2018-2019学年吉林省榆树一中高二上学期期中考试数学(文)试题(Word版)

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榆树第一高级中学校2018-2019学年度高二期中考试
数学（文科）试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的在答题（卡）区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；考试结束后，将答题卡交回。

第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在等差数列{}n a 中，n S 表示{}n a 的前n 项和，若363a a +=，则8S 的值为（ ）
A ．3
B ．8 C.12
D ．24 2
．命题“若3
π
α=，则tan α= ）
A ．若3
π
α≠
，则tan α≠．若3
π
α=
，则tan α≠C ．若tan α≠3
π
α=
D ．若tan α≠3
π
α≠
3.已知椭圆22
2125x y m
+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）
A ．9
B ．4
C ． 2
D ．3
4．
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC △的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等边三角形
5.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则y x z 32+=的最小值为( )
A ．17
B ．14
C ．5
D ．3
6．在△ABC 中，“sinB ＝1”是“△ABC 为直角三角形”的( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.若等式022>++bx ax 的解集⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<-
3121|x x ,则a －b 值是（ ） A.－10 B.－14 C.10 D.14
a c C A B c
b a C B A ABC 2sin sin sin ,,,,,.82=⋅=∆且且的对边分别是中，角在
为则B cos （ )
A ．
41 B ． 43 C ．42 D ． 32
9.已知数列{}n a 为等比数列，若261=⋅a a ，下列结论成立的是（ ） A. 5
3424
a a a a =
B ．243=+a a
C ．22321=a a a
D ．2252≥+a a
10．若关于x 的不等式()2
10x a x a -++<的解集中恰有3个整数，则实数a 的取值范围 是（ ）
A ． ()4,5
B ． ()()3,24,5--⋃
C ． (]4,5
D ．[)(]5,42,3 --
11.已知正项等比数列{}n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则
n
m 1
1+的最小值为（ ）
32.
A 35.B
625.
C
2
3.
D 12．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且BC 边上的高为a 6
3
，则c b b c +的
最大值是( )
A ． 8
B ．6
C ．4
D ． 23
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在
答题卡相应的位置上)
13．若方程
x2
5－
k
＋
y2
k－3
＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．
14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为__________．
.
_____
)0
(
,
3
5
5
.
15
的值为
有无数个，则
取得最小值的最优解
使
满足以下约束条件
、
已知
a
a
ay
x
z
x
y
x
y
x
y
x>
+
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
≤
+
-
≥
+
16.有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清，具体如下：“在△ABC中角C
B
A,
,所对的边长分别为c
b
a,
,已知角
45
=
B，3
=
a__________.求
角A.”若已知正确答案为“
60
=
A”，且必须使用所有条件才能解得，请写出一个符合要求
的已知条件．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
17.(10分)等差数列{}n a的前n项和记为n S，已知1030
a=，
20
50
a=.
（1）求{}
n
a的通项公式；（2）若242
n
S=，求n.
[]”
“命题”，，“命题分）已知（022,:02,1:,12.1822=-++∈∃≥-∈∀∈a ax x R x q a x x p R a
;1的取值范围为真命题，求实数）若命题（a p
.2的取值范围”为真命题，求实数”为假命题，“）若“（a q p q p ∨∧
19.(12分)已知椭圆的中心为原点，焦点21,F F 在x 轴上，且421=F F ，P 为椭圆在第一 象限上一点，且21F F 是21PF PF 和的等差中项．
(1)求椭圆标准的方程； (2)若21F PF ∆的面积为32，求点P 坐标．
20.(12分)在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不
等于1的等比数列.
;1的值）求（c {}n n n n n S n b a a b 项和的前，求数列
）设（1
1
2+=
，求数列{}n b 的前n 项和n S
21．(12分)在锐角ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，
2sin c A =． （1）确定C 的大小； （2
）若c =ABC △的周长为75+，求ABC △的面积．
22.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和kn n S n +-=2
21
(其中k ∈N *)，且n S 的最大值为8. (1)确定常数k ，并求n a ； (2)若数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n
n a 22-9的前n 项和为n T .试证明：4<n T
榆树第一高级中学校2018-2019学年度高二期中考试
数学（文科）试卷
一．选择题
13． (3,4)∪(4,5) 14． 91 15． 1 16． 2
2
6+=c 三．解答题（满分70分）
17．（10分）解：（1）由1(1)n a a n d =+-，102030,50a a ==，
得方程组11930
1950a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112,2a d ==,210n a n ∴=+………………5分
(2)由1(1)
,2422
n n n n S na d S -=+
=，得方程(1)1222422n n
n -+
⨯=.
解得11n =或22n =-（舍去）………………10分
18.（12分）【解答】解：（1）∵命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”，令f （x ）=x 2﹣a ， 根据题意，只要x ∈[1，2]时，f （x ）min ≥0即可，
也就是1﹣a ≥0，解得a ≤1，∴实数a 的取值范围是（﹣∞，1]； …………………6分 （2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，a ≤1，
命题q 为真命题时，△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0，解得a ≤﹣2或a ≥1． ∵命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 必然一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时，
，
当命题p 为假，命题q 为真时，
，
综上：a ＞1或﹣2＜a ＜1．…………………12分
19．解：(1)由题意知，2c ＝4，c ＝2，
|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝8，即2a ＝8，∴a ＝4. ∴b 2
＝a 2
－c 2
＝16－4＝12.∵椭圆的焦点在x 轴上，
∴椭圆的方程为x 216＋y 2
12＝1.…………………6分
(2)设点P 坐标为(x 0，y 0)，依题意知，1
2|F 1F 2||y 0|＝23，
∴|y 0|＝3，y 0± 3.
代入椭圆方程x 2016＋y 20
12＝1，得x 0＝23，故
)3,32(P .…………………12分
20.解析：（Ⅰ）∵c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，∴c n a n )1(1-+=. ………………2分 ∴c a c a 41,152+=+=.
又521,,a a a 成等比数列，∴c c 41)1(2+=+，解得0=c 或2=c .…4分 当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去. ∴2=c . …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12-=n a n . ………………………………………………8分 ∴)1
21
121(21)12)(12(111+--=+-=+=
n n n n a a b n n n …………11分
∴⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+--++-+-=
+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n 1
2)1211(21+=+-=
n n
n ……12分
21．解析：（1）因为2sin c A =，由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=，
因为s i n 0A ≠,所以sin 2
C =． 所以3
C π
=
或3
2π
=
C ．
因为ABC △是锐角三角形，所以3
C π
=． …………………6分
（2）因为c =
且ABC △的周长为75+，所以5a b += ①
由余弦定理得22
2cos
73
a b ab π
+-= ，即227a b ab +-= ②
由②变形得2()37a b ab +-=，所以6ab =，
由面积公式得2
333sin 21==πab S ． …………………12分
22.解 (1)当n ＝k ∈N *
时，S n ＝－12n 2＋kn 取最大值，
即8＝S k ＝－12k 2＋k 2＝12
k 2，故k 2
＝16，因此k ＝4，
从而a n ＝S n －S n －1＝92－n (n ≥2)．又a 1＝S 1＝72，所以a n ＝9
2－n .…………………6分
(2)设b n ＝9－2a n 2n ＝n
2
n －1，
T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1＋22＋322＋…＋n －12n －2＋n
2n －1，
所以T n ＝2T n －T n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2－n
2
n －1
＝4－12n －2－n 2n －1＝4－n ＋2
2
n －1 <4 …………………12分。