苏教版必修2ppt(课件集空间两点间的距离等129个) 苏教版24

二、填空题：
无数个平面 1.过平面α的一条垂线可作_____ 与平面α垂直. 无数 个平面与已知平面垂直. 2.过一点可作_____ 3.过平面α的一条斜线，可作____ 一 个平 面与平 面α垂直. 一 个平面与α 4.过平面α的一条平行线可作____ 垂直.
三、证明题：
在空间四边形ABCD，AB=BC，AD=CD， E、F、G分别是AD、CD、AC的中点. 求证:平面BEF 平面BDG。 A
面面垂直的判定
洪泽中学
*
傅启峰
复习回顾：
从一条直线出发的两个半 1、二面角的平面角 平面所组成的图形叫做二 必须满足三个条件 面角。这条直线叫做二面 2、二面角的平面角 角的棱。这两个半平面叫 1、根据定义作出来—— 定义法 的大小与 其顶点 做二面角的面。 2、利用直线和平面垂直作出来 在棱上的位置无关 ——垂线垂面法 二、二面角的表示方法： 3、二面角的大小用 1、找到或作出二面角的平面角 它的平面角的大 三、二面角的平面角： 2、证明 1中的角就是所求的 角 小来度量 3、计算所求的角 二 面 角 －AB－ 二 四、二面角的平面角的作法： 面 角 C－AB－ D 二 面 角 － l－
E
G
B C F
D
归纳小结：
(1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平 面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据Байду номын сангаас (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出 面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来
解决.
布置作业：
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读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
2 2 2 CD CO DO 7 3 4
观察下面两个图形,它们之间有什么关系?
一、两个平面垂直的定义

B A

l
O
如果两个平面相交 所成的二面角是直二 面角，那么我们称这 两个平面相互垂直. 记作：



画法：


二、两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂 线，那么这两个平面互相垂直．
证明：∵ ∠ABC=∠ADC=90° A AB=AD，AC=AC . ∴△ABC≌ △ADC. ∴CB=CD 又∵ AB=AD， E是BD的中点， ∴AE ⊥BD， CE ⊥BD, B AE ∩ EC=E， ∴BD ⊥平面AEC. E 又BD在平面BCD内， ∴平面AEC⊥平面ABD D
则结论成立吗？

B C
l D

A O
2 2 2 CO AC AO 2 AO AC COS 120 7
在Rt △COD中，
CD CO DO 7 3 4
2 2 2
练习 如图，已知A、B是120的二面 E 角—l—棱l上的两点，线段AC，BD l B 分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l ， D C AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。 O 解：在平面内，过A作AO⊥l ，使 A AO=BD, 连结CO、DO, 则∠OAC就是 二面角—l—的平面角，即 ∠OAC ＝120， ∵BD⊥l ∴ AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形, ∴ DO∥ l ， AO=BD ∵ AC⊥l ， AO⊥l ， ∴ l ⊥平面CAO ∴ AO⊥l ∴ CO⊥DO ∵ BD=1 ∴ AO=1，在△OAC中，AC=2， 2 2 2 ∴ CO AC AO 2 AO AC COS 120 7 在Rt △COD中，DO=AB=3
A
已知：AB⊥β，AB⊂α. 求证：α⊥β。
C

B
E
D
[证明]：设α∩β=CD， ∵AB⊥β，CD⊂β，∴AB⊥CD． 在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角 α-CD-β的平面角， 而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角． ∴ α⊥β。
两个平面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
线线垂直
线面垂直
面面垂直
例题讲解：
例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中,
求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D1D
D1
A1 B1 C1
D A Ｂ
C
例2．如右图：A是ΔBCD所在平面外一点， AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 若将此条件改为 求证：平面AEC⊥平面ABD ∠BAC=∠DAC=90°，
C
例3．在空间四边形ABCD中,若AB=BC, AD=CD,E为对角线AC的中点. A 求证:平面ABC⊥平面BDE
E B D
C
课堂练习
一、判断： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内 × 的一条 直线，则α⊥β.（ ） 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面 β内的两条直线，则α⊥β.（ ）× 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的 两条相交直线, 则α⊥β.（ ） √ 4.若m⊥α，m//β，则α⊥β.( ) √
一、二面角的定义：
五、二面角的计算：
一“作”二“证”三“算”
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练习 如图，已知A、B是120的二面 角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分 别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l ， AC=2，BD=1，AB=3，求线段CD的长。 分析： ∠OAC ＝120 AO=BD=1, AC=2
四边形ABDO为矩形, DO=AB=3