人教版(2021)中职数学拓展模块一(上册)《数列的通项》课件
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（1）1，3，5，7；
解
∵ 1 = 1 = 2 × 1 − 1，
2 = 3 = 2 × 2 − 1，
3 = 5 = 2 × 3 − 1，
4 = 7 = 2 × 4 − 1，
∴ = 2 × − 1
= 2 − 1．
新知探究
22 −1
32 −1
42 −1
52 −1
（2）
，
，
，
；
2
3
4
2，求1 ．
课堂小结
1．数列的通项公式
2．数列的递推公式
作业布置
教材第43页，习题第1~7 题．
再 见
这个公式
是通项公
式吗？
已知数列 的第1项是1，以
后各项由公式 = +
−
( ≥ )
给出，写出这个数列的前5项．
1
1
解 1 = 1，2 = 1 + = 1 + = 2，
1
1
递推公式：
一个数列的第项与前一项或前几项之
间的关系式，称为数列的递推公式．
1
1 5
1
1 3
=1+ = ，
2.1.2 数列的通项
问题导入
思考：数列是按照一定次序排列的一列数，如何用数学符
号体现某一项在数列中的位置呢？
新知探究
➢ 数列的通项
数列的一般形式可以写成
1 ，2 ，3 ， ⋯ ， ， ⋯，
其中 是数列的第项，称为数列的通项，称为 的序号（ ∈ + ），
并且整个数列可记作 ．
如果 （ = 1，2，3， ⋯）与之间的关系可表示为
那么这个关系式称为这个数列的通项公式．
= ()，
新知探究
➢ 利用通项公式求值
1
1
1
1
对于数列1， ， ， ， ⋯ ， ， ⋯ ，思考下面的问题：
2
3
4
1
（1）3 =____________；
3
1
（2）该数列的通项公式 =____________；
2
2
当 = 2时，2 = −1
当 = 2时，2 =
= ；
2+1 3
当 = 3时，3 = −1
3
3
当 = 3时，3 =
= ；
当 = 4时，4 = −1
3+1 4
4
4
当 = 5时，5 = −1
当 = 4时，4 = 5时，5 =
= ．
5+1 6
1
· 1 = −1；
项公式是_______________．
练习3
23 −1
33 −1
43 −1
53 −1
数列
，
，
，
的一个通项公式是（
2
3
4
5
（A） =
(2 −1)
+1
（C） =
(2 +3+3)
+1
（B） =
(2 +1)
（D） =
(2 +2)
）．
新知探究
➢ 数列的递推公式
例3
= −1
1
1
1
1
数列 ：
，
，
，
1×2 2×3 3×4 4×5
1
=
+1
… 的通项公式为____________________；
−1
∴ 所给数列 的通项公式为 = · =
．
+1
新知探究
练习2
1
2
1
4
1
6
1
8
一个数列的前4项分别为 ， ， ， ，则它的一个通
1
（3）10 =____________；
10
（4）数列
1
还可以记作_____________．
新知探究
例1 根据通项公式，求出下面数列的前5项：
(1) =
；
(2) = (−1) · ．
+1
1
1
= ； 解 当 = 1时，1 = −1
解 当 = 1时，1 =
1+1 2
5
32
22 − 1
解
∵ 1 =
2
；
42 − 1
3 =
；
4
+1 2−1
∴ =
+1
2 =
−1
；
3
52 − 1
4 =
；
5
+2
=
．
+1
新知探究
1
1
（3）−
，
，
1×2
2×3
1
1
−
，
3×4
4×5
解 ∵ 数列 ： − 1，1， − 1，1 … 的通项公式为___________；
3 = 1 +
= 1 + = ，4 = 1 +
3 3
2
2 2
3
2
1
1 8
5 = 1 +
=1+ = ．
5 5
4
3
如果只求第5
项，还需要
求前4项吗？
新知探究
练习4
已知数列 中，1 = 1981，且 = −1 + 12，
≥ 2，写出这个数列的前5项．
练习5
已知数列 中，5 = 2009，且 = −1 + 7， ≥
2
· 2 = 2；
3
· 3 = −3；
4
· 4 = 4；
5
· 5 = −5．
新知探究
思考：
第5项和前5项有什么区别？
新知探究
练习1 已知数列的通项公式是 = 2 ，求：
（1）第100项是多少？
（2）100是数列的第几项？
新知探究
➢ 根据前几项求通项公式
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
解
∵ 1 = 1 = 2 × 1 − 1，
2 = 3 = 2 × 2 − 1，
3 = 5 = 2 × 3 − 1，
4 = 7 = 2 × 4 − 1，
∴ = 2 × − 1
= 2 − 1．
新知探究
22 −1
32 −1
42 −1
52 −1
（2）
，
，
，
；
2
3
4
2，求1 ．
课堂小结
1．数列的通项公式
2．数列的递推公式
作业布置
教材第43页，习题第1~7 题．
再 见
这个公式
是通项公
式吗？
已知数列 的第1项是1，以
后各项由公式 = +
−
( ≥ )
给出，写出这个数列的前5项．
1
1
解 1 = 1，2 = 1 + = 1 + = 2，
1
1
递推公式：
一个数列的第项与前一项或前几项之
间的关系式，称为数列的递推公式．
1
1 5
1
1 3
=1+ = ，
2.1.2 数列的通项
问题导入
思考：数列是按照一定次序排列的一列数，如何用数学符
号体现某一项在数列中的位置呢？
新知探究
➢ 数列的通项
数列的一般形式可以写成
1 ，2 ，3 ， ⋯ ， ， ⋯，
其中 是数列的第项，称为数列的通项，称为 的序号（ ∈ + ），
并且整个数列可记作 ．
如果 （ = 1，2，3， ⋯）与之间的关系可表示为
那么这个关系式称为这个数列的通项公式．
= ()，
新知探究
➢ 利用通项公式求值
1
1
1
1
对于数列1， ， ， ， ⋯ ， ， ⋯ ，思考下面的问题：
2
3
4
1
（1）3 =____________；
3
1
（2）该数列的通项公式 =____________；
2
2
当 = 2时，2 = −1
当 = 2时，2 =
= ；
2+1 3
当 = 3时，3 = −1
3
3
当 = 3时，3 =
= ；
当 = 4时，4 = −1
3+1 4
4
4
当 = 5时，5 = −1
当 = 4时，4 = 5时，5 =
= ．
5+1 6
1
· 1 = −1；
项公式是_______________．
练习3
23 −1
33 −1
43 −1
53 −1
数列
，
，
，
的一个通项公式是（
2
3
4
5
（A） =
(2 −1)
+1
（C） =
(2 +3+3)
+1
（B） =
(2 +1)
（D） =
(2 +2)
）．
新知探究
➢ 数列的递推公式
例3
= −1
1
1
1
1
数列 ：
，
，
，
1×2 2×3 3×4 4×5
1
=
+1
… 的通项公式为____________________；
−1
∴ 所给数列 的通项公式为 = · =
．
+1
新知探究
练习2
1
2
1
4
1
6
1
8
一个数列的前4项分别为 ， ， ， ，则它的一个通
1
（3）10 =____________；
10
（4）数列
1
还可以记作_____________．
新知探究
例1 根据通项公式，求出下面数列的前5项：
(1) =
；
(2) = (−1) · ．
+1
1
1
= ； 解 当 = 1时，1 = −1
解 当 = 1时，1 =
1+1 2
5
32
22 − 1
解
∵ 1 =
2
；
42 − 1
3 =
；
4
+1 2−1
∴ =
+1
2 =
−1
；
3
52 − 1
4 =
；
5
+2
=
．
+1
新知探究
1
1
（3）−
，
，
1×2
2×3
1
1
−
，
3×4
4×5
解 ∵ 数列 ： − 1，1， − 1，1 … 的通项公式为___________；
3 = 1 +
= 1 + = ，4 = 1 +
3 3
2
2 2
3
2
1
1 8
5 = 1 +
=1+ = ．
5 5
4
3
如果只求第5
项，还需要
求前4项吗？
新知探究
练习4
已知数列 中，1 = 1981，且 = −1 + 12，
≥ 2，写出这个数列的前5项．
练习5
已知数列 中，5 = 2009，且 = −1 + 7， ≥
2
· 2 = 2；
3
· 3 = −3；
4
· 4 = 4；
5
· 5 = −5．
新知探究
思考：
第5项和前5项有什么区别？
新知探究
练习1 已知数列的通项公式是 = 2 ，求：
（1）第100项是多少？
（2）100是数列的第几项？
新知探究
➢ 根据前几项求通项公式
例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：