信号与系统作业第八章

信号与系统作业第⼋章
8、1 已知描述连续时间系统得微分⽅程与激励信号f(t)分别如所⽰:
(4)(t)+5(t)+6y(t)=6f (t),f(t)=10cos(2t)u(t)
试⽤MA TLAB得lsim函数求出上述系统在0~10秒时间范围内得零状态响应y(t)得样值,并绘出系统零状态响应得时域仿真波形。

a=[1 5 6];
b=[6];
sys=tf(b,a);
p=0、01;
t=0:p:10;
f=10*cos(2*t);
y=lsim(sys,f,t)
a=[1 5 6];
b=[6];
sys=tf(b,a);
p=0、01;
t=0:p:10;
f=10*cos(2*t);
lsim(sys,f,t)
y =
6、9357
0、3218
5、1726
4、8671
1、1562
5、8246
3、6922
2、7517
5、9824
2、2275
8、2⽤连续系统时域分析得经典⽅法(求解微分⽅程得⽅法)求题8、1所⽰系统得解析解,并与MA TLAB得仿真结果进⾏⽐较,验证结果就是否相同。

8、3 已知描述系统得微分⽅程如下,试⽤MATLAB求系统在010秒时间范围内冲激响应与阶跃响应得数值解,并绘出系统冲激响应与阶跃响应得时域波形。

(1)(t)+3(t)+2y(t)=f (t)
(4) y’’(t)+4y(t)=2f(t)
(1):
a=[1 2 1];
b=[1];
subplot(2,1,1)
y=impulse(b,a,10) %冲激信号得数值解
impulse(b,a,10) %冲激信号得时域波形
subplot(2,1,2)
y=step(b,a,10) %阶跃信号得数值解
step(b,a,10) %阶跃信号得时域波形
y =
0、3679
0、2707
0、1494
0、0733
0、0337
0、0149
0、0064 0、0027 0、0011 0、0005
y =
0 0、2642 0、5940 0、8009 0、9084 0、9596 0、9826 0、9927 0、9970 0、9988
0、9995
(4)
a=[1 0 4];
b=[2];
subplot(2,1,1)
y=impulse(b,a,0:1:10) %冲激信号得数值解impulse(b,a,10) %冲激信号得时域波形subplot(2,1,2) y=step(b,a,0:1:10) %阶跃信号得数值解step(b,a,10) %阶跃信号得时域波形y =
0、9093
0、7568
0、2794
0、9894
0、5440
0、5366
0、9906
0、2879
0、7510 0、9129
y =
0 0、7081 0、8268 0、0199 0、5728 0、9195 0、0781 0、4316 0、9788 0、1698 0、2960
8、4已知描述离散系统得差分⽅程与输⼊序列x(n)分别如下所⽰:
（1）y(n)+2y(n1)+y(n2)=x(n),x(n)=u(n)
试⽤MATLAB得filter函数求出上述系统在0~20时间采样点范围内零状态响应y(n)得序列样值,并绘出系统零状态响应得波形。

a=[1 2 1];
b=[1];
n=0:20;
x=(1/4)、^(n);
y=filter(b,a,x)
stem(n,y,'filled')
title('响应序列')
8、5⽤离散系统时域分析得经典⽅法(求解差分⽅程得⽅法)求题8、4所⽰离散系统得解析解,并与MA TLAB得仿真结果进⾏⽐较,验证结果就是否相同。

8、6利⽤MA TLAB得impz函数求下列差分⽅程描述得离散系统在0~20时间采样点范围内得单位序列响应与阶跃响应得数值解,绘出其序列波形图,并根据单位序列响应得时域波形判断系统得稳定性。

(2)y(n)y(n2)=x(n)
单位序列响应:
a=[1 0 1];
b=[1];
y=impz(b,a,0:20)
impz(b,a,0:20)
title('y(n)y(n2)=x(n)')
axis([0 20 0 1、5])
y =
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
因为这个系统⼀直就是0,1变换,故这个系统就是稳定得。

8、7已知LTI离散系统得单位序列响应h(n)与激励x(n)分别如图829(a)(b)所⽰,试⽤matlab 得conv函数求出系统得零状态响应y(n),并绘出时域得波形。

x1=[0 1 2 1 0 0];
n1=2:3;
x2=[0 1 1 1 1 0 0];
n2=1:5;
x=conv(x1,x2)
n=((n1(1)+n2(1)):(n1(1)+n2(1)+length(n1)+length(n2)2));
stem(n,x,'filled')
title('y(n)')
8、8已知各离散序列得波形如图830所⽰,试⽤MA TLAB求下列卷积与,并绘出卷积与序列得时域波形。

(2)x2(n)*x3(n)
n2=3:3;
x2=[0 1 1 1 1 1 0];
n3=2:3;
x3=[0 0 3 2 1 0];
[x,n]=gghconv(x2,x3,n2,n3)
(3)x3(n)*x4(n)
n3=2:3;
x3=[0 0 3 2 1 0];
n4=1:4;
x4=[0 1 1 1 1 0];
[x,n]=gghconv(x3,x4,n3,n4)
title('x(n)=x3(n)*x4(n)')
8、9 已知各连续信号得波形如图831所⽰,使⽤解析⽅法求下列卷积积分,并⽤MATLAB汇出卷积积分信号得时域波形,将其与解析计算结果进⾏⽐较。

(1)f2(t)*f3(t)
t2=0:0、01:4;
f2=Heaviside(t21)heaviside(t23);
t3=0:0、01:4;
f3=0、5*t3、*(Heaviside(t3)heaviside(t32))
[t,f]=gggfconv(f2,f3,t2,t3)
(5)f3(t)*f4(t)
t3=1:0、01:4;
f3=0、5*t3、*(Heaviside(t3)Heaviside(t32))
t4=3:0、01:3;
f4=0、5*(t4+2)、*(Heaviside(t4+2)Heaviside(t4))0、5*(t42)、*(Heaviside(t4)Heaviside(t42)); [t,f]=gggfconv(f3,f4,t3,t4)
附录:
function f= Heaviside(t)
f=(t>0);
% t>0,f=1否则为0
end
function[x,n]=gghconv(x1,x2,n1,n2)
x=conv(x1,x2)
ns=n1(1)+n2(1);
leg=length(x1)+length(x2)2;
n=ns:(ns+leg)
subplot(2,2,1)
stem(n1,x1,'filled')
title('x1(n)')
xlabel('n')
subplot(2,2,2)
stem(n2,x2,'filled')
title('x2(n)')
xlabel('n')
subplot(2,2,3)
stem(n,x,'filled')
title('x(n)=x1(n)*x2(n)')
xlabel('n')
p=get(gca,'position');
p(3)=2、4*p(3);
set(gca,'position',p)
function [f,t] =gggfconv(f1,f2,t1,t2)
%计算连续信号得卷积积分
d=input('请输⼊时间间隔:');
f=conv(f1,f2);
f=f*d;
ts=t1(1)+t2(2);
l=length(f1)+length(f2)2;
t=ts:d:(ts+l*d);
subplot(2,2,1)
plot(t1,f1)
axis([min(t1),max(t1),min(f1)min(f1)*0、2,max(f1)+max(f1)*0、2])
title('f1(t)')
xlabel('t')
subplot(2,2,2)
plot(t2,f2)
axis([min(t2),max(t2),min(f1)abs(min(f2)*0、2),max(f2)+max(f2)*0、2]) title('f2(t)') xlabel('t')
subplot(2,2,3)
plot(t,f);
axis([min(t),max(t),min(f)min(f)*0、2,max(f)+max(f)*0、2])
p=get(gca,'position');
p(3)=2、4*p(3);
set(gca,'position',p)
title('f(t)=f1(t)*f2(t)')
xlabel('t') end。