中考数学 微测试系列专题03 分式与分式方程(含解析)新北师大

专题03 分式与分式方程
学校：___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：（共4个小题）
1．【2015随州】若代数式11
x -x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠
【答案】D ．
【解析】
试题分析：∵代数式11x +-100x x -≠⎧⎨≥⎩
，解得0x ≥且1x ≠．故选D ． 【考点定位】1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
2．【2015甘南州】在盒子里放有三张分别写有整式a +1，a +2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A ．13
B ．23
C ．16
D ．34
【答案】B ．
【解析】
【考点定位】1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．
3．【2015南宁】对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程{}21x Max x x x
+-=，的解为（ ）
A ．21-
B ．22-
C ．121-
D ．1 1
【答案】D ．
【解析】
【考点定位】1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．
4．【2015遂宁】遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）
A．36369
20
1.5
x x
+
-= B．
3636
20
1.5
x x
-= C．
36936
20
1.5x x
+
-= D．
36369
20
1.5
x x
+
+=
【答案】A．【解析】
试题分析：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：36369
20
1.5
x x
+
-=，故选A．
【考点定位】由实际问题抽象出分式方程．
二、填空题：（共4个小题）
5．【2015葫芦岛】若代数式
1
x-
有意义，则实数x的取值范围是．
【答案】x≥0且x≠1．
【解析】
试题分析：∵
1
x-
有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．
【考点定位】1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
6．【2015甘南州】已知若分式
223
1
x x
x
--
+
的值为0，则x的值为．
【答案】3．【解析】
试题分析：∵分式2231x x x --+的值为0，∴22310
x x x ⎧--⎨+≠⎩，解得x =3，即x 的值为3．故答案为：3． 【考点定位】1．分式的值为零的条件；2．解一元二次方程-因式分解法；3．综合题．
7．【2015攀枝花】分式方程
1311
x x =-+的根为 ． 【答案】2．
【解析】
试题分析：去分母得：133x x +=-，解得：x =2，经检验x =2是分式方程的解．故答案为：2．
【考点定位】解分式方程． 8．【2015包头】化简：2211()a a a a a
---÷= ． 【答案】11
a a -+． 【解析】
试题分析：原式=22211a a a a a -+⋅-=2(1)(1)(1)a a a a a -⋅+-=11a a -+，故答案为：11
a a -+． 【考点定位】分式的混合运算．
三、解答题：（共2个小题）
9．【2015资阳】先化简，再求值：2112(
)111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=． 【答案】22x +，25
． 【解析】
【考点定位】1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．
10．【2015成都】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）120件；（2）150元．
【解析】
÷=（元/件），第二批的（2）设每件衬衫的标价至少是a元，由（1）得第一批的进价为：132********
进价为：120（元/件），由题意可得：
()
a≥，所以⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯，解得35052500
a a a
120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000
a≥，即每件衬衫的标价至少是150元．
150
【考点定位】1．分式方程；2．一元一次不等式的应用；3．应用题．。