合肥六中2018届高三最后一卷数学(文)答案

合肥六中2018届高三最后一卷数学（文）答案 1-5 ABBDA 6-10 BDCCB 11-12 AC 13. 15 ; 14.-1 ; 15. 2
1; 16. 63 ;
17.（Ⅰ）由2
cos 22C b a =可得cos a b b C -=根据正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=， 即()sin sin sin cos B C B B C +=+，
sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+，sin cos sin C B B = （Ⅱ）由cos a b b C -=，且1a =， 2b =，得1cos 2
C =-， 由余弦定理， 22212cos 1421272c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭
， 所以c =
18.（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，因为AB =
30ABC ∠=2BC =
由余弦定理得AC =
090ACB ∠=,即AC BC ⊥,即AC AD ⊥，又因为2AD AP ==，DP =所以AD AP ⊥,AP AC A ⋂=,所以AD ⊥平面PAC ，所以AD PC ⊥ （Ⅱ）因为E 为CD 的中点， 1,4BEC ABCD
S S ∆∴=四边形 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD = PA AD ⊥，PA ⊥平面ABCD
设F 到平面ABCD 的距离为,h
1,12B EFC F BEC P ABCD V V V ---== 111,3123
BEC ABCD S h S PA ∆∴⋅⨯=⋅⋅⋅ 1,3h PA ∴=所以2.3PF PB = 19.【解析】
(1) ()()1111121315161714,13012512311611511112066x y =+++++==+++++=, ()()61
310251314253984i i
i x x y y =--=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑, ()()()()62222
222132112328i i x x =-=-+-+-+++=∑, ()()12
1()84328n i i
i n i i x x y y b x x ==--∴===-∑∑, 12031478a y bx =-=-⨯=,期末考试语文成绩 y 关于每年读书本书x 的线性回归方程为378y x =+.
（Ⅱ）两名同学成绩相差不超过5分的概率51153
P =
=
20.（Ⅰ）22142x y +=， （Ⅱ）PM PN =,证明如下：设直线,PA
PB 的斜率分别为12,k k ，
将y x m =+代入22142x y +=，消去y 整理得2220x m +-=． 令()222
420m m ∆=-->，解得22m -<<．
设()()1122
,,,A x y B
x y
．则12x x +
=， 2122x x m =-．
()()12211211
y
x y x k k -+--+==
(
)(()(122111y x y x -+
--
=1212(2)()1)x m x x m +-+-- )22(2)()1)0m m m =-+---=
所以PMN PNM ∠=∠,所以PM PN =
21.（Ⅰ）当1a =-时()21(1)x f x e x =-'-在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭恒大于0，所以()f x 在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
单增，所以)(x f 最小值为2)23(23
+=e f
（Ⅱ）()l n 1l n 1x ax f x x e x x ⎛⎫⋅=--⋅ ⎪-⎝⎭ ，只需证：()()1ln 1101
x x x e ax x ⎡⎤⋅⋅---≥⎣⎦-在()()0,11,+∞上恒成立，
()()0,11,x ∈+∞时，1l n 01x x ⋅>-恒成立，∴只需证：()()110x x e a x ---≥在()0,+∞恒成立，设()()()11x g x x e ax =---，[)0,x ∈+∞ ()00g =恒成立，∴只需证：()0g x ≥在[)0,+∞恒成立()1x g x x e a '=⋅--， 令()1x h x x e a =⋅--，()()'10x h x x e =+⋅>恒成立()g x '∴单调递增，()()010g x g a ''≥=--≥ ，()g x ∴单调递增，()()00g x g ≥= ()0g x ∴≥在[)0,+∞恒成立，即()()1l n l n 01f x x x g x x ⋅=⋅⋅≥-在()()0,11,+∞上恒成立
22.（Ⅰ）4cos ρθ=, 4sin ρθ=;（Ⅱ）
3
（Ⅰ）曲线 1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，设(,)Q ρθ,则(,)2
P πρθ-,所以曲线2C 的极坐标方程4sin ρθ=；
（Ⅱ）()2,0M 到射线(0)3π
θρ=>的距离为2sin 3d π
==
4sin cos 233B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝
⎭
则132
S AB d =⨯=23.解：(I)证明：由a>0，有11()444f x x x a a a a
=++-≥+≥，所以.(4)f x ≥
(Ⅱ)()12f ＝112124a a ++-,当3a >时， 1420a a +<,得3a <<
当03a <≤时，124420,a a +
-<132a <≤
综上，a a <<。