内蒙古2021版高考数学二诊试卷(理科)(I)卷

内蒙古2021版高考数学二诊试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·河南模拟) 已知集合，集合，则集合
等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·株洲月考) 若，均为实数，且，则（）
A . -2
B . 2
C . -3
D . 3
3. （2分）在数列中，，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2019·揭阳模拟) 若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，直线
与抛物线的另一交点为B，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（）
A . 10
B . 9
C . 8
D .
6. （2分）(2018·佛山模拟) 设满足约束条件，则的最小值为（）
A . 4
B . 0
C . 2
D . -4
7. （2分）下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（）
A . 若l⊂β且α⊥β，则l⊥α
B . 若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C . 若l⊥β且α⊥β，则l∥α
D . α∩β=m且l∥m，则l∥α
8. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数y=f（x）与y=ex互为反函数，函数y=g（x）的图象与y=f （x）图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）
A . ﹣e
B . ﹣
C .
D . e
9. （2分）已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝。

程序框图如图所示，若输出的结果S＝，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）
A . n≤2013
B . n≤2014
C . n＞2013
D . n＞2014
10. （2分）已知函数f（x）=sinx+acosx（a∈R）图象的一条对称轴是x= ，则函数g（x）=sinx+f（x）的最大值为（）
A . 5
B . 3
C .
D .
11. （2分）(2020·晋城模拟) 双曲线的渐近线于圆相切，且该双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是（）
A . 原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心
B . 原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心
C . 原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心
D . 原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知，则项的二项式系数是________； ________.
14. （1分）(2017·石家庄模拟) 设样本数据x1 ， x2 ，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），则y1 ， y2 ，…y2017的方差为________．
15. （1分）(2018·如皋模拟) 抛物线上一点到焦点的距离为4，则实数的值为________.
16. （1分）(2017·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线上从左向右依次取点Ak、Bk ， k=1，2，…，其中A1是坐标原点，使△AkBkAk+1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分）(2016·福建模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，cosB= ，点D在线段BC上．
（1）若∠ADC= π，求AD的长；
（2）若BD=2DC，△ABC的面积为，求的值．
18. （10分） (2017高二下·中山月考) 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温141286
用电量度22263438
（1）求线性回归方程；（参考数据：，）
（2）根据（I）的回归方程估计当气温为时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．
19. （5分） (2017高二上·延安期末) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．
20. （5分）(2017·和平模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点（2 ，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．
21. （10分） (2019高三上·铁岭月考)
（1）讨论函数的单调性，并证明当 >0时，
（2）证明：当时，函数有最小值.设g（x）的最小值为，求函数
的值域.
22. （5分） (2019高三上·赤峰月考) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为
参数），直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线以及直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若，直线与曲线相交于不同的两点，，求的值.
23. （10分）函数f（x）=|1+2x|+|2﹣x|．
（1）指出函数的单调区间并求出函数最小值（2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、。