【人教版】高中物理选修3-2检测：第四章《电磁感应》4-5b Word版含解析

04课后提升考能
有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m，电荷量为q，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B 逐渐增加，则()
A．小球速度变大B．小球速度变小
C．小球速度不变D．以上三种情况都有可能
答案 A
解析在此空间中，没有闭合导体，但磁场的变化，使空间产生感应电场。

据楞次定律得出如图所示感应电场，又因小球带正电荷，电场力与小球速度同向，电场力对小球做正功，小球速度变大。

A选项正确。

2．一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。

直升机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。

如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( )
A ．E ＝πfl 2
B ，且a 点电势低于b 点电势
B ．E ＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势
C ．E ＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势
D ．
E ＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势
答案 A
解析 螺旋桨是叶片围绕着O 点转动，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl v b ＝12Bl (ωl )＝12
B (2πf )l 2＝πfl 2B ，由右手定则判断出b 点电势比a 点电势高。

3．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是
( )
答案 C
解析 据麦克斯韦电磁理论，恒定的感生电场，必须由均匀变化的磁场产生，C 对。

4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属
圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图乙所示变化时，正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )
答案 A
解析 由法拉第电磁感应定律，有：
E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ·S Δt
， 在t ＝0到t ＝1 s ，B 均匀增大，则ΔB Δt
为一恒量，则E 为一恒量，再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势为正值。

在t ＝1 s 到t ＝3 s ，B 不变化，则感应电动势为零，在t ＝3 s 到t ＝5 s ，
B 均匀减小，则ΔB Δt
为一恒量，但B 变化得较慢，则E 为一恒量，但比t ＝0到t ＝1 s 小，再由楞次定律，可判断感应电动势为逆时针方向，则电动势为负值。

综上所述，所以A 选项正确。

5．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图所示。

已知电容C＝30 μF，回路的长和宽分别为l1＝8 cm，l2＝5 cm，磁感应强度以变化率5×10－2 T/s增大，则()
A．电容器的上极板带正电，电荷量为2×10－9 C
B．电容器的上极板带负电，电荷量为6×10－9 C
C．电容器的上极板带正电，电荷量为6×10－9 C
D．电容器的上极板带负电，电荷量为8×10－9 C
答案 C
解析由于E＝ΔΦ
Δt＝
ΔBS
Δt＝5×10－
2×8×10－2×5×10－2V＝
2×10－4 V，Q＝CE＝30×10－6×2×10－4 C＝6×10－9 C，又由楞次定律可知上极板带正电，C正确。

6. 如图所示，用铝板制成“U”形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在此框的上方，让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左以速度v匀速运动，悬线拉力为F T。

则()
A．悬线竖直，F T＝mg
B．悬线竖直，F T＜mg
C．v选择合适的大小，可使F T＝0
D ．因条件不足，F T 与mg 的大小关系无法确定
答案 A
解析 设上、下两板之间距离为d ，当框架向左切割磁感线时，由右手定则可知下板电势比上板高，由动生电动势公式可知U ＝
Bd v ，故在两板间产生从下向上的电场，E ＝U d ＝B v ，假若小球带正
电，则受到向下的洛伦兹力q v B ，向上的电场力qE ＝q v B ，故绳的拉力F T ＝mg ，同理，若小球带负电，故可得到同样的结论。

7．[2015·杭州高二检测]三角形导线框abc 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图所示。

t ＝0时磁感应强度方向垂直纸面向里，则在0～4 s 时间内，线框的ab 边所受安培力随时间变化的图象如图所示(力的方向规定向右为正)( )
答案 B
解析 0～1 s ，根据楞次定律和左手定则，ab 边受力方向向左，
大小F ＝B ΔBSl ab ΔtR
，同理可判断之后3 s 时间内ab 受力变化规律，可得B 项正确。

8．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与金属框架接触良好。

在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。

现用一
水平向右的外力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab 始终垂直于框架。

图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F 安随时间t 的变化关系，则图中可以表示外力F 随
时间t 变化关系的图象是( )
答案 D
解析 ab 切割磁感线产生感应电动势E ＝Bl v ，感应电流为I ＝Bl v R ，安培力F 安＝B 2l 2v R ，所以v ∝F 安，v ∝t ，金属杆的加速度为定
值，又由牛顿第二定律F －F 安＝ma ，即F ＝F 安＋ma ，故D 项正确。

9. 如图所示，L 1＝0.5 m ，L 2＝0.8 m ，回路总电阻为R ＝0.2 Ω，物块M 的质量m ＝0.04 kg ，导轨光滑，开始时磁场B 0＝1 T 。

现使磁感应强度以ΔB Δt
＝0.2 T/s 的变化率均匀地增大，试求：当t 为多少时，M 刚好离开地面？(g 取10 m/s 2)
答案 5 s
解析 回路中原磁场方向向下，且磁通量增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab 中的感应电流的方向是a →b ，由左手定则可知，ab 所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。

设ab 中电流为I 时M 刚好离开地面，此时有
F B ＝BIL 1＝mg
I ＝E R
E ＝ΔΦΔt ＝L 1L 2·ΔB Δt
B ＝B 0＋ΔB Δt
t 解得：F B ＝0.4 N ，I ＝0.4 A ，B ＝2 T ，t ＝5 s 。

10. [2015·北京高二检测]如图所示，三角形金属框架MON 平面与匀强磁场B 垂直，导体ab 能紧贴金属框架运动，且始终与导轨ON 垂直。

当导体ab 从O 点开始匀速向右平动时，速度为v 0，试求bOc 回路中某时刻的感应电动势随时间变化的函数关系式。

答案 E ＝33
B v 20t 解析 导体ab 在切割磁感线的运动过程中，在回路中的有效切割长度bc 随时间做线性变化，由于题中要求的是感应电动势瞬时表达式，故可用公式E ＝Bl v 求解。

设导体ab 从O 点出发时开始计时，则经过时间t 后，棒ab 匀速运动的距离为s ，则有s ＝v 0t
在△bOc中，由tan30°＝bc
s，有bc＝v0t×tan30°
则金属棒ab接入回路的bc部分切割磁感线产生的感应电动势为：E＝B v0bc＝B v20t tan30°
在回路bOc中，回路总感应电动势具体由导体bc部分产生，因此，回路内总的感应电动势为：
E总＝E＝3B v20t/3。

11．[2015·广东高考]如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m。

导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻。

导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。

导体棒及导轨的电阻均不计。

导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L。

从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场。

若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd 区域时电流i与时间t的关系式。

答案(1)E＝0.04 V
(2)F＝0.04 N i＝t－1(A)(1.0 s<t<1.2 s)
解析(1)棒进入磁场前，回路中磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有
E＝ΔB
Δt S＝
0.5
1.0×(
2
2×0.4)
2V＝0.04 V
(2)棒进入磁场后磁场的磁感应强度大小不变，棒切割磁感线，
产生电动势，当棒与bd重合时，产生电动势E′＝B′L v＝0.5×0.4×1 V＝0.2 V
此时棒受到的安培力最大，则F＝B′E′
R L＝0.04 N
棒通过abd区域所用时间t′＝L
2v＝0.2 s
在通过的过程中，感应电动势为E t＝B′[2v(t－1.0 s)]v＝t－1 (V)
电流i＝E t
R＝t－1 (A)(1.0 s<t<1.2 s)
12．[2014·安徽高考]如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。

绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m。

以MN中点O为原点、OP为x 轴建立一维坐标系Ox。

一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。

g取10 m/s2。

(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8 m处电势差U CD；
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F－x关系图象；
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。

答案(1)1.5 V－0.6 V(2)F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)图见解
析 (3)7.5 J
解析 (1)金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势 E ＝Bl v (l ＝d )
E ＝1.5 V (D 点电势高)
当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零。

设此时杆在导
轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －x OP d
OP ＝MP 2
－(MN 2)2，得l 外＝1.2 m 由楞次定律判断D 点电势高，故CD 两端电势差
U CD ＝－Bl 外v
U CD ＝－0.6 V
(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 关系是l ＝OP －x OP d ＝3－32
x ，对应的电阻R l 为R l ＝l d R ，电流I ＝Bl v R l
杆受的安培力F 安＝BIl ＝7.5－3.75x
根据平衡条件得F ＝F 安＋mg sin θ
F ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2)
画出的F －x 图象如图所示。

(3)外力F 所做的功W F 等于F －x 图线下所围的面积，即W F ＝5＋12.52
×2 J ＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mg OP sin θ
故全过程产生的焦耳热Q ＝W F －ΔE p ＝7.5 J 。