枣庄市山亭区2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省枣庄市山亭区2020届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题(本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡上，每小题3分)
1．下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是()
A．
正方体B．
圆柱C．
圆锥D．
球
2．若点(2，3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，那么下列各点在图象上的是()
A．(﹣2，3) B．(1，5) C．(1，6) D．(1，﹣6)
3．二次函数y=(x﹣1)2+3的最小值是()
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
4．在△ABC中，∠A=12020∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于()
A．B．C．D．
5．已知点A(﹣2，y1)，B(﹣1，y2)在函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是()
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定
6．将抛物线y=(x﹣2)2+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为() A．y=(x﹣4)2 B．y=(x﹣4)2+6 C．y=x2+6 D．y=x2
7．据调查，2020年5月济南市的房价均价为7600元/m2，2020年同期达到82020/m2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为()
A．7600(1+x%)2=82020B．7600(1﹣x%)2=82020C．7600(1+x)2=82020D．7600(1﹣x)2=82020
8．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A．①③B．②③C．③④D．①②③
9．已知二次函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()
A．k＜4 B．k≤4 C．k＞4 D．k≤4且k≠3
10．在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是AB长的()
A．3倍B．
C．D．不知AB的长度，无法判断
11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(，1)，则点C的坐标为()
A．(﹣，1) B．(﹣1，﹣) C．(﹣1，) D．(1，﹣)
12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中:①abc＜0；②2a+b=0；③当﹣2＜x ＜3，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小，正确的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题4分，共24分)
13．如果x:y=1:2，那么=．
14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．15．抛物线y=x2﹣2x+c﹣4经过原点，则c=．
16．如图，一山坡的坡比为1:2，某人从山脚下的A点走了500米后到达山顶的点B．那么这人垂直高度上升了米．
17．已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值
是．
18．如图，正比例函数y=kx(k＞0)与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于．
三、解答题
19．(1)计算:2sin45°﹣+|﹣2|；
(2)解方程:x2﹣6x+8=0．
2020图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证:△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
21．2020届九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随即摸出一个小球记下标号．
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
(2)规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率．
22．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A(2，4)、B(﹣4，n)两点．
(1)分别求出y1和y2的解析式；
(2)写出y1=y2时，x的值；
(3)写出y1＞y2时，x的取值范围．
23．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．(以A，B为参照点，结果精确到0.1米) (参考数据:sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50)
24．某超市经营一种小商品，进价为3.5元，据市场调查，销售单价是14.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这件商品的利润是y元，请写出y与x之间的关系式．
(2)每件商品售价是多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？
25．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(，)和B(4，m)，点P是线段AB上异
于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标．。