难点解析沪科版九年级数学下册第25章投影与视图定向测评试卷(无超纲带解析)

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）
A．B．C．D．
2、如图所示的工件中，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）
A．B．C．D．4、如图，该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．5、如图，从正面看这个几何体得到的图形是（）
A．B．
C．D．
6、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
7、如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正
投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝AB在直线m上的正投影的长是（）
A．B．C．D．
8、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）
A．B．
C．D．
9、如图所示，该几何体的俯视图是
A．B．
C．D．
10、如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、日晷是我国古代测定时刻的仪器，它是利用__来测定时刻的．
2、一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多可以有________个正方体．
3、根据三视图，这个几何体的侧面积是 ___．
4、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________．
5、长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
2、如图，这个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的．
（1）请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
（2）求出从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和是多少．
3、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请在空白的方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；（2）若保持从正面和从上面看到的形状图不变，最多还可以再搭块小正方体．
4、（1）如图1所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）画出图2实物的三视图．
5、马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又
，如图所示．
发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且BE CD
（1）树AB的高度是________米；
（2）求DE的长．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．
【详解】
解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；
B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；
C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；
D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
2、B
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图．
3、C
【分析】
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
【详解】
解：A、主视图为正方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4、C
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图解答即可．
【详解】
解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义成为解答本题的关键．
5、A
【分析】
首先从正面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形；然后再分别得到的图形的列数和每列小正方形的个数，由此可得出答案.
【详解】
解：观察图形从左到右小正方块的个数分别为1，2，1，
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键.
6、B
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．
7、C
【分析】
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACD∽△CBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，
∴AC=1
2
AB=5，BC=AB•cos53，
在Rt△CBE中，CE
=
∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∴Rt△ACD∽Rt△CBE，
∴CD AC EB BC
=，
∴CD =3BE AC BC ⋅==，
∴DE =CD +BE =3+
即AB 在直线m 上的正投影的长是3+
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．
8、C
【分析】
细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．
【详解】
解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
9、D
【分析】
根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：D 选项是该几何体的俯视图．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．
10、D
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
二、填空题
1、日影
【分析】
根据日晷的工作原理解答即可．
【详解】
解：晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．
故答案是：日影．
【点睛】
本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．
2、6 10
【分析】
根据题中所给的正面的形状和左面的形状即可得．
【详解】
解：根据题中所给的正面的形状和左面的形状可知，最少需要6个，将小正方体横着摆5个，再在任意一个小正方体的后面放一个小正方体；最多需要10个，将小正方体横着摆5个，再在每一个小正方体的后面放一个小正方体；
故答案为：6，10．
【点睛】
本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图得出立体图形．
3、200π
【分析】
根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为2πrh，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可．
【详解】
∵，
∴几何体为圆柱，且圆柱的高为h=20，底面圆的直径为10，
∴侧面积为2πrh=10×20×π=200π．
故答案为：200π．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键．
4、3
【分析】
根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．
【详解】
解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，
故该几何体最少有3个小正方体组成．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
5、25cm
【分析】
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】
解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：
∵长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴AC=CD+AD=20+10=30，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=
∵25<
∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，
故答案为：25cm．
【点睛】
此题考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可，正确掌握勾股定理及长方体的不同展开方式是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【分析】
根据图形及三视图的定义作图即可．
【详解】
解：三视图如下所示：
【点睛】
此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
2、（1）见详解；（2）14cm2．
【分析】
（1）根据从正面看得到的图形画在第一个网格中，根据从左面看得到的图形画在第二个网格中，根据从上面看得到的图形画在第三个网格中；
（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，利用加法运算求它们的和即可．
【详解】
（1）从正面看得到的图形为主视图从左到右3列，左数第一列3个小正方形，第2列2个小正方形，第3列1个小正方形，下方对齐；
从左面看得到的图形是左视图从左到右2列，左数第1列3个小正方形，第2列1个小正方形下方对齐；
从上面看得到的图形是俯视图从左到右3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列1个小正方形，上对齐；
（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，
从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和6+4+4=14cm2．
【点睛】
本题考查由正方体找出简单组合体的三视图，从不同方向看到的表面积，掌握简单组合体的三视图是解题关键．
3、（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；
（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．
【详解】
解：（1）该组合体的三视图如图所示：
（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，
如图所示：
∴最多还可以再搭3块小正方体．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．4、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
BD AC，两射线交于点P即可求得P的位置，过P和木桩的顶（1）如图，分别以,A B为端点作射线,
端，以P为端点做射线，与底面交于点F，木桩底部为E点，连接EF，则EF即为竖立在地面上木桩的影子；
（2）根据三视图的作法要求画三视图即可，主视图为等边三角形，左视图为矩形，俯视图为矩形，中间有一条实线
【详解】
（1）如图所示，P为灯源，EF为竖立在地面上木桩的影子，
（2）如图所示，
【点睛】
本题考查了中心投影，三视图，掌握中心投影与三视图的作图方法是解题的关键．
5、（1）6；（2）−32
）米 【分析】
（1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即可求出结果；
（2）延长BE 交AD 延长线于F 点，根据30度角的直角三角形即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，AD ＝3米，
∴树AB 的高度是6米；
故答案为：6；
（2）如图，延长BE ，交AD 于点F ，
∵AB ＝6，∠CDF ＝60°，BE ⊥CD ，
∴∠DFE ＝30°，
∴AF ＝tan30AB =︒
∴DF ＝AF AD -=3，
∴DE ＝12DF ＝123)＝−32
）米． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影．解决本题的关键是作出辅助线得到AB 的影长．。