2019数学人教A版必修四优化课件：第一章 1.1 1-1-1 任意角

解析：由终边相同的角的定义可知与 30° 角终边相同的角的集合是 {α|α＝30° ＋k· 360° ，k∈Z}．
答案：A
2．若 α 是锐角，则 180° ＋α 是第________象限角．
解析：若 α 是锐角，则 0° <α<90° ， 所以 180° <α＋180° <270° ，从而 α＋180° 是第三象限角．
[答案]
(1)①③④
求解任意角问题的步骤 (1)定方向：明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，由逆时针方向 旋转形成的角为正角，否则为负角． (2)定大小：根据旋转角度的绝对量确定角的大小．
1．写出下列说法所表示的角： (1)顺时针拧螺丝 2 圈； (2)将时钟拨慢 2 小时 30 分钟，分针转过的角； (3)向右转体 3 周．
1.1
任意角和弧度制 1.1.1 任意角
考
纲
定
位
重
难
突
破
1.了解角的概念． 2.掌握正角、负角和零角的概 念，理解任意角的意义． 3.熟练掌握象限角、终边相同
重点：知道角的概念的推 广．明确角的各种分 类，理解终边相同角 的表示，会判断角所
的角的概念，会用集合符号
表示这些角.
在象限．
难点：终边相同的角的表示.
象限角的判断
(1)给出下列四个结论：①－15° 是第四象限角；②185° 是第三象限角；
③475° 是第二象限角； ④－350° 是第一象限角．其中正确的个数为( A．1 C．3 B．2 D．4 )
α (2)已知 α 是第三象限角，判断 是第几象限角． 2
[解析]
(1)①－15° 在第四象限；
②180° <185° <270° 在第三象限； ③475° ＝360° ＋115° ，而 90° <115° <180° ，所以 475° 在第二象限； ④－350° ＝－360° ＋10° 是第一象限角． 所以四个结论都是正确的． (2)因为 α 是第三象限角， 所以 180° ＋k· 360° <α<270° ＋k· 360° (k∈Z)， α 所以 90° ＋k· 180° < <135° ＋k· 180° (k∈Z)． 2
[解析] 重合．
(1)根据角的概念知①③④正确，②不正确，因为 360° 角的始边和终边也
(2)时针走一周用 12 小时，即 12 小时转－360° ，那么时针每小时应转－30° ， 而 5 小时 25 分钟为 5 5 小时，而分针每小时转－360° ，所以，时针转过的角度为 12
5 5 －(5＋ )×30° ＝－162.5° ；分针转过的角度为－ 5＋12×360° ＝－1 950° . 12
答案：24பைடு நூலகம்°
探究一 任意角的概念 [典例 1] (1)下列说法正确的有________．(填序号) ①零角的始边和终边重合． ②始边和终边重合的角是零角． ③如图， 若射线 OA 为角的始边， OB 为角的终边， 则∠AOB ＝45° ；若射线 OB 为角的始边，OA 为角的终边，则∠BOA＝－45° . ④绝对值最小的角是零角． (2)经过 5 小时 25 分钟，时钟的分针和时针各转多少度？
[答案]
(1)D
判断 α 是第几象限角的三个步骤 第一步，将 α 写成 α＝k· 360° ＋β(k∈Z,0° ≤β<360° )的形式． 第二步，判断 β 的终边所在的象限． 第三步，根据 β 的终边所在的象限，即可确定 α 的终边所在的象限．
2．(1)若角 α 满足 α＝45° ＋ k· 180° ，k∈Z，则角 α 的终边落在( A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 (2)若 β 是第四象限角，试确定 180° －β 是第几象限角．
01 课前 自主梳理
02 课堂 合作探究
03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理] 一、角的概念及分类 1．角的概念 角 定义 描述 角可以看成是平面内一条射线 绕着它的 端点 从一个位 置 旋转 到另一个位置所成的图形 其中 O 为顶点，OA 为始边， OB 为终边 角 α 或∠α，或简记为 α
)
解析：(1)当 k＝0 时，α＝45° ，此时 α 为第一象限角；当 k＝1 时，α＝225° ，此 时 α 是第三象限角，故选 A. (2)因为 β 是第四象限角， 所以－90° ＋k· 360° <β<k· 360° (k∈Z)， 所以－k· 360° <－β<90° － k· 360° (k∈Z)， 所以 180° － k· 360° <180° －β<270° －k· 360° (k∈Z)， 所以 180° －β 是第三象限角．
表示 记法
2.角的分类 (1)按旋转方向可将角分为如下三类： 类型 正角 负角 定义 按 逆时针方向旋转 形成的角 按 顺时针方向旋转 形成的角 图示
零角 一条射线没有作任何旋转 称它形成了一个零角 (2)按角终边的位置：
二、终边相同的角 设 α 表示任意角，所有与角 α 终边相同的角，包括 α 本身构成一个集合，这个
α 当 k＝2n(n∈Z)时，90° ＋n· 360° < <n· 360° ＋135° ， 2 α 所以 是第二象限角． 2 当 k＝2n＋1(n∈Z)时， α 270° ＋n· 360° < <n· 360° ＋315° ， 2 α 所以 是第四象限角， 2 α 综上， 为第二象限角或第四象限角． 2
解析：(1)顺时针拧螺丝 2 圈，螺丝顺时针旋转了 2 周，因此表示的角为－720° . (2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢 2 小时 30 分钟，分针 转过的角为 900° . (3)向右转体即按顺时针方向旋转，因此向右转体 3 周，表示的角为－1 080° .
探究二 [典例 2]
360° ，k∈Z}． 集合可记为{β|β＝ α＋k·
[双基自测] 1．与 30° 角终边相同的角的集合是( A．{α|α＝30° ＋k· 360° ，k∈Z} B．{α|α＝－30° ＋k· 360° ，k∈Z} C．{α|α＝30° ＋k· 180° ，k∈Z} D．{α|α＝－30° ＋k· 180° ，k∈Z} )
答案：三
3．在 0° 到 360° 之间与－120° 终边相同的角是________．
解析：与－120° 终边相同的角 α＝－120° ＋k· 360° (k∈Z)． 1 4 由 0° ≤－120° ＋ k· 360° <360° ，k∈Z，得 ≤k< . 3 3 又 k∈Z，所以 k＝1，此时 α＝－120° ＋360° ＝240° .