x=36 即∠A=36°，∠ABC =∠ACB=72°.
A
∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知） ∴BD=CD（等腰三角形的高与 底边上的中线重合）
12
即（等腰三角形三线合一）
∵BD=2cm（已知） ∴CD=2cm
B D C
课后小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
等腰三角形
定理：等边对等角
常用来证明两角 相等，求等腰三角形 各角的度数．
推论：“三线合一”
C
B
D
讲授新课
证明等腰三角形的性质
已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
作顶角的平分线
A
12
证明：等腰三角形的两个底角相等
B D 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
课堂练习
3、已知AD⊥ BC,试找出等腰三 角形ABC （AB=AC）中，有哪 些存在相等关系的量？
∠B=∠C ∠1=∠2
A 12
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD
B D C
课堂练习 4、填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______ CAD ，
证明：等腰三角形的两底角平分线相等.
A
E
B
已知：如图在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的 角平分线. 求证：BD=CE 证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵ BD，CE是△ABC的角平分线 D 1 1 ∠ACB ∴ ∠DBC= 2 ∠ABC， ∠ECB= __ 2 ∴ ∠DBC= ∠ECB C 又∵BC=CB，∠ABC=∠ACB ∴△BDC≌△CEB(ASA) ∴ BD=CE
讲授新课
等腰三角形两条腰上的中线相等吗？
等腰三角形两条腰上的高相等吗？
讲授新课
等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是
底边与腰相等，这时三角形三边都相等，我们 把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
A
B
C
讲授新课
三条边都相等的三角形叫做等边三角形
A B C 60
根据“等边对等角”可得：
研究等腰三角形 的有关问题时“三线” 是常用的辅助线．
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•第一章 三角形的证明
1 等腰三角形（第2课 时）
复习旧知
A
1.等腰三角形两个底角相等，简称 “等边对等角”.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高 B 互相重合.简称“三线合一”.
D
C
讲授新课
在等腰三角形中作出两底角的平分线，这两个底角的 平分线相等吗？你能证明你的结论吗？
C
讲授新课
证明等腰三角形的性质
证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
作底边中线AD. 证明： 在△BAD和△CAD中，
作底边中线
A
AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， B AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
D
C
讲授新课
证明等腰三角形的性质
证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边高线AD. 在Rt△BAD和△Rt△CAD中， AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) ,
作底边的高线
A
B
D
C
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
B
D
C
B
D
C
讲授新课
1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C
A
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
C B D 问题1、结论（2）用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”） 问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什 么？
CD BD = ______.
BC ， BD = ___. CD （2）如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___
A
BC ， （3）如果BD=CD，那么∠BAD =∠ CAD _____， AD⊥___
ADC 90 ° ∠ADB =∠ _____=___
B
D
C
课堂练习
5、在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已 知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？