云南省中央民大附中芒市国际学校高一数学下学期期末考试试题(2021年整理)

云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
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中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年度第二学期期末
高一数学试卷
考试范围：必修四第二章，必修五，必修二第一章 总分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将正确答案填写在答题卡上。

第I 卷(选择题）
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂)． 1设集合{|(2)(3)0},M x x x =-+<{|13},N x x =≤≤则M
N =( ）
A ．(2,3]
B ．[]1,2
C ．[1,2)
D ．[]2,3
2.已知c b a ,,分别是ABC ∆的内角A B C 、、的对边，若8,3,7===c b a ，则C cos 等于（ ）
A.81 B 。

71 C 。

81- D ．7
1-
3.如图①所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下列选项中的（ )
① A B C D 4。

在等比数列{}n a 中,公比 2,q =-26,a =-,则4a 的值为( )
A 。

﹣24 B.24 C.±24 D 。

﹣12
5。

已知0x >,则函数4
y x x
=
+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ． 8 D ．6
6。

记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24=1=5a a ，，则5S = ( ) A 。

7 B 。

15 C 。

20 D.25 7.如果b a >， d c >，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.d b c a ->-
B. c a d b +<+ C 。

d
b
c a > D. b
d ac >
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ )
A ．3π
B ．4π
C ．24π+
D ．34π+
9。

已知数列{}n a 中，若11a =,)(431*+∈+=N n a a n n ,则数列{}n a 的通项公式
=n a （ ）
A.23-n
B.13-n C 。

12-n D.12-n
10。

在ABC ∆中，已知 90=∠BAC ，6=AB ，若D 点在斜边BC 上,DB CD 2=，则⋅的值为（ ）
A. 48 B 。

24 C 。

12 D 。

6
11.在ABC ∆中，三内角A ， B ，C 成等差数列，则C
A B
C A sin sin sin sin sin 222-+等
于（ )
A ．1
B ．2
1
C ．23
D ．3
12.在梯形ABCD 中，2
ABC π
∠=
，//,222AD BC BC AD AB === 。

将梯形
ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ） A
．43π C ．53
π
D ．2π 第Ⅱ卷（非选择题）
二、 填空题(每题5分，共20分.请把答案写在答题卡相应的位置上)．
13。

在ABC ∆中，已知3
π
=
C ，1=a ，3=c ，则=A sin __________.
14。

已知实数x 、y 满足3
20x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩
，则2z x y =-的最小值为__________. 15.一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积等于__________3cm 。

16. 给出以下结论：①若R b a ∈,，则ab b a 222≥+;②若0,0>>b a ，则
2
2⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≤b a ab ;
③若),0(π∈x ，则2sin 1sin ≥+x x ；④若0>ab ，则2≥+a
b
b a .其中正确结论的序号是__________。

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分） 17。

(本小题满分10分)
已知向量(1,)(3,2)a m a =-，
=，且()a b b ⊥+。

（Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）求向量与夹角的余弦值。

18。

(本小题满分12分）
已知关于x 的二次函数()22-+=ax ax x f 。

（1）若()0<x f 的解集为,求参数a 的值;
（2）若对于任意的R x ∈，()0≤x f 都成立，求参数a 的取值范围。

19. (本小题满分12分）
等差数列{}n a 中，24a =,4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．
20. （本小题满分12分）
如图，正方体ABCD —A’B'C'D’的棱长为a ，连接A’C’，A'D ，A'B ,BD ，
BC’,C’D ，得到一个三棱锥.求：
（Ⅰ）三棱锥A'—BC’D 的表面积与正方体的表面积的比值； （Ⅱ)三棱锥A'-BC’D 的体积。

21. (本小题满分12分)
ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若向量(,3)m a b =与
(cos ,sin )n A B =平行。

(I)求A ；
(II)若7,2a b ==求ABC ∆的面积
22.(本小题满分12分)
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1=1a ，121n n S a +=-． （I)求23,a a 的值；
(II)求数列{}(21)n n a -⋅的前n 项和n T ．
2017—2018高一下学期期末考数学试卷答案
一、选择题
1. C 2。

D 3. C 4。

A 5。

B
6. B
7. B 8。

D 9. A 10. B 11. A 12 。

C
二、填空题
13。

2
1
； 14. 3-; 15。

π36;16。

①②③④
三、解答题
17. （本小题满分10分）
【解析】：(Ⅰ)向量(4,2)a b m +=-，由()a b b +⊥得43(2)(2)0m ⨯+-⨯-=， 解得8m =
（Ⅱ）设向量与夹角为θ， 则5
5
)2(381)2(831|
b |||cos 2
2222
2
2221212
121-
=-++-⨯+⨯=
+++=
=
y x y x y y x x a θ 18. (本小题满分12分)
解:（1）由题意，1,221=-=x x 是方程022=-+ax ax 的两根
所以02112=-⨯+⨯a a ,得.1=a 。

....。

..。

.5分
(2)由题意，();0
2402
⎩⎨⎧≤-⨯⨯-=∆<a a a 解得{}08|<≤-a x 所以a 的取值范围是[)0,8-。

.。

.。

.。

.7分 19.(本小题满分12分）
(I ）设等差数列{}n a 的公差为d ．
由已知得()()1114
3615
a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．
（II ）由（I ）可得2n n b n =+．
所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅++
()()2
3
10
2222
12310=+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()102121101012
2
-+⨯=
+
-
()112255=-+112532101=+=．
20.（本小题满分12分）
【解析】:（Ⅰ)因为ABCD —A'B’C'D'是正方体,
所以A'B=A’C’=A’D=BC'=BD=C'D=a 2,
所以三棱锥A'-BC’D 的表面积为：23222
3
2214a a a =⨯⨯
⨯⨯. 而正方体的表面积为6a 2
,故三棱锥A'—BC'D 的表面积与正方体的表面积的比值为33
6322
2=a a 。

(Ⅱ）三棱锥A'—ABD ，C’—BCD ，D —A'D’C’，B —A’B'C'是完全一样的.
故V 三棱锥A’-BC'D =V 正方体—4V 三棱锥A'—ABD 3
213143
23
a a a a =⨯⨯⨯-=
21。

（本小题满分12分）
【解析】(I)因为//m n ,
所以sin cos 0a B A =
由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=, 又sin 0B ≠
，从而tan A =,由于0A π<<所以3
A π
=
(II)解法一：由余弦定理，得
2222cos a b c bc A =+-
，而2a b ==，3
A π
=
，
得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =， 故ABC ∆
面积为1sin 2
bc A =
.
2sin B =
，从而sin B = 又由a b >知A B >
，所以cos B =
故sin sin()sin()3
C A B B π
=+=+
sin cos cos sin 33B B ππ=+=
所以ABC ∆
面积为1
sin 2ab C =。

22。

(本小题满分12分)
【答案】(I ）23a =,39a =;(II ）3(1)1n n T n =-+．
【解析】：（I ）∵121n n S a +=-，∴1221a a =-，又∵1=1a ,∴23a =，∵
121n n S a +=-,
∴2321S a =-，即1232()1a a a +=-，∴39a =；
(II)∵121n n S a +=-, ∴当 2n ≥时, 121n n S a -=-，∴12n n n a a a +=-,即
13n n a a +=,
∴
1=3 (2) n n a n a +≥，由121,3a a ==，得21
3a
a =，∴{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴1*3()n n a n -=∈N ， ∴01221133353(23)3(21)3n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯ ①
云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
11 / 1111 12313133353(23)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②
①-②得：0123121323232323(21)3n n n T n --=⨯+⨯+⨯+⨯+
+⨯--⨯ 所以3(1)1n n T n =-+．。