内蒙古通辽市名校2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题

内蒙古通辽市名校2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
一、选择题
1．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D为AB中点，连接DF并延长交AC与点E，若AB＝12，BC＝20，则线段EF的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（）
A．1
5
B．
3
10
C．
2
5
D．
3
5
3．如果关于x的不等式组
3
473
62
x m
x
x
-≤
⎧
⎪
-
⎨
>-
⎪⎩
的解集为1
x<，且关于x的分式方程
2
3
11
mx
x x
+=
--
有非负
数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
4．设函数
k
y
x
=（0
k≠，0
x>）的图象如图所示，若
1
z
y
=，则z关于x的函数图象可能为（）
A
．B ．
C
．D ．
5．如图，在△ABC中，BA=BC，BP，CQ是△ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）
A ．AC
B ．CQ
C ．BP
D ．BC
6．定义一种新的运算：a•b=
2a b a +，如2•1=2212+⨯=2，则（2•3）•1=（ ） A ．
52 B ．32 C ．94 D ．198
7．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（ ）
A ．1：2
B ．1：4
C ．1：8
D ．1：16 8．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：
A ．5，5
B ．6，6
C ．5，6
D ．6，5
9．如图，下列条件中，不能判定//AD BC 的是( )
A.12∠=∠
B.180BAD ADC ︒∠+∠=
C.34∠=∠
D.180ADC DCB ︒∠+∠= 10．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2，当t ＜x ＜5时，y 随x 的增大而减小，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．t≤0
B ．0＜t≤1
C ．1≤t＜5
D ．t≥5
11．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为（ ）
A B．C．D．
12．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（）
A．﹣1，0，1 B．﹣1，0 C．0，1 D．﹣1，1
二、填空题
13．在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为_____．
14．分解因式：a3－25a＝_____________
15．一元二次方程2
-=的解是________．
360
x x
16．如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝_____．
17．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．
18．从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k 和常数项b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为 ____．
三、解答题
19．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．
20．《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求DG的长．
22．某公园内有一如图所示地块，已知∠A ＝30°，∠ABC ＝75°，AB ＝BC ＝8米，求C 点到人行道AD 的距离（结果保留根号）．
23．先化简，再求值：22
222244x y x y x y x xy y --÷-+++
，其中2x =-，y=12
x x -1． 24．（1
）计算：-+ （2）先化简，再求值：211(1)224
x x x -+÷--，其中x
1． 25．(1)（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，请判断线段BE 与AF 的数量关系并写出推断过程；
(2)（拓展研究）在(1)的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若△ABC 的面积为2，当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点在同一直线上时，请直接写出线段AF 的长．
【参考答案】***
一、选择题
13．14．a （a+5）（a ﹣5）
15．0x =或2x =
16．34°
17．2﹣或53
-或﹣1．
18．1
3
.
三、解答题
19．山高CD为米．
【解析】
【分析】
首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案
【详解】
解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，
∴BF＝EC＝750米．
AF＝AB•cos∠BAC
设FC＝x米，
∵∠DBE＝60°，
∴DE米．
又∵∠DAC＝45°，
∴AC＝CD．
即：＝米，
解得x＝750．
∴CD＝)米．
答：山高CD为米．
【点睛】
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20．12
【解析】
【分析】
设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，
依题意得：x（60﹣x）＝864，
整理得：x2﹣60x+864＝0，
解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），
∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），
∴36﹣24＝12（步），
则该矩形的长比宽多12步．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
21
【解析】
【分析】
设AG＝x，由勾股定理可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22＝（4﹣x）2，解此方程即可求得AG的长，继而求得答案．
【详解】
解：设AG＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝4，AD＝3，
∴BD5，
由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，
∴∠BA′G＝90°，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，A′B＝BD﹣A′D＝5﹣3＝2，
∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝3
2
，
∴AG＝3
2
，
∴在Rt△ADG中，DG
2
=
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到x2+22＝（4﹣x）2．
22．4+
【解析】
【分析】
过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△BCF中求出CF即可求解；
【详解】
解：过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，
在Rt△ABE中，∠A＝30°，AB＝8m，
∴BE＝4m，
∵BF∥AD，
∴∠ABF＝30°，
∵∠ABC＝75°，
∴∠CBF＝45°，
在Rt△BCF中，CB＝8m，
∴CF m，
∴C 点到人行道AD 的距离为4+米；
【点睛】
本题考查了含解直角三角形的应用；能够利用特殊角的三角函数值求出BE 与CF 是解题的关键.
23．﹣x x y
+；4﹣． 【解析】
【分析】
此题考查分式化简求值，解题关键在于将x ，y 的值代入化简后的式子求值．
【详解】 原式＝2x y x y -+×2
(2)()()
x y x y x y +-+﹣2＝﹣x x y +；
当x ＝2，y ＝﹣1时，
4﹣． 【点睛】
本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细．
24．（1）；（2． 【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简.化简后代入求值即可.
【详解】
（1）
＝6﹣
＝
（2）2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 12(2)2(1)(1)x x x x x --=
⋅-+- 21
x =+，
当x 1时，
原式
==
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.
25．（1）BE AF ．见解析；（2）无变化．证明见解析；（3）线段AF 1-1．
【解析】
【分析】
（1）首先证明△ADB 是等腰直角三角形，推出AD ，再证明AF=AD 即可解决问题；
（2）先利用三角函数得出
2CA CB =，2CF CE =，推出CA CF CB CE =，夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；
(3)分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即
可得出，借助（2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．
【详解】
（1）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，
根据勾股定理得，BC AB ， 又∵点D 为BC 的中点，
∴AD ＝12
BC ＝2AB ， ∵四边形CDEF 是正方形，
∴AF ＝EF ＝AD AB BE ，
∴BE AF ．
（2）无变化．
证明：如图2，在Rt △ABC 中，∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，
∴sin ∠ABC ＝CA CB ， 在正方形CDEF 中，∠FEC ＝
12∠FED ＝45°，
在Rt △CEF 中，sin ∠FEC ＝
2CF CE =， ∴CF CA CE CB
=， ∵∠FCE ＝∠ACB ＝45°，
∴∠FCE －∠ACE ＝∠ACB －∠ACE ，
∴∠FCA ＝∠ECB ，
∴△ACF ∽△BCE ，
∴BE CB AF CA
==
∴BE AF ，
∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；
（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，
由（1）知，，
在Rt △BCF 中，，
根据勾股定理得，，
∴，
由（2）知，AF ，
∴，
当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，
在Rt △ABC 中，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴sin ∠ABC=2
CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=
12∠FED=45°，
在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=
2CF CE =， ∴CF CA CE CB
=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，
∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，
∴∠FCA=∠ECB ，
∴△ACF ∽△BCE ，
∴BE CB AF CA
==
∴，
由（1）知，，
在Rt △BCF 中，，
根据勾股定理得，，
∴，
由（2）知，AF ，
∴．
即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF ．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF∽△BCE．第三问要分情况讨论．。