河南省漯河市(新版)2024高考数学统编版(五四制)能力评测(备考卷)完整试卷

河南省漯河市（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为（）
A．17B．18C．19D．20
第(2)题
已知直线：和曲线：有公共点，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D
．
第(3)题
函数的一个单调递增区间是
A
．B．C．D．
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．R
第(5)题
函数的部分图象为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则使的的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(8)题
如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：
①三棱锥的体积为定值；②；③直线与平面所成角的正弦值为；④的最小值为
．其中真命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在圆锥中，母线，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（）
A．当时，则圆锥的体积为
B
．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为
C
．当时，圆锥的外接球表面积为
D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动
第(2)题
是等比数列的前项和，若存在，使得，则（）
A．B．是数列的公比
C．D．可能为常数列
第(3)题
正方体的棱长为1，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的是（）
A．异面直线与所成的角为60°
B．异面直线与所成角的取值范围是
C．二面角的正切值为
D．直线与平面所成的角为45°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在中，三边长组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的外接圆的直径为___________.
第(2)题
设等比数列的前项和为，且，，则___________.
第(3)题
已知数列满足，现有如下命题：
①若，成立，则数列为等比数列；
②若，成立，则数列为等比数列；
③若，成立，则数列为等比数列；
④若，成立，若存在正数，使得数列为等比数列，则数列为等比数列.
其中的真命题有______（写出所有真命题的序号）.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知抛物线C：x2＝4y，过点D（0，2）的直线l交C于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，两切线相交于点P．
（1）记直线PA，PB的斜率分别为k 1，k2，证明为定值；
（2）记△PAB的面积为S△PAB，求S△PAB的最小值．
第(2)题
已知函数．
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件，求的单调区间；
①在处的切线与直线垂直；
②的图象与直线交点的纵坐标为．
(2)若存在极值，证明：当时，．
第(3)题
已知抛物线C：（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：．第(4)题
已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于
点．求证：．
第(5)题
已知函数，实数满足．
(1)解不等式；
(2)证明：对任意实数，使．。