2012华师大版九上23.1《一元二次方程》word教案

§23.1 一元二次方程
◆回顾归纳
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_______的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，•c•是已知数（ a ≠0）•）•，•其中_______是二次项，_____是一次项；______是常数项，a是_____，b是______．
3．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做_______．
◆课堂测控
测试点1 一元二次方程的定义
1．下列方程:①2（4x+3）=－1
3
x2；②
2
1
x
+x+1=0；③x2－3y－6=0；④x2－2x+3=（x+1）2；
⑤x2=3x；⑥x3－x+1=0中，是一元二次方程的有_______．
2．下列方程是关于x的一元二次方程的一般形式的是（）
A．2x2=3x－4 B．x2－2=4x C．x2+2x+1=0 D．3x+2=4x2
3．一元二次方程5x2+6x+2=0中，其中二次项是_____，一次项是____，•常数项是______．4．方程mx2+5x+n=0一定是（）
A．一元二次方程B．一元一次方程C．整式方程D．关于x的一元二次方程5．a为何值时，方程（a－3）x|a|+6x+5=0是关于x的一元二次方程？
解：要使方程（a－3）|a|－1+6x+5=0是关于x的一元二次方程，则必有
30, ||1 2. a
a
-≠
⎧
⎨
-=⎩
∴a=－3．
体验上述解题过程，完成下题：
当m为何值时，方程（m－2）x22
m-+3x=0是关于x的一元二次方程？
测试点2 一元二次方程的解
6．方程x2+2x－8=0的解是（）
A．2，－4 B．－2，－4 C．2，4 D．－2，4
7．如果方程x2+（k－1）x－3=0的一个根是1，那么k的值是_____．
8．某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的年利润比上一年的年利润都增长p%，那么2009年的年利润将达_____万元．
9．阅读下题的解答过程，在括号中填入适当内容．
已知：a 是关于x 的方程ax 2－2x+a=0的一个根，求a 的值．
解：把x=a 代入原方程，化简得a 3=a ． ①
两边同除以a ，得a 2=1． ②
∴a=1． ③
把a=1代入原方程检验，可知a=1符合题意．④
上述解答过程中，从哪一步开始出现错误？_______，原因是_________．从③到④是
否有错误？_______．若有错误，错误原因是__________，请写出正确的解答过程．
◆课后测控
1．一元二次方程的一般形式是_______，其中_____是二次项，______是一次项系数，常数项是________．
2．若x=0是一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根，则m=______．
3．用换元法解方程：（x 2－x ）2－5（x 2－x ）+6=0，如果设x 2－x=y ，那么原方程变为______．
4．方程（m －2）x |m|－3x=2是关于x 的一元二次方程，则m=______．
5．苏州某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300m 2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为______．
6．若一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根为－1，则（ ）
A ．a+b+c=0
B ．－a+b+c=0
C ．a －b+c=0
D ．－a －b+c=0
7．一元二次方程3（x －2）2=4，它的二次项系数一次项系数，常数项分别是（ ）
A ．3，12，12
B ．3，－12，8
C ．3，12，8
D ．3，－12，4
8．已知：方程组2211x y y x
⎧+=⎨=-⎩，把②代入①，得到正确的方程是（ ）
A ．x 2+2（1－x ）=1
B ．x 2+2（x －1）=1
C ．x 2+（1－x ）=0
D ．x 2+（1－x ）=1
9．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
A ．3（x+1）2=2（x+1）
B ．21x +1x
－2=0 C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=x 2－1 10．方程（k+2）x |k|+3kx+1=0是关于x 的一元二次方程，那么k 的值是（ ）
A ．k=±2
B ．k=2
C ．k=－2
D ．k≠±2
11．在一幅长为80cm ，宽为50cm•的矩形风景画的四周镀一条相同的金色纸边，制成一个
矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．x 2+130x －1400=0
B ．x 2+65x －350=0
C ．x 2－130x －1400=0
D ．x 2－65x －350=0
12．若关于x 的方程
32x 2－2a=0的一个根是2，则2a －1的值是多少？
13．已知关于x 的方程（k 2－1）x 2+（k+1）x －2=0．
（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根．
（2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，•一次项系数和常数项．
◆拓展创新
已知m 是方程x 2－2009x+1=0的一个不为零的根，求m 2－2008m+
220091
m +的值．
参考答案
回顾归纳
1．2 2．ax 2 bx c 二次项系数 一次项系数
3．一元二次方程的解
课堂测控
1．①⑤ 2．C 3．5x 2 6x 2 4．C
5．要使方程（m －2）x
22m -+3x=0是关于x 的一元二次方程，则必有222,20.
m m ⎧-=⎨-≠⎩， ∴m=－2．
6．A 7．3 8．50（1+p%）
9．② 两边同除以a ，要考虑a 是否为零 有 漏掉了另一根a=－1
解：把x=a 代入原方程，化简得a 3－a=0．
即a （a+1）（a －1）=0，∴a=0或a=1或a=－1．
把a=0，a=1，a=－1代入原方程检验可知，都符合题意．
课后测控
1．ax 2+bx+c=0（a≠0） ax 2 b c
2．0 3．y 2－5y+6=0 4．－2 5．x （x+10）=300
6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．B 12．5
13．（1）当k=1时，此方程为一元一次方程，方程的根为x=1．
（2）当k≠±1时，此方程为一元二次方程；二次项系数为k 2－1，一次项系数为k+1，• 常数项为－2．
拓展创新
解：∵m 是x 2－2009x+1=0的一个不为零的根，
∴m 2－2009m+1=0，m －2009+
1m =0． ∴m 2+1=2009m ，m+1m
=2009． ∴m 2－2008m+220091m +=m 2－2009m+220091m ++m=－1+m+1m
=－1+2009=2008．。