山东省滨州市邹平实验中学七年级数学下册 5.2.2平行线
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1.2平行线的判定（1）
在无限延伸的铁轨 上该如何铺设枕木, 才能保证枕木平行 呢?
街道两旁的路灯的柱杆是否平行呢?
如何判断两直线平行？
D
C
A D1
A1
B
C1
B1
做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
两直两线直平线平行行的的公判理断
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
12 ∠1、∠2是 同位 角。
①直线a和b不平行 ， ②直线a∥b； ③直线a和b不平行。
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
议一议
90
如何判断两条直线平行
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角， 相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
请同学们按如图所示方法画两条平 行线，然后讨论下面的问题
A
（1）上面的画法可以看做
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º2=135º， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
解： l1 // l2 理由如下：
由已知，得2+3=180º，
l3
3=180º-2 =180º-135º=45 º
2
1
3
l1
又 1=45º，
1=3，
l2
l1 // l2 （同位角相等，两直线平行）
小结： 平行的判定方法 1、平行的定义 2、平行线的判定公理 3、平行线的判定公理的推论
书本P6作业题：A组1、2、3。B组 第4题
作业本第（2）1.2
“在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行”是否可以 看做平行线判定方法的特殊情形？
C
1 A
E
如图：已知ABCD，
ABEF，那么
2
CD//EF吗？
B
D
F
平行线判定方法2：
在同一平面内,垂直于同一条直线 的两条直线互相平行
推理格式：
∵b⊥a ， c⊥a ∴b∥c
P6 1、2、3
（1）如图1，∠C＝57°，
是怎样的图形变换？
P
B
D
E
C （2）把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截，
那么中画图过程中，什么角始终保持相等？
由此你能发现判定两直线平行方法？
公理 ：两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成: 同位角相等，两直线平行.
E
A
1
B
C
2
D
F
利用这个公理可作如下推理：如图 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD.
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？ a∥b
A
ab
B
E
13 2 c
C
D
图1
图2
应用拓展 这是一个平行四边形的挂物架,工人师傅在钉 木条时该如何保证AB平行CD呢?
A
B
D
C
E
若∠BAD= ∠CDE，则AB∥CD
如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线， 这两条垂线平行吗？为什么？
在无限延伸的铁轨 上该如何铺设枕木, 才能保证枕木平行 呢?
街道两旁的路灯的柱杆是否平行呢?
如何判断两直线平行？
D
C
A D1
A1
B
C1
B1
做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
两直两线直平线平行行的的公判理断
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
12 ∠1、∠2是 同位 角。
①直线a和b不平行 ， ②直线a∥b； ③直线a和b不平行。
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
议一议
90
如何判断两条直线平行
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角， 相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
请同学们按如图所示方法画两条平 行线，然后讨论下面的问题
A
（1）上面的画法可以看做
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º2=135º， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。
解： l1 // l2 理由如下：
由已知，得2+3=180º，
l3
3=180º-2 =180º-135º=45 º
2
1
3
l1
又 1=45º，
1=3，
l2
l1 // l2 （同位角相等，两直线平行）
小结： 平行的判定方法 1、平行的定义 2、平行线的判定公理 3、平行线的判定公理的推论
书本P6作业题：A组1、2、3。B组 第4题
作业本第（2）1.2
“在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行”是否可以 看做平行线判定方法的特殊情形？
C
1 A
E
如图：已知ABCD，
ABEF，那么
2
CD//EF吗？
B
D
F
平行线判定方法2：
在同一平面内,垂直于同一条直线 的两条直线互相平行
推理格式：
∵b⊥a ， c⊥a ∴b∥c
P6 1、2、3
（1）如图1，∠C＝57°，
是怎样的图形变换？
P
B
D
E
C （2）把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截，
那么中画图过程中，什么角始终保持相等？
由此你能发现判定两直线平行方法？
公理 ：两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成: 同位角相等，两直线平行.
E
A
1
B
C
2
D
F
利用这个公理可作如下推理：如图 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD.
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？ a∥b
A
ab
B
E
13 2 c
C
D
图1
图2
应用拓展 这是一个平行四边形的挂物架,工人师傅在钉 木条时该如何保证AB平行CD呢?
A
B
D
C
E
若∠BAD= ∠CDE，则AB∥CD
如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线， 这两条垂线平行吗？为什么？