贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(文)试题

遵义四中2017～2018学年度第一学期
高二第二次月考 文科数学试卷
一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则()
U C A B =（ ）
A 、}2{
B 、}4,3{
C 、}5,4,1{
D 、}5,4,3,2{ 2、等差数列==+684,16}{a a a a n 则中，已知（ ） A 、 6 B 、 10 C 、8 D 、4
3、已知椭圆
12
102
2=-+-m y m x ，焦点在y 轴上，且焦距为12，则=m （ ）
A 、10
B 、12
C 、24
D 、36
4、
”的”是““0112=-=x x （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、下列命题中是假命题的是（ ）
A 、0lg ,00=∈∃x R x
B 、1tan ,00=∈∃x R x
C 、0,2>∈∀x R x
D 、02,>∈∀x R x
6、若两直线01:1=-+my x l ,04:2=++y mx l 互相平行,则=m （ ） A 、2- B 、1 C 、1或1- D 、12或-
7、执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（ ） A 、99 B 、100 C 、120 D 、142 8、将函数)3
2sin(π
+
=x y 的图像向右平移12
π
=
x 个单位后所得的图
像的一条对称轴是（ ）
A 、 6
π
=x B 、4
π
=
x C 、3
π
=
x D 、 2
π
=
x
9、直线01:=+-y x l 被椭圆14
8:2
2=+
y x C 所截得的弦的中点坐标是（ ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,31 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛3532， D 、⎪⎭
⎫
⎝⎛3431，
10、已知实数,x y 满足40
1010x y y x +-≤⎧⎪
-≥⎨⎪-≥⎩
，则22(1)z x y =-+的最大值是 （ ）
A 、1
B 、9
C 、2
D 、11
11、设椭圆C P F F b a b
y a x C 是，，的左右焦点分别为
2122
22)0(1:>>=+上的点，,212F F PF ⊥则椭圆的离心率为,60021=∠PF F （ ） A 、
63 B 、31 C 、21 D 、3
3
12、已知函数()x f y =的定义域为R ,且对
()()()(),2,,x f x f x f x f R x -=+=-∈∀都有
当[](),122,0-=∈x x f x 时，若关于()()()102log >=+-a x x f x a 的方程在区间
[]10,2-上有五个不同的根，则a 的取值范围是（ ）
A 、()2,1
B 、()∞+，2
C 、()
3
121，
D 、()
3
122，
二、填空题(本大题共20分，每小题5分)
13、已知向量()=⊥==k b a k b a 则，）（,,22,1
______；
14、已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<
≤-<=20,tan 0
,2)(3π
x x x x x f ,则=))4((πf f ________；
15、已知椭圆164
1002
2=+y x 的焦点为2121,PF F P F F ∆是椭圆上一点，，的周长为 ；
16、设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n
的取值范围是 .
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17、（本题满分10分）
.3sin 2,,,,b B a c b a C B A ABC =∆，且的对边分别为中，在锐角 （1）的大小。

求角A
（2）的面积。

求若ABC c b a ∆=+=,8,6
18、（本题满分12分）
随机抽取100名学生，他们的身高(单位cm )的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的x 的值及身高在170cm 以上的学生人数；
(2)将身高在[)[)[)185,180180,175175,170，，
区间内的学生依次记为C B A ,,三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，求从这三组分别抽取的人数；
(3)在(Ⅱ)的条件下从6名学生中抽取2人，计算B 组中至少有1人被抽中的概率.
19、(本题满分12分)
已知数列{}n a 是等差数列，18,652==a a ，数列{}n b 的前n 项和为n T .且
22-=n n b T
（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）令n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n S ．
20、（本题满分12分）
如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD
的点.
（1）证明：PB // 平面AEC ；
（2）设AP=1，AD =3，三棱锥P -ABD 的体积V =4
3，求A 点到平面PBD 的
距离.
21、（本题满分12分）
已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l . （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
（2）当直线l 与圆相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.
22、（本题满分12分）
已知椭圆C :)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点为
(
)
0,2，离心率为
3
6
. (1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l 与椭圆相交于B A ,两点，且以AB 为直径的圆经过原点O ，求证：
O 点到直线AB 的距离为定值；
(3)在(2)的条件下，求OAB ∆面积的最大值.
遵义四中2017～2018学年度第一学期
高二第二次月考
文科数学答案
一、选择题
1B,2C,3C,4A,5C,6C,
7C,8A,9A,10B,11D,12D。